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一、解答题（共25小题，满分0分）
1．（2011?成都）甲、乙两种商品，成本 共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定
价，后来都按定价的90%打折出 售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？
2．（2006?泉山区校级自主招生）100千 克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到
98%，这100千克的蘑菇现在还有 千克．
3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5： 7，那麽往
每个桶中加进去的水量是多少升？
4．（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、 乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如
果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤 就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子 与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋
子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、 白棋子各有多少枚？
6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好 是占全班人数的40%，
问转来几名女生？
7．（2010?北京校级自主招生）把一个正方 形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它
与原来的正方形面积相等．问正方形的面积 是多少？
8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学 生中不会游泳的女
生占百分之几？
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原 一班的与原二班的组成新一班，将原一班
的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一 班的人数比新二班的人数多10%，那
么原一班有多少人？
10.（2012?中山校级模拟 ）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面
积增加182平方厘 米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与 长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸
板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一 块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧
面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和 两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成
的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？
12．（ 2009?东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3．结果录取91
人，其中男生与女生人数之比是8：5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4．问报考的共有
多少人？
13．（2013?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班 男生数与女生数的比为
5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？
14．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把< br>这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
15．（2014 ?长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A
中， 混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是%．问最早
倒入A中的盐水浓度是多少？
16．（20 15?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9
元．由 于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱
比按 定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
17．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最 低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每
提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的 皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生
产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利 润最大？最大利润是多少元？

18．某中学，上年度高中男、女生共290人．这一年 度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人．本
年度该校有男、女生各多少人？
19 ．在如图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9．把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比．
20．（2012?长春）成本元的练习本1200本，按4 0%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打
折扣出售，结果获得的利润是预定的86%．问 剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？
21．甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总 数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数
量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？
22．甲、乙、丙三位同学共有图书108本．乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4．求甲、乙、丙三人所有的图书数之比．
23．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入 水中；第二次把小球取出，把中球
沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每 次从容器中溢出水量的情况是，
第一次是第二次的，第三次是第一次的倍，求三个球的体积之比． 24．某种密瓜每天减价20%．第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，
两天共花了42元．如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？
25．（2007?兴庆区 校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与
白球数量之比变为 5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白
球少80只， 那么原先袋子里共有多少只球？
2010年学而思教育小升初专项训练9：比例百分数篇
参考答案与试题解析

一、解答题（共25小题，满分0分）
1．（201 1?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定
价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？
kaodian： 利润和利息问题．
分析： 设甲成本为X元，则乙为2200﹣X元，分 别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数
的意义，求出后来都按定价的90%打折出售 的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成
本价=获利钱数（131）”列出方程，解 答即可．
解答：
解：设甲成本为x元，则乙为2200﹣x元，则：
90%×[（1+20%）x+（2200﹣x）×（1+15%）]﹣2200=131，
×[+2200×﹣]﹣2200=131，
×[+2530]﹣2200=131，
+2277﹣2200=131，
+77=131，
x=1200．
答：甲商品的成本是1200元．
点评： 解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单 位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后
根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个 数乘分数的意义．
2．（2006?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99% ，稍微晾晒后，含水量下降到
98%，这100千克的蘑菇现在还有 千克．
kaodian： 浓度问题；百分数的实际应用．
分析： 此题转化为浓度问题来解答，相 当于蒸发问题，所以蘑菇的数量不变，列方程得：100×（1

﹣99%）=（1﹣98 %）X，解答即可．
解答： 解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克，由题意得：
（1﹣98%）X=100×（1﹣99%），
2%X=100×1%，
2X=100，
X=50．
答：这100千克的蘑菇现在还有50千克．
点评： 此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变，列出方程，解决问题．
3．有两桶水：一桶8升，一桶13升 ，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往
每个桶中加进去的水量是多少升？
kaodian： 比的应用；比例的应用．
分析：
解答：
由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，解此比例即可．
解：设加进去的水量为x升，
则会有（8+x）：（13+x）=5：7，
（8+x）×7=（13+x）×5，
56+7x=65+5x，
2x=9，
x=；
答：加进去的水量为升．
点评： 解答此题的关键是：设出未知数，利用比例解答比较容易理解．
4．（2012?哈尔滨校级自主招生 ）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如
果从乙堆运12吨给甲堆，那 么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？
kaodian： 差倍问题．
分析： “从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重”说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12
吨 给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，
所以 现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨
解答： 解：（12×2+12×2）÷（2﹣1），
=48÷1，
=48（吨）；
所以甲乙两堆煤重：
48×（2+1）=144（吨）；
答：这两堆煤共重144吨．
点评： 此题关系较为复杂，要求学生要认真审题，找准等量关 系分别得出甲乙原来相差的吨数，以
及2倍关系下1份的重量即乙煤重量，从而求得甲乙的总重量． < br>5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋
子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？
kaodian： 比的应用．
分析： 由题意可知：第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的 个数之比由2：1（即10：5）变为1：5，
而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来 的10份变成现在的1份，减少了9
份，这9分对应的数量是45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿 走15枚白棋子后，黑子与
白子的个数之比为2：1”即可求得原来白棋子的个数．
解答： 解：因为2：1=10：5，
则原来黑棋子的个数：45÷9×10，
=5×10，
=50（个）；

