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小学奥数练习卷（知识点：分数和百分数应用题）

题号

得分

注意事项：


一


二


三


总分

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上



第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得 分





一．选择题（共10小题）

1．去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春换季时按现价打6
折出售，今年春羽绒服 的售价是前年的（ ）

A．60%

B．40%

C．84%

D．100%

2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另 一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部
分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉（ ）厘米．

A．2

B．3

C．4

D．5

3．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组比B组多（ ）

A．

B．

C．

D．

4．一根4米长的钢材，截下，再截下，还剩（ ）

A．2米

B．3米

C．2米

D．2米

5．一本科技 书有a页，小明第一天看了这本书的20%，余下计划b天看完，则
余下平均每天看多少页？正确的式子 是（ ）

A．20%a÷b


B．（a﹣20%）÷b

C．（1﹣20%a）÷b

D．（1﹣20%）a÷b

6．一个城市中饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以 外，还要按营业额的7%

缴纳城市建设税，如果这个饭店平均每个月的营业额是20万元 ，那么，这年
该饭店应缴纳这两种税共（ ）万元．

A．12.84

B．28.8

C．0.84

D．17.64

7．六年级有五个班，其中女生有90人，比男生少，求男生的人数，正确的算
式是（ ）

A．90×（1﹣）

B．90÷（1+）


C．90÷（1﹣）

D．90×（1+）
8．足球友谊比赛的票价是50元 ，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售
出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那 么每张票售价降了
（ ）元．

A．10

B．

C．

D．25

9．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地 ，甲的车速是乙的车速的1.2倍，
乙骑了5千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑车走全程的， 排除
故障后，乙提高车速的，结果甲、乙同时到达B地，那么A、B两地之间的
距离是（ ）千米．

A．45

B．40

C．35

D．30

10．足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降 价．结果
售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降
了（ ）元．

A．10




B．

C．

D．25

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得 分





二．填空题（共31小题）

11．两个粮仓，甲粮仓存粮的相当于乙粮仓存粮的
粮160万吨．那么，乙粮仓存粮 万吨．

12．仓库运来含水量
变为
的一种水果1000千克，一星期后再测 发现含水量降低了，
，甲粮仓比乙粮仓多存
，现在这批水果的总重量是 千克．

13．一本书每天看它的多5页，6天恰好看完，这本书共 页．

14．有一些筷子，红筷子的一半与黑筷子的合起来共13根，红筷子的与黑
筷子的一半共12 根，则红筷子比黑筷子多 根．

15．磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这 本书的还多12页，第二天
读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未< br>读．那么这本书的页数是 ．

16．有A、B两堆乒乓球，A堆有橙色球36 个，白色球50个，B堆有橙色球40
个，白色球10个，小唐从B堆中取出一些橙色球和白色球放入A 堆，使得A
堆中的橙色球和白色球个数相等，且B堆中剩下的球中，橙色球个数占B堆
剩下球总 数的四分之三，那么，从B堆中拿到A堆的橙色球有 个．

17．去年学校的合唱队 里男生比女生多30人，今年合唱队的总人数增加了10%，
其中女生人数增加了20%，男生人数增加 了5%，那么今年合唱队一共有
个学生．

18．艾迪用自己全部零花钱的 一半买了一辆玩具赛车，又花掉20元买了一本书，
这时他只剩下原来三分之一的钱了．那么，玩具赛车 售价 元．

19．若一个物品的进货价为40元，出售价为60元，可以获得20元 的利润，为
了使得利润增加20%，则出售价提高 （答案保留分数）．

20．甲农 场有鸡、鸭共625只，乙农场有鸡、鸭共748只．其中乙农场的鸡比甲
农场多24%，甲农场的鸭比 乙农场少15%，那么乙农场有鸡 只．

21．某校开设了书法和朗 诵两个兴趣小组．已知两个小组都参加的人数是只参加
书法小组人数的，是只参加朗诵小组人数的，那么 书法小组与朗诵小组的
人数比是 ．

22．小红买1支钢笔和3个笔记本共 用了36.45元，其中每个笔记本售价的
每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元．

23．已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快15千米小时，动车与普快的平均时速比特快
慢10千米小时，则高铁 和普快列车的时速分别是 千米小时和
千米小时．

24．一些小 朋友在一起练习演讲，轮流请一个人上台发言．当男生上台发言时，
听众中男生、女生一样多．当女生上 台发言时，听众中男生比女生多一倍．男
生有 人，女生有 人．

