8．
的学生参加了文艺演出，这是两年级剩下的人数相等。五，六年级各有学生多少人？
某种彩色 电视机要让利销售，如果按销售价打九折出售，还可盈利210元，如果按
销售价打八折出售，就要亏损 120元，那么这种电视机的进价是到少元？
有红，黄两种颜色的球，红球的
50
0
0
与黄球的
红球的
9．
1
合在一起是130颗，黄球的< br>50
0
0
与
3
1
合在一起是120颗，红球和黄球各 有多少个？
3
10． 甲，乙两个仓库存有若干吨玉米，如果从甲舱运24吨到乙仓，则甲仓 的玉米比乙仓
少
5
3
，如果从乙舱运24吨到甲仓，则乙仓的玉米比甲仓少， 甲乙两仓共存玉米
8
7
多少吨？







第六讲 分数百分数应用题（二）
学习提示
在解答分数，百分数应用题时，确定单位“1” 是关键，但题目中常常出现几个不同的单
位“1”，这 时需要将它们转化为统一的单位“1”，以便于比较和发现数量关系。转化时应注
意认真审题，首先明辨 题目中有哪几个单位“1”，以其中一个量为单位“1”，以这个单位“1”
为标准，看一看其他几个量 相当于单位“1”的几分之几（或几倍）。

基本训练：
甲乙两数是不相等的两个自然数，甲数的
分析： 方法1， 以分数的意义来理解
由于
43
与乙数的相等，甲乙两数哪个大？ 为什么？
54
43< br>
，可知：甲数较多的部分与乙数较少的部分相等，所以乙数大于甲数。
54
方法2， 图解法

从图中很容易看出，黑色部分是相等的部分，而乙数大于甲数。如果把相 等的部分都
平均分成12份，使每一份的大小都相等，则甲数平均分为15份，乙数平均分为16份，乙
数大于甲数。还可以得出甲乙两数之间的关系：甲数占乙数的
方法3， 用具体数字举例
1516
，乙数是甲数的倍。
1615

假设甲数是30，则乙数=
30
方法4， 代数法
43
32
，乙数大于甲数。
54
43
=乙数

，等式两边同时乘以4和5的最
54
根据已知条件可以得到下面这个等式：甲数
小公倍数20可得：甲数
16
=乙数
15
，写成比例式： 甲数：乙数=15：16，于是可得甲乙
两数之间的关系：甲数占乙数的
1516
，乙 数是甲数的倍。
1615
我们不难总结出一个规律而得到甲乙两数的关系：
4316


5415
3415
以乙为单位“1”：甲数是乙数的

。
4516
以甲为单位“1”：乙数是甲数的
典型题解

[例1]哥哥和弟弟共有人民币19. 8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，
两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多 少钱？
[例2]甲、乙两个班共有120人，甲班人数的
人？
[例3]柳荫街 小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木总棵树的
树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵树的
23
比乙班人数的少10人，两个班各有多少
57
2
。今年又种了50棵柳
5
5
。柳荫街小学原来一共有多少棵树？
11
1
[例4] 水果店运进一批桔子，第一天卖出全部的，第二天卖了24千克，第三天卖的是前
6
1
两天总数的150%，这时还剩下全部的，水果店运进的这批桔子共有多少千克？
4
[例5 ]有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定
价，乙店按1 5%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元。问甲店的进货价是
多少元？

[例6]某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按
38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕果腐烂变质，又再次降价，售出了剩下
的全部水 果。结果，实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原
来的百分之几？
课后自测：
1．修路队修一条公路，第一天修了全长的
1
，第二天修的长度 与第一天的比是4：3，这时
5
还剩下800米没修，这条公路全长多少米？

2．某服装厂有三个车间，其中二车间人数占全厂人数的25%，三车间比二车间少
间人数比三 车间多
1
，一车
5
3
，一车间有130人，这个服装厂共有多少人？
10
1
1
3．姐妹共养兔子180只。已知姐姐养的只数的与妹妹的相等，姐 妹各养多少只兔子？
5
4
4
4．在学校阅览室里，女生占全部人数的，后来 又进来两名女生，这是女生占全部总人数
9
9
的，阅览室原来有多少人？
1 9
24
5．某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？
35
5
3
6．甲乙两人共做了84个零件，其中甲做的与乙做的共58个，甲 乙两人各做了多少个
8
4
零件？
7．兄弟四人合买一台电视机，老大出的钱 数是另外三人总数的一半，老二出了另外三人总
1
1
，老三出了另外三人总数的，老四 出了910元，这台电视机共多少元？
3
4
1
8．有一桶汽油，第一次用了 12升，第二次用了剩下的，第三次用了全桶油的一半，正好
5
数的
用完，第二次用了 多少升？
9．把100人分成四队，一队人数是二队人数的
1
倍，一队人数是三队人 数的
1
四队有多少人？
10．某校四年级有两个班，现在要重新编为三个班，将原一 班人数的
成新一班，将原一班的
1
3
1
倍，那么
4
1
1
与原二班人数的组
3
4
1
1
与原二班的组成新 二班，余下的30人组成新三班。如果新一班
3
4
的人数比新二班的人数多10%，那 么原一班有多少人？







第七讲 生活中的经济问题
学习提示：
经济与数学有着千丝万缕的联系，在我们 的日常生活中，数学已不再是单纯的用作计数
或统计，还常用于对经济活动中的一些复杂现象进行分析， 例如：物价与工资、银行储蓄、
购房与买车、股票与债券、保险等等，利用数学的知识与方法进行分析， 将有助于我们理解