原来白棋的个数：45÷9×5+15，
=5×5+15，
=25+15，
=40（个）；
答：原来黑棋子有50个，白棋子有40个．
点评： 解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量，求出一份的量，即可逐步求解．
6．某班有 学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，
问转来几 名女生？
kaodian： 百分数的实际应用．
分析： 把原来全班共有的学生（48人 ）看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣%），根据一
个数乘分数的意义，求出男生人数，进 而把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分
率=单位“1”的量“进行解答，求出后来的 全班人数，然后减去原来全班人数，即可得出结论．
解答： 解：48×（1﹣%）÷（1﹣40%）﹣48，
=30÷﹣48，
=50﹣48，
=2（人）；
答：转来2名女生．
点评： 这是一道变换单位“1”的分数应用题 ，需抓住男生人数这个不变量，进行解答，用到的知识点：
（1）一个数乘分数的意义，用乘法解答；（ 2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用
除法．
7．（2010?北京校级自主招生） 把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它
与原来的正方形面积相等．问正 方形的面积是多少？
kaodian： 百分数的实际应用；长方形、正方形的面积．
分析： 把正方形的边长看做单位“1”，根据一边减少了20%，另一边将增加2米，得到的长方形与 原
来的正方形面积相等，可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加的面积即2×（1﹣20%），
也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长，再用边长乘边长
即 得正方形的面积．
解答： 解：正方形的边长：
2×（1﹣20%）÷20%，
=2×÷，
=8（米）；
正方形的面积：
8×8=64（平方米）；
答：正方形的面积是64平方米．
点评： 解决此题关键是把正方形的边长看做“1”，根据 减少的面积就等于增加的面积，先求得正方形
的边长，进而求得面积．
8．学校男生人数占4 5%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女
生占百分之几？
kaodian： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析： 由于男生人数占总人数的4 5%，男生中会游泳的占72%，所以在全体学生中，会游泳的男生
占45%×72%=%；则在全体学 生中，会游泳的女生占54%﹣%=%；由于男生人数占总人数的45%，
设全体学生为单位“1”，由 于女生占全体学生的1﹣45%=55%，则不会游泳的女生有55%
﹣%=%．
解答： 解：会游泳的女生占全体学生的：
54%﹣45%×72%

=54%﹣%，
=%；
则不会会游泳的女生占全体学生的：
（1﹣45%）﹣%
=55%﹣%，
=%．
答：在全体学生中不会游泳的女生占%．
点评： 先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键．
9．某校四年级原有2个班， 现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班
的与原二班的组成新二班，余下的 30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那
么原一班有多少人？
kaodian： 分数和百分数应用题（多重条件）．
分析：
由题意可知，原一 班的与原二班的+原一班的与原二班的=
人占总人数的1﹣=，所以总人数有30÷
总人数，所 以余下的30
=72人；72﹣30=42人，即新一班与新二班的
人数和为42人，新一班的 人数比新二班的人数多10%，则新二班的人数是42÷（1+1+10%）
=20人，则新一班有42 ﹣20=22人，即原一班的（﹣）=
比原二班共多2
解答： 解：则总人数有：
30÷（1﹣
=30，
）
比原二班的多2人，原一班
=24人，所以，原一班有（72+24）÷=48人．
=72（人）；
新一、二班共有学生：
72﹣30=42（人）；
新二班的人数是：42÷（1+1+10%）=20（人），
新一班比新二班多：（42﹣20）﹣22=2（人）；
即原一班的（﹣）=
原一班比原二班共多2
比原二班的
=24人，
多2人，
所以，原一班有（72+24）÷2=48人．
答：原一班有48人．
点评： 本题中的数量关系较为复杂，完成要思路清晰，根据条件中的逻辑关系认真分析，逐步解答．
10．（2012?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加1 3厘米，则
面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
kaodian： 组合图形的面积；长方形、正方形的面积．
分析： 画出图便于解题：长方形长与宽的比是14：5， 则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、
5x厘米，则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面 积减少了13×5x平方厘米，绿色部分