25．老张在开车上班时正好赶上堵车，结果他开车的平均速度比平时降低了20%，
那么他在路上的时 间将会增加 %

26．一杯240毫升的鲜牛奶中大约含有0.3克的钙质，占一个 成年人一天所需钙
质的那么每天喝 毫升牛奶，刚好可以满足一个成年人所需要的钙质．

27．甲、乙两人同时骑自行车从A地到 C地，路上会经过B地．骑了一会，甲
问乙：“我们骑了多少公里了？”乙回答：“我们骑的路程相当于 这里到B地距
离的．”又骑了10公里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C地？”
乙 回答：“我们还要骑的路程相当于这里到B地距离的．”A、C两地相距
公里（答案写为分数形式）

28．美国男子职业篮球联盟（NBA）历史上共产生过 68个冠军，其中，凯尔特
人队获得的冠军数里占总数的，湖人队获得的冠军数量占总数的
队获 得的冠军数里占总数的
，公牛
与
．那么，其他球队一共获得过 个冠军．

29．学而思教研部一共购买了300本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是
语文书，其余是英语书．那么，英语书共有 本．

30．有桃子95个，分 给甲、乙两班学生吃，甲班分到桃子中有的是坏的，其

他的桃子是好的；乙班分到桃子中 ，有
乙两班分到的好桃子一共有 个．

的是坏的，其他的是好的．那么甲、
31．某自行车前轮的周长是1米，后轮的周长是1米，则当前轮比后轮多转
25圈时，自行车 行走了 米．

32．帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词 量少20%，
前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了
个单词．

33．每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮2 0次，
命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两
节总体命中 率的50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了，
最后全场命中率为46%．那么加西亚 在第四节一共投中 次．

34．某国一共有123个城市，在过去一年中，有的城市 出现过雾霾天气，那么
没有出现过雾霾天气的城市有 个．

35．蕾蕾家和 菲菲家各养了一群羊．蕾蕾家的羊比菲菲家羊的3倍还多15只；
菲菲家的羊比蕾蕾家的羊的要少 只．

36．帅帅五天背完英语单词，已知前三天背了全部单词的，后三天背了全部单
词的，并且前三天比后三天少背了120个．那么，帅帅第三天背了 个
英语单词．

37．某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那
么该商品 标价应为进货价的 倍．

38．某笔记本电脑2015年售价是3900元人民币， 比2014年售价降了100元人
民币，则降幅是 %．

39．把若干本书 分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的，分给乙的书是总量的
，分给丙的书是甲乙分的书的本数之差的二 倍，最后还剩下11本，那么，
乙分得的书有 本．

40．某次会议，出席 率是90%，中途又有一人离开，此时缺席人数是出席人数的

，那么总人数为 人．

41．一辆汽车从甲地开往乙地，计划用3小时到达，实际2.5小时到达乙地，实际速度比计划速度提高了 %．



评卷人

得 分





三．解答题（共9小题）

42．小王买了3年期年利率为7.11%的国家建设债券 ，到期时获得本息一共2426.6
元．求小王的本金是多少元？

43．邮递员从甲 地到乙地，原计划用6小时．由于雨水的冲刷，途中有4千米的
道路出现泥泞．走这段路时速度只有原来 的，因此比原计划晚到了12分
钟．从甲地到乙地的路程是多少千米？

44．第一口 木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的，第三口
木箱里的螺帽占全部螺帽的（n是整 数）．问：三口木箱中的螺帽共有多少
个？

45．某厂有男工630人，选出男工的 和女工的排练节目，剩下男工人数是剩
下女工人数的2倍，这个工厂共有工人多少人？

46．某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐．每名学生至少选
择一种，也可以多选 ．统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择
了香蕉．30%的学生选了梨，那么三种水 果都选的学生数占学生总数至多是百
分之几？

47．某种商品，如果减少定价的5% 卖出，可得6250元的利润；如果减去定价的
25%卖出，就会亏损1750元．问这种商品的购入价 是多少元？

48．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段．第一根
剪成的每段比第二根剪成的每段长2米．每根绳子原来有多长？

49．复活赛上，甲 乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额．投票人数
固定，每票必须投给甲乙二人之一．最后， 乙的得票数为甲的得票数的，

甲胜出．但是，若乙得票数至少増加4票，则可胜甲，请计 算甲乙所得的票
数．

50．解下列方程（组），并用方程（组），解应用题，写出简要解题过程：

（1）解方程：=3﹣．

（2）某班有45名同学，其中有5名男生和女生的参加了 数学竞赛，剩下的男
女生人数恰好相等，这个班有多少名男生？

参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）

1．去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%， 今年春换季时按现价打6
折出售，今年春羽绒服的售价是前年的（ ）

A．60%


B．40%

C．84%

D．100%

【分析】将前年的价格当作单位“1”，则去年冬羽绒服的价格在前 年的价格上提
价了40%后的价格是前年的1+40%，又今年春换季时按现价打6折即按现价
的60%出售，根据分数乘法的意义，即是前年价格的（1+40%）×60%．