这些经济活动，找出其中的规律，做出决策。

典型题解
例1 问题：有关商场打折
一家商店将某种服装按成本价提高40%后 标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖
出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元 ？
探索解决问题的方法
设每件服装的成本价为x元，按照题意，有：
每件服装的标价为： ；
每件服装的实际售价为： ；
每件服装的利润为： ；
由此，列出方程为： ；
解方程，得x= 。
因此每件服装的成本价是 元。
巩固练习
（1）某种以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）。
（A）31.25元 （B）60元 （C）125元 （D）100元
（2）某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是
（ ）。
（A）105 （B）106 （C）108 （D）118
（3）某种商品按原价的8折出售仍可获利20%，若按原价出售，则可获（ ）。
（A）30% （B）40% （C）50% (D )60%
例2 问题探究
若将某商品先涨价10%后再降价10%,所得的价格与原先的价格相比有无变化?不少同
学 会不假思索脱口而出：那还用问吗？肯定不变。果真如此吗？
某种奶粉原价10元kg，先后两次降价，降价方案有三种：
方案甲：第一次降价2%，第二次降价4%；
方案乙：第一次降价4%，第二次降价2%；
方案丙：每次降价3%；
按哪种方案降价后，现价最便宜？

例3 有一 种商品，甲店进货价（成本价）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润
率来定价，乙店按15% 的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元，问：甲店的
进货价是多少元？

例4 某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不
按照 38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再次降价，售
出了剩余的全部 水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的
价格是原价格的百分之几 ？


例5 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后获得的利息是多少？
知识要点：储蓄问题中涉及的公式，利息=本金

利率
例6 我国1998年3月银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表

存期
年利率（%）
1年
5.22
2年
5.58
3年
6.21
5年
6.66
老师有20 000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪一种方案获利最多？（我
国银行实行单利法）
例7 小华是独生子，他的父母为了给他支付将来上大学的学费，从小华5岁上学前一年，
就开 始到银行存了一笔钱，设大学学费每年为4000元，四年大学共需16000元，设银行在
此期间存款 利率不变，为了使小华到18岁时上大学本和利能有16000元，他们开始到银行
存入了多少钱？（设 1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为5.22%、6.21%、
6.66%）
课后作业：
1， 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价
是多少？
2， 某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万
元，那么销售量应增加多少？
3， 某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要求以利 润不低于5%的售价打折出售，
最低可以打几折售此商品？
4， 按下列三种方法，将100 元存入银行，10年后的本金和利息各是多少？（设1年、3年、
5年整存整取，定期储蓄的年利率分别 为5.22%、6.21%、6.66%）
（1） 定期1年，每年满一年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；
（2） 先连续存三个3年期，9年后将本和利转存一年期，合计共存10年；
（3） 连续存两个5年期。

第八讲 工程问题
学习提示：
在本讲中，我们要讨论的工程问题的主要 特点是：工作总量不给出具体数量，通常把工作总
量看作单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作 总量的几分之一或者几分之几，然后依
据工作效率，工作时间和工作总量之间的相互关系解答应用题。
工程问题的基本数量关系是：
工作效率

工作时间=工作总量
工作总量

工作效率=工作时间
工作总量

工作时间=工作效率
甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙效率和。

典型题解：
例1． 打印 一份稿件，小丁一人打印需要14分钟，若和小丽合作打印需要10分钟完成，
如果小丽单独打印这份稿 件需要多少分钟？
例2． 一项工程，甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下的由乙去做 ，乙再
用6天可以做完。问若甲单独做6天，余下的工作乙要做几天？
例3． 客车与货车同 时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货
车多行9.6千米。已知客车从甲站 到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度

各是多少？
例4． 一件工程 ，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天
完成，现在甲，乙，丙三人合作 需要多少天完成？
例5． 甲乙二人同时从两地出发，相向而行，走完全程甲需６０分钟，乙需４０分 钟。
出发５分钟后，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了５分钟。甲再出发
后多长时间 两人相遇？









课后自测：
1． 做一批儿童玩具，甲组单独所10天完成，乙组单独作12天完成，丙组每 天可生产64
件，如果让甲乙两组合作4天，则还有256件每完成。现在决定三个组合作这批玩具，< br>需要多少天完成？
2． 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着作20天可以完成；如果甲先 做20天，乙接着
做8天可完成。如果甲乙合作多少天可以完成？
3． 一条公路，甲乙两队 合修30天完成，甲队单独修了24天，乙队才加入，两队又合修了
12天，这时甲队调走，乙队又继续 修了15天才完成，甲队单独修这条路要多少天？
4． 一项工程，8人作要15天完成，现有18人 作了3天，余下的由另一部分人作了3天，
3
，问后3天有多少人参加？（每个人的工作效率相 同）
4
1
5． 一件工程，甲5小时完成，乙6小时完成剩下的一半，余下的部分由 甲乙合作，还需
4
共完成这项工程的
要多少小时才能完成？
6． 一项工程 ，甲乙两队合作需要6天完成，现在乙队先做7天然后甲队作4天共完成这项
工程的
13
，如果把余下的工程交给乙队单独做，那么还要多少天才能完成？
15
7． 单独完成某项 工作，甲需6时，乙需2时，如果按照甲、乙、甲、乙。。。。的顺序轮流
工作，每次1小时，那么完成 这项工作需要多长时间？