是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x ﹣13）×13平方厘米，而实际变化后比原来长方
形的面积增加182平方厘米，由此列出方程即可解 答．
解答： 解：设原长方形长为14x，宽为5x．由图分析得方程
（14x﹣13）×13﹣5x×13=182，
182x﹣169﹣65x=182，
117x=351，
x=3；
则原长方形面积：（14×3）×（5×3），
=42×15，
=630（平方厘米）．
答：原来的长方形的面积是630平方厘米．
点评： 此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答．
11．有正 方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸
板全部用 来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧
面（图1） ，横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成
的竖式纸盒 与横式纸盒个数之比是多少？
kaodian： 比的应用；简单的立方体切拼问题．
分析：
解答：
此题可以用设数法来解答，假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个， 由题意列式为（a+2b）：
（4a+3b）=2：5，然后化简即可．
解：设竖式纸盒有a 个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a+3b）块，正方形纸板（a+2b）
块．根据题意有：
（a+2b）：（4a+3b）=2：5，
即5（a+2b）=2（4a+3b），
5a+10b=8a+6b，
3a=4b，
即a：b=4：3．
答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4：3．
点评： 此题的解题思路是：先设出竖式 纸盒和横式纸盒的个数，然后相应地表示出共用长方形纸板
的块数，正方形纸板的块数，再根据正方形纸 板总数与长方形纸板总数之比为2：5，列出等
式并化简．
12．（2009?东莞市校级自 主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3．结果录取91
人，其中男生与女生人数 之比是8：5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4．问报考的共有
多少人？
kaodian： 比的应用；比例的应用．
分析： 先依据“结果录取91人，其中男生与 女生人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出录取
的男女生的人数，再据未被录取的男女生人数 比和参加考试的男女生人数比，即可列比例求
解．
解答：
解：录取学生中男生：91×
女：91﹣56=35（人）．
设未被录取的男生有3x人，未被录取的女生有4x人，
则有（56+3x）：（35+4x）=4：3
（56+3x）×3=（35+4x）×4，
168+9x=140+16x，
7x=168﹣140，
=56（人），

7x=28，
x=4；
所以未录取男生：4×3=12（人），女生4×4=16（人）．
报考人数是：（56+12）+（35+16），
=68+51，
=119（人）；
答：报考的共有119人．
点评： 解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数，再据题目条件，即可求出报考的总人数．
13．（2 013?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为
5 ：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？
kaodian： 比的应用．
分析： 方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解．
方法二： 可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32
﹣2份，大班里的 女生人数是18﹣1份．根据题意有（32﹣2份）：（18﹣1份）=5：3，只
要求出1份的数目即 可．
解答： 解：方法一：假设18名女生全部是大班，则
大班男生数：女生数=5：3=30：18，即男生应有30人，
实际男生有32人，32﹣30=2，相差2个人；
中班男生数：女生数=2：1=6：3，
以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；
所以，大班女生有18﹣3×2=12个．
方法二：把中班女生数看作单位“1”，
则有（32﹣2份）：（18﹣1份）=5：3，
（32﹣2份）×3=（18﹣1份）×5，
96﹣6份=90﹣5份
1份=6；
所以大班的女生则有18﹣6=12（人）．
答：大班有女生12名．
点评： 解答此题的关键是：知道男女生的人数比例，既可以用鸡兔同笼的方法解答，也可以用份数
解答． 14．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把
这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
kaodian： 利润和利息问题．
分析：
解答：
把这批笔记本的成本是“1”，因此定价是1×（1+30%）=；其中80%的卖价是 ×80%，20%的卖
价是 ÷2×20%；因此全部卖价是×80%+÷2×20%=；实际获得利润的百分数是﹣1==17%．
解：[1×（1+30%）×80%+1×（1+30%）÷2×（1﹣80%）]﹣1，
=[+]﹣1，
=，
=17%；
答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%．
点评： 此题较难，解答此题的关键：把这 批笔记本的成本是“1”，根据题意，求出全部卖出的总价，
进而与成本总价进行比较，得出结论；用到 的知识点：一个数乘分数的意义．

15．（2014?长沙）A，B，C三个试管中 各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入
A中，混合后取出10克倒入B中，混 合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是%．问最
早倒入A中的盐水浓度是多少？
kaodian： 浓度问题．
分析： 混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、 40克，又知C管中的浓度为%，可算出C
管中的盐是：40×%=（克）．由于原来C管中只有水，说 明这克的盐来自从B管中倒入的10
克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一 样的，10克盐水中有克盐，那么原来B管30克
盐水就应该含盐：×3=（克）．而且这克盐来自从A 管倒入的10克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有克盐，说 明原A管中20
克盐水含盐：×2=（克），而且这克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中 的10
克盐水含盐克．所以，某种浓度的盐水的浓度是÷10×100%=12%．
解答： 解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×%÷10×100%，=40×÷10×100%，=2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，=30×÷10×100%，=6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
点评： 不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要 抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，
都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解 答．
16．（2015?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑 笔每支定价9
元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱 ，如果他付的钱
比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
kaodian： 浓度问题．
分析： 浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相 当于按82%优惠，
可按浓度问题进行配比．与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这 个因素
考虑进去．然后就可以按比例分配这66支笔了．
解答： 解：1﹣18%=82%；
红笔每支多付：
5×（85%﹣82%），
=5×3%，
=（元）；
黑笔每支少付：
9×（82%﹣80%），
=9×2%，
=（元）；
红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是与的反比，即：
：=6：5，
红笔是：66×=36（支），
答：他买了红笔36支．
点评： 解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可．