【解答】解：（1+40%）×60%=84%．

即今年春羽绒服的售价是前年的84%．

故选：C．

【点评】完成本题要注意第一次提价与第二次打折的单位“1”是不同的．



2．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部
分后 ，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉（ ）厘米．

A．2


B．3

C．4

D．5

【分析】 原来相差8﹣6=2（厘米），把长的一根剩下的长度看作单位“1”，所以
现在较长的蜡烛长为：2÷ （1﹣）=5（厘米），所以烧掉8﹣5=3（厘米）．解
决问题．

【解答】解：8﹣（8﹣6）÷（1﹣）

=8﹣2÷

=8﹣5

=3（厘米）

答：每段燃掉3厘米．

故选：B．

【点评】此题解答的关键在于把长的一根剩下的长度看作 单位“1”，先求出较长
的蜡烛燃烧后的长度，进而解决问题．



3．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组比B组多（ ）

A．


B．

C．

D．

【分析】把原来 A组的人数看成单位“1”，后来A、B组的人数都是1﹣；那么
B组原来的人数就是（1﹣﹣），然后 求出AB两组的人数差，用差除以B
组的人数就是原来A组比B组多几分之几．

【解答】解：B组原来有：1﹣﹣=；

（1﹣）
=
=；

答：原A组比B组多．

故选：C．

【点评】本题先找出单位“1 ”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数
是另一个数几分之几的方法求解．



4．一根4米长的钢材，截下，再截下，还剩（ ）

A．2米




B．3米

C．2米

D．2米

【分析】将全长当作单位“1”，则截下后 ，还剩下全部的（1﹣），此时截下
后，还剩下截下前的（1﹣），即全部的（1﹣）×（1﹣），所以 最后还
剩下全部的1﹣﹣（1﹣）．根据分数乘法的意义可知，还剩下4×[1﹣﹣

（1﹣）×]米．

【解答】解：4×[1﹣﹣（1﹣）×]

=4×[﹣
=4×[﹣
=4×

]

]

=2（米）

答：还剩下2米．

故选：D．

【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的，这是这道题的难点．



5．一本科技书有a页，小明第一天看了这本书的20%，余下计划b天看完，则
余 下平均每天看多少页？正确的式子是（ ）

A．20%a÷b



B．（a﹣20%）÷b

C．（1﹣20%a）÷b

D．（1﹣20%）a÷b

【分析】由题意知小明看了一天后，没看的是这本书的1 ﹣20%，故没看的有（1
﹣20%）a页，这些要b天看完，则平均每天看（1﹣20%）a÷b页．

【解答】解：（1﹣20%）a÷b

故选：D．

【点评】解答此题的关键是知道剩余的页数的表示法是（1﹣20%）a才行．



6．一个城市中饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业额的7%
缴 纳城市建设税，如果这个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么，这年
该饭店应缴纳这两种税共（ ）万元．

A．12.84


B．28.8

C．0.84

D．17.64

【分析】根据题意，把每月的营 业额看作单位“1”，则每月缴纳营业税与城市维

护建设税为20×（5%+7%），然 后再乘12即可．

【解答】解：20×（5%+7%）×12

=2.4×12

=28.8（万元）

答：这年该饭店应缴纳这两种税共28.8万元．

故选：B．

【 点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求
一个数的百分之几是多少 用乘法计算．



7．六年级有五个班，其中女生有90人，比男生少，求男生的人数，正确的算
式是（ ）

A．90×（1﹣）

B．90÷（1+）




C．90÷（1﹣）

D．90×（1+）
【分析】把 男生人数看作单位“1”，则男生人数的（1﹣）是90人，求单位“1”，
用90除以它对应的分率（ 1﹣）即可．

【解答】解：90÷（1﹣）

=90÷

=135（人）

答：男生有135人．

故选：C．
< br>【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：已知
一个数的几分之 几是多少，求这个数用除法计算．



8．足球友谊比赛的票价是50元， 赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售
出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么 每张票售价降了
（ ）元．

A．10


B．

C．

D．25

【分析】设原来卖出的 票数为1，由题意可知，增加的钱数是50×=，就是
增加了三分之一的票的总钱数，所以再除以可得降 价部分的票的单价，然
后再用50减去它就是每张票售价降低的钱数．

【解答】解：设原来卖出的票数为1，

50﹣50×÷

=50﹣
=

（元）

元．

答：每张票售价降了
故选：B．

【点评】根据售票增加的分率及收入增加的分率求出现价是完成本题的关键．



9．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍，
乙骑了5千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑车走全程的，排除
故障后，乙提高车速的，结果甲 、乙同时到达B地，那么A、B两地之间的
距离是（ ）千米．

