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分数、百分数应用题

知识框架

一、 知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”< br>之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其 中的一个量看作是标准量．也称
为：单位“”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“”和 对应的百分率，以及对应量三者
的关系
例如：（）是的几分之几，就把数看作单位“”．
1
（）甲比乙多，乙比甲少几分之几？
8
19
191
方法 一：可设乙为单位“
1
”，则甲为
1
，因此乙比甲少

.
88
889
方法二：可设乙为
8
份，则甲为
9
份，因此乙比甲少
19
1
.
9
二、 怎样找准分数应用题中单位“”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总 数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那
么总数就是单位“”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人 口就是单
位“”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有 的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中， 比后面的那个数量通
常就作为标准量，也就是单位“”。
例如：六（）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“”），
1 13

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相
当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！” 。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语 ，也不是部分数和总数的关系。这类分数
应用题的单位“”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的 类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“”
冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单
位“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

重难点

（1） 寻找单位“”。
（2） 理解量率对应。
（3） 抓住不变量。
例题精讲

【例 1】 村里种了新瓜，男女老少 品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个
小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共 吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
1
1
1
【解析】 把各组人数都视为“”，那么有：÷()（人）.
2
3
4
【答案】


【巩固】 将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于 。

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【关键词】年，希望杯，第七届，六年级，一试
2 13

【解析】 设原来的分数为
(110a%)
a
，
( b≠0)
，则新分数为，新分数比原分数减少
(150b%)
b

a(110%a

)a110%
140
（还可以用设数法，找一 个最简单的分数按题目要求进行
%

b

(1

 50%b)b150%

计算答案应该是一样的）
【答案】
40%



【例 2】 五年级男生有人，女生 有人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数多几分
之几？⑶女生人数比男生人数少 几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“
1
”.
4
⑴男生人数为单位“
1
”，
4050=
；
5
1
⑵女生人数为单位“
1
”，
（5040）40=
；
4
1
⑶男生人数为单位“
1
”，
（5040）50=< br>；
5
1
⑷全班人数为单位“
1
”，
(5040) (5040)
.
9
11
41
【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷
59
54


【巩固】 一个单位精简机构后有工作人员人，比原来工作人员少人，精简了几分之几？
【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“< br>1
”就是“原来
1
工作人员人数”，
40(12040)
.
4
1
【答案】
4


【例 3】 根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【关键词】年，希望杯，第七届，六年级，一试
3 13

【解析】 设原来糖果和瓶的总重量为份，则原来有糖果份。瓶重份。则剩下的糖果为< br>(61)5
份，所以剩
下的糖果是原来糖果的
59
5
【答案】
9


5

9
【巩固】 一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重千克。

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【关键词】年希望杯第四届六年级二试
【解析】 可知卖出了4.4千克，筐重量为×2.4千克。
【答案】2.4千克


【例 4】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的 比
例。由图可知，这本书共有 页。

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【关键词】年，希望杯，第七届，六年级，一试
1
【解析】
15(30%)300
（页）
4
5
【答案】
9



【巩固】 水果店 卖出库存水果的五分之一后，又运进水果斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原
来库存水果多少 万斤？

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答

11

【解析】 根据量率对应为：
66000 



180000
（斤）＝（万斤）

56

【答案】万斤


【例 5】 某商品 价格为
1200
元，降价
15%
后，又降价
20%
，由于销 售额猛增，商店决定再提价
25%
，提
价后这种商品的价格为 元。

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
4 13

【关键词】年，学而思杯，年级
【解析】 降价
15%
后，又降价
20%
，再提价
25%
，此时的价格为：
。
1200(115%)(120%)(125%)1200(115% )1020
（元）
【答案】
1020



【巩固】将某商品涨价％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了％。

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【关键词】年，希望杯，第四届，六年级，一试
【解析】 因为销售总额相等，故商品单价与 销售量成反比，单价之比为
1:1.25
，即
4:5
，那么销售量之比
为
5:4
，减少了
(54)5100%20%
。
【答案】
20%



【例 6】 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书本。

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【关键词】年，希望杯，第五届，六年级，一试
211377
【解析】 小红和小明 一共补了

还多本.而刘老师补了少一本，一共有数

201

60
本.
54202020
则小红和小明共修补了本。


【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的％，如果再生产台，总产量就超 过计划产量
的％．那么，原计划生产插秧机台．

【考点】分数应用题 【难度】星 【题型】解答
【解析】 ÷(％一％)(台).
【答案】台


【例 7】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画 书比故事书多
2
本，小说书比故事书少
2
本，已知
故事书比小说书多
25%
，那么漫画书比故事书多百分之几？
5 13