A．45


B．40

C．35

D．30

【 分析】根据“甲的车速是乙的车速的1.2”以及“乙耽误的时间可以骑车走全程的
”可以知道乙耽误的 这段时间甲可以走全程的1.2×=．如果设全程为a
千米，则甲剩下a﹣a﹣1.2×5=a﹣6千米 ；乙剩下a﹣5千米．乙提高车
速后，是甲速度的（1+）÷1.2倍．根据这些条件求解．

【解答】解：

乙提高车速后，是甲速度的（1+）÷1.2=

乙耽误的这段时间甲可以走全程的1.2×=

设全程为a千米

（a﹣5）÷（a﹣a﹣1.2×5）=
解得a=30

故选：D．

【点评】在时间相同的情况下，速度比与路程比是相等的，此题列方程的依据就
是这个．



10．足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价． 结果
售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降
了（ ）元．

A．10



B．

C．

D．25

【分析】设原来卖出的票数为1，由题意可知， 增加的钱数是50×=，就是
增加了三分之一的票的总钱数，所以再除以可得降价部分的票的单价，然< br>后再用50减去它就是每张票售价降低的钱数．

【解答】解：设原来卖出的票数为1，

50﹣50×÷

=50﹣
=

（元）

元．

答：每张票售价降了
故选：B．

【点评】根据售票增加的分率及收入增加的分率求出现价是完成本题的关键．



二．填空题（共31小题）

11．两个粮仓，甲粮仓存粮的相当于乙粮仓 存粮的，甲粮仓比乙粮仓多存

粮160万吨．那么，乙粮仓存粮 320 万吨．


【分析】根据题意，甲粮仓存粮的相当于乙粮仓存粮的
是乙粮仓存 粮的
仓存粮=
，因此甲粮仓存粮
，乙粮，甲粮仓比乙粮仓多的是乙粮仓的
（万 吨），据此回答．

【解答】解：根据题意得


=

=320（万吨）

故答案为：320．

【点评】本题考查了分数的应用．



12．仓库运来含水量
变为

的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，
，现在这批水果的总重量是 500 千克．

【分析】根据题意可知水果中的含水量降低了，但是水果中的水果肉是不变的 ，
据此分析解答即可．

【解答】解：1000×（1﹣
100÷（1﹣
故填：500

【点 评】本题考查的是分数应用题，关键是要理解这批水果的水果肉是不变的，
据此分析解答即可．



13．一本书每天看它的多5页，6天恰好看完，这本书共 120 页．


）=100（千克）

）=500（千克）
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，先根据工作总量=工作效率×工作时间，

求每天看书的量（6=），以及多的页数，再求出多的页数占总页数的量，
最后依据分数除法意义即可解 答．

【解答】解：（5×6）÷（1﹣
=30÷（1﹣）

=30

6）

=120（页）

故答案为：120．

【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”， 找到具体数量对应
的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．



14．有一些筷子，红筷子的一半与黑筷子的合起来共13根，红筷子的与黑筷子的一半共12根，则红筷子比黑筷子多 6 根．


【分析】根据题意可知 ：红筷子+黑筷子=13根，红筷子+黑筷子=12根，
由此可以求出：红筷子比黑筷子多1根，据此解 答即可．

【解答】解：=

（13﹣12）÷=6（根）

故填：6

【点评】本题考查的是分数应用题．


15．磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的还多12页，第二天
读了剩余的还多15 页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未
读．那么这本书的页数是 190 ．


【分析】利用倒推法，即可得出结论．

【解答】解：第二天剩余（42+18）÷=90（页），

第一天剩余（90+15）÷=140（页），

这本书的页数（140+12）÷=190（页），

故答案为190．

【点评】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是关键．



16．有A、B两堆乒乓球，A堆有橙色球36个，白色球50个，B堆有橙色球40
个，白色 球10个，小唐从B堆中取出一些橙色球和白色球放入A堆，使得A
堆中的橙色球和白色球个数相等，且 B堆中剩下的球中，橙色球个数占B堆
剩下球总数的四分之三，那么，从B堆中拿到A堆的橙色球有 16 个．


【分析】设从B堆中拿到A堆的橙色球有x个，则从B堆中拿到A堆的 白色球
有（36+x﹣50）个，此时B堆中剩下的球有40+10﹣x﹣x+14=64﹣2x，B堆 中
剩下的球中，橙色球个数为（40﹣x），利用B堆中剩下的球中，橙色球个数
占B堆剩下球 总数的四分之三，建立方程，求出x，即可得出结论．

【解答】解：设从B堆中拿到A堆的橙 色球有x个，则从B堆中拿到A堆的白
色球有（36+x﹣50）个，此时B堆中剩下的球有40+10 ﹣x﹣x+14=64﹣2x，B
堆中剩下的球中，橙色球个数为（40﹣x），

所以40﹣x=（64﹣2x），解得x=16，

故答案为16．

【点评】本题考查分数和百分数应用题，考查方程思想，解题的关键是求出堆中
剩下的球总数及堆中剩 下的橙色球个数．



17．去年学校的合唱队里男生比女生多30人，今 年合唱队的总人数增加了10%，
其中女生人数增加了20%，男生人数增加了5%，那么今年合唱队一 共有 99
个学生．


【分析】设出去年女生人数，进而得出男生人数， 总人数，利用男女人数增加的

人数和等于总人数增加数建立方程即可．

【解答】解：设去年合唱队有女生x人，则男生有（x+30）人，总人数为[x+（x+30）]=
（2x+30）人，

所以，今年合唱队中，男生增加人数为（x+30）×5%，女生增加人 数为x×20%，
总人数增加为（2x+30）×10%，

根据题意得，（x+30）×5%+x×20%=（2x+30）×10%，

x+30+4x=（2x+30）×2，

5x+30=4x+60，

5x+30﹣30﹣4x=4x+60﹣30﹣4x，

x=30，

所以，今年合唱队一共有（2x+30）+（2x+30）×10%=（2×30+30）+（2×30+30 ）
×10%=99（人），

答：今年合唱队一共有99个学生，

故答案为99．

【点评】此题是分数与百分数的应用题，主要考查了男女人数的表示 ，用男女人
数增加的人数和等于总人数增加数建立方程是解本题的关键．



18．艾迪用自己全部零花钱的一半买了一辆玩具赛车，又花掉20元买了一本书，
这时他只剩 下原来三分之一的钱了．那么，玩具赛车售价 60 元．


【分析】把总钱数看作 单位“1”，则20相当于总钱数的（1﹣﹣），用除法可
以求出总钱数，即20÷（1﹣﹣），然后再 根据分数乘法的意义，用总钱
数乘就是玩具赛车的售价．

【解答】解：20÷（1﹣﹣）×

=20×

=60（元）

答：玩具赛车售价 60元．

故答案为：60．

【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确 定单位“1”，找到数量对应的
分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算 ．求
一个数的几分之几是多少用乘法计算．



19．若一个物品 的进货价为40元，出售价为60元，可以获得20元的利润，为
了使得利润增加20%，则出售价提高

（答案保留分数）．

【分析】利润增加20%，即增加20的20%，则 需要增加20×20%=4元，然后用
4除以售价60即可解决问题．

【解答】解：20×20%÷60

=4÷60

=；

．

答：出售价提高
故答案为：．

【点评】本题关键是求 出利润增加20%是多少元．，解答依据是求一个数的百分
之几是多少用乘法计算．



20．甲农场有鸡、鸭共625只，乙农场有鸡、鸭共748只．其中乙农场的鸡比甲
农场多24%，甲农场的鸭比乙农场少15%，那么乙农场有鸡 248 只．


【分析】根据“乙农场的鸡比甲农场多24%，”可得：甲农场的鸡是乙农场的鸡的
1÷（1+24%） =；根据“甲农场的鸭比乙农场少15%”可得：甲农场的鸭是
；假设甲农场的鸡鸭都是乙农场的鸡鸭的
﹣
，则多乙农场的鸭的1﹣15%=
算了（748×﹣625），对应着分率也多了鸡 的（），由此用除法解
答即可求出乙农场的鸡的只数．

【解答】解：1÷（1+24%）=

1﹣15%=
（748×
=10.8÷

﹣625）÷（

﹣）

=248（只）

答：乙农场有鸡 248只．

故答案为：248．

【点评】本题 考查了复杂的分数除法应用题，本题关键是统一单位“1”，难点是
假设甲农场的鸡鸭都是乙农场的鸡鸭 的
问题．



21．某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组．已知两 个小组都参加的人数是只参加
书法小组人数的，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的< br>人数比是 3：4 ．


，然后根据数量与分率的变化解决
【分析】 把两个小组都参加的人数看作单位“1”，则只参加书法小组人数的分率
是1÷=，只参加朗诵小组人数 的分率是1÷=5，则参加书法小组人数的
分率是1+=，参加朗诵小组人数的分率是1+5=6，然后 根据比的意义解答
即可．

【解答】解：把两个小组都参加的人数看作单位“1”，

（1+1÷）：（1+1÷）

=：6

=3：4

答：书法小组与朗诵小组的人数比是3：4．

故答案为：3：4．

【点评】本题关键是把中间量两个小组都参加的人数看作单位“1”，然后都统一
到这个单位“1”就 容易解答了．

22．小红买1支钢笔和3个笔记本共用 了36.45元，其中每个笔记本售价的
每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 20.25 元．


与
【分析】把每个笔记本的售价看作单位“1”，则小红买1支钢笔 和3个笔记本共
用的36.45元，就相当于单位“1”的（3+），由此用除法即可求出每个笔记本的售价，然后进一步即可求出1支钢笔的售价．

【解答】解：36.45÷（3+
=36.45
=5.4

5.4×=20.25（元）


）

答：1支钢笔的售价是 20.25元．

故答案为：20.25．

【点评】本题关键是找具体数量对应的分率，即统一单位“1”，然后根据分数除
法和乘法的意义解答 即可．



23．已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即 达到高铁的时速，高
铁与普快的平均时速比特快快15千米小时，动车与普快的平均时速比特快
慢10千米小时，则高铁和普快列车的时速分别是 250 千米小时和 100
千米小时．


【分析】设普快的时速是x千米小时，则动车的时速是2x千米小时，高铁的
时速是 （1+25%）×2x=2.5x千米小时，根据等量关系：高铁与普快的平均时
速比特快快15千米小 时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米小时，即
高铁与普快的平均时速比动车与普快的平均时速快 25千米小时，列出方程
求解即可．

【解答】解：设普快的时速是x千米小时，则动 车的时速是2x千米小时，高
铁的时速是（1+25%）×2x=2.5x千米小时，则

﹣=15+10，

1.75x﹣1.5x=25

0.25x=25

0.25x÷0.25=25÷0.25

x=100

2.5x=2.5×100=250

答：高铁和普快列车的时速分别是250千米小时和100千米小时．

故答案为：250，100．

【点评】考查了百分数的实际应用，本难度较大，解题 关键是要读懂题目的意思，
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．



24．一些小朋友在一起练习演讲，轮流请一个人上台发言．当男生上台发言时，
听 众中男生、女生一样多．当女生上台发言时，听众中男生比女生多一倍．男
生有 4 人，女生有 3 人．


【分析】由题意，女生比男生少1人，根据当女生上台发言时，听众中男生比 女
生多一倍，求出女生人数，即可得出结论．

【解答】解：由题意，女生比男生少1人，

当女生上台发言时，听众中男生比女生多一倍，所以女生2+1=3人

所以男生4人，

故答案为4，3．

【点评】本题考查利用数学数字解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．



25．老张在开车上班时正好赶上堵车，结果他开车的平均速度比平时降低了20%，
那么他在路上的时间将会增加 25 %


【分析】设原来路程为5，车速为5， 显然时间为1．现在车速降低了20%，则
现在车速为5×（1﹣20%）=4；时间为：5÷4=1. 25，求他在路上的时间增加
了百分之几，把原来用的时间看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单 位“1”

的量”进行解答即可．

【解答】解：设原来路程为5，车速为5，时间为5÷5=1．现在车速降低了20%，

则现在车速为5×（1﹣20%）=4；时间为：5÷4=1.25

增加了（1.25﹣1）÷1

=0.25÷1

=25%

答：他在路上的时间将会增加 25%．

故答案为：25．

【点 评】解答此题用假设法，进而判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位
“1”的量”进行解答．



26．一杯240毫升的鲜牛奶中大约含有0.3克的钙质，占一个成 年人一天所需钙
质的那么每天喝 640 毫升牛奶，刚好可以满足一个成年人所需要的钙质．


【分析】把一个成年人一天每天喝牛奶的毫升数看作单位“1”，用240除以即
可 求出单位“1”．

【解答】解：240÷=640（毫升）

答：每天喝 640毫升牛奶，刚好可以满足一个成年人所需要的钙质．

故答案为：640．
< br>【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：已知
一个数的几分之 几是多少，求这个数用除法计算．注意本题为了简算可以把
“0.3克”看作一个多余的量．



27．甲、乙两人同时骑自行车从A地到C地，路上会经过B地．骑了一会，甲< br>问乙：“我们骑了多少公里了？”乙回答：“我们骑的路程相当于这里到B地距
离的．”又骑了1 0公里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C地？”
乙回答：“我们还要骑的路程相当于这里到 B地距离的．”A、C两地相距
公里（答案写为分数形式）

【分析】由题意，设第一次骑到D，第二次骑到E，则DB=AB，BE=B C，利用
DB+BE=10公里，求出AC，即可得出结论．

【解答】解：由题意，设第一次骑到D，第二次骑到E，则DB=AB，BE=BC，

所以DB+BE=AB+BC=AC，

因为DB+BE=10公里，

所以AC=10公里，

所以AC=
故答案为
公里．

．

【点评】本题考查分数和百分数应用题，考查比例的运用，正确求出距离的比值< br>关系是关键．



28．美国男子职业篮球联盟（NBA）历史上共 产生过68个冠军，其中，凯尔特
人队获得的冠军数里占总数的，湖人队获得的冠军数量占总数的
队获得的冠军数里占总数的

，公牛
．那么，其他球队一共获得过 29 个冠军．

【分析】把美国男子职业篮球联盟（NBA）历史上共产生过的冠军总数看作单位< br>“1”，则他球队一共获得过的冠军数占总数的（1﹣﹣
知用乘法计算即可．

【解答】解：68×（1﹣﹣
=68×

﹣），单位“1”已
﹣）

=29（个）

答：其他球队一共获得过 29个冠军．

故答案为：29．

【点 评】本题考查了分数较复杂的乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据
是：求一个数的几分之几是 多少用乘法计算．

29．学而思教研部一共购买了30 0本书，其中有五分之二是数字书，三分之一是
语文书，其余是英语书．那么，英语书共有 80 本．


【分析】把书的总本数看作单位“1”，那么英语书的本数占总本数的（1﹣ ﹣），
单位“1”已知用乘法计算即可．

【解答】解：300×（1﹣﹣）

=300×﹣300×﹣300×

=300﹣120﹣100

=80（本）

答：英语书共有 80本．

故答案为：80．

【点评】本题考查了分数较复杂的乘法应用题，关键是确定单位“ 1”，解答依据
是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．



30．有桃子95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到桃子中有的是坏的，其
他的桃子是好的；乙班分 到桃子中，有
乙两班分到的好桃子一共有 75 个．


的是坏的，其他的 是好的．那么甲、
【分析】先判断出甲班的桃子数是9的倍数，乙班的桃子数是16的倍数，结合
两班的桃子是为95即可得出两班分别分到的桃子数即可．

【解答】解：由题意知，加班分 得的桃子数是9的倍数，乙班分得的桃子数是
16的倍数，并且都一定小于95，

95以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63，72，81，

16的倍数有：16，32，48，64，80，

在这些9的倍数和16的倍数中，只有63+32=95，

所以，甲班分得63个桃子，乙班分得32个桃子，

所以，甲班的好桃子数：63×（1﹣）=49（个），

乙班的好桃子数：32×（1﹣）=26（个），

即：两班的好桃子一共有：49+26=75（个），

故答案为75．
< br>【点评】此题是分数与百分数的应用，主要考查了数的倍数，分数的应用，解本
题的关键是求出甲 乙两班各分到的桃子数．



31．某自行车前轮的周长是1米，后轮的周 长是1米，则当前轮比后轮多转
25圈时，自行车行走了 300 米．


【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：
1﹣1=米，前轮比后轮 多转25圈，即多走了25×1=，则可以求得
前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行 车行走的路程．

【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮 比
后轮多走：1﹣1=米，

前轮比后轮多转25圈，即多走了25×1=
÷=200（圈）；

自行车行走了：200×1=300米．

故答案是：300．

【 点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，
再求行程．



32．帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20% ，
前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了 198
个单词．


，则可以求得后轮走的圈数：
【分析】按题意可以分三 段计算，前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，

和后三天背的单词量z，则可以列 出一个关系式，x=；x+y=，再化
解，得出x、y、z之间的比例关系，由x、y、z的和大于10 0，小于200，从
而可以确定背的总单词量．

【解答】解：根据分析，设前三天背 的单词量x，第四天背的单词量y，和后三
天背的单词量z，则：

x=；x+y=，解得：9y=2z，5x=22y⇒x：y：z=44：10：45

又100＜x+y+z＜200，

设x=44k，则y=10k，z=45k

100＜44k+10k+45k＜200⇒100＜99k＜200

只有当k=2 时，才能满足题意，此时七天一共背的单词量为：x+y+z=99k=99×2=198

故答案为：198

【点评】本题考查了分数和百分数的应用，本题突破点是：分段计 算，设未知数，
根据总量范围确定答案．



33．每场篮球比赛 都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，
命中12次，在第三节中，他一共投篮10 次，但命中率有所下降，只有前两
节总体命中率的50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提 高了，
最后全场命中率为46%．那么加西亚在第四节一共投中 8 次．


【分析】按题意，分别求出每一节的命中率和投中的次数，可以设加西亚在第四
节投中的次数为n，再 根据全场命中率由总的投中次数和总的投篮次数百分比
决定的，故可以利用已知条件列出关系式，再求解 ．

【解答】解：根据分析，前两节的命中率为：
为：50%×60%=30%，投中 次数为：10×30%=3次；

最后一节的命中率为：
次数为：
=40%， 设再第四节中一共投中n次，则投篮
=60%；第三节的命中率
，根据全场命中率可得：

，解得：n=8．

故答案是：8．

【点评】 本题考查了分数和百分数的应用，本题突破点是：利用全场命中率列出
关系式，再求解．



34．某国一共有123个城市，在过去一年中，有的城市出现过雾霾天气，那么
没有出现过雾霾天气的城市有 41 个．


【分析】把城市总数看作单位 “1”，有的城市出现过雾霾天气，那么没有出现
过雾霾天气的城市就占单位“1”的（1﹣），然后用 123乘这个分率即可．

【解答】解：123×（1﹣）

=123×

=41（个）

答：没有出现过雾霾天气的城市有 41个．

故答案为：41．

【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是 确定单位“1”，解答依据是：已知
一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．



35．蕾蕾家和菲菲家各养了一群羊．蕾蕾家的羊比菲菲家羊的3倍还多15只；
菲菲家的羊比蕾蕾家的羊的要少 5 只．


【分析】根据题意可得：蕾蕾 家的羊=菲菲家羊×3+15只，即蕾蕾家的羊减少15
只就等于菲菲家羊的3倍，所以菲菲家的羊比蕾 蕾家的羊的要少15的，
所以用乘法解答即可．

【解答】解：15×=5（只）

答：菲菲家的羊比蕾蕾家的羊的要少 5只．

故答案为：5．

【点评】本题虽然列式比较简单， 但是需要逆向思考，两个单位“1”是不同的，
所以需要把问题和已知条件转换思考的角度．



36．帅帅五天背完英语单词，已知前三天背了全部单词的，后三天背了全部单< br>词的，并且前三天比后三天少背了120个．那么，帅帅第三天背了 120 个
英语单词．


【分析】把全部单词的数量看作单位“1”，则120对应 的分率是（﹣），然后
用除法即可求出单词的总数量，即120÷（﹣）=720个，第三天背了全部< br>单词的（+﹣1），然后用乘法即可求出第三天背了多少个英语单词．

【解答】解：120÷（﹣）×（+﹣1）

=120÷×

=120（个）

答：帅帅第三天背了 120个英语单词．

故答案为：120．

【点评】本题考查了复杂的分数应用题，关键是确定单位“1” ，求出具体数量对
应的分率．



37．某种商品若以6折（标价 的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那
么该商品标价应为进货价的

倍．

【分析】先把进货价看成单位“1”，则实际的售价就为1+10%；再把商品标价看< br>成单位“1”，实际的售价（1+10%）对应的数量就是60%，由此用除法求出商
品标价应为 进货价的几倍即可．

【解答】解：（1+10%）÷60%

=110%÷60%

=

答：该商品标价应为进货价的
．

倍．

故答案为：【点评】分清楚两个不同的单位“1”，根据进价、标价、售价、利润之间的关系
求解．



38．某笔记本电脑2015年售价是3900元人民币，比2014年售价降了 100元人
民币，则降幅是 2.5 %．


【分析】根据“比2014年 售价降了100元人民币”，可求出2014年的售价为4000
元．关键降幅=
【解答】解： 根据题意可知：

2014年的售价为3900+100=4000（元），降幅为：
故答案为：2.5%．

【点评】本题解题关键是明白降幅的含义．



39．把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的，分给乙的书是总量的
，分 给丙的书是甲乙分的书的本数之差的二倍，最后还剩下11本，那么，
乙分得的书有 7 本．


．解答即可．

=2.5%．

【分析】根据题意，把“ 若干本书”的总本数看做单位“1”，根据“丙的书是甲乙分
的书的本数之差的二倍”，则可知丙分得总 数的（
本占总数的（1﹣
）×2=，剩余的11
），根据已知一个数的几分之几是多 少，求这个数
是多少，用除法计算求出共有多少本练习本，然后再根据求一个数的几分之
几是多 少，用乘法计算，用总本数乘以乙占书本的百分率解答即可．

【解答】解：根据题意可知：

甲占，乙占，

所以丙占（）×2=，

=．

=28（本）．

从而剩余为：1﹣
根据“还剩下11本”，得总共有：11÷
故乙分得的书为：28×=7（本 ）．

故答案为：7本．

【点评】解答本题的关键是把这批练习本总本数看 做单位“1”，找出数量11对应
的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法 计算，
求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答．



40．某 次会议，出席率是90%，中途又有一人离开，此时缺席人数是出席人数的
，那么总人数为 50 人．


【分析】90%=，总人数不变，把此看作单位“1”，出席率是90%，此 时请假人
数是总人数的1﹣90%=10%，中途又有一人离开，这样请假人数是总人数的
，则 所以这一人占总人数的（
人数是1÷（﹣10%）．

﹣10%），根据分数除法的意义，总
【解答】解：1﹣90%=10%

1÷（
=1÷2%

=50（人）

答：总人数为 50人．

故答案为：50．

【点评】完成本题要注意这一过程中，总人数 没有发生变化，首先根据前后请假
人数占总人数分率的变化求出这1人占总人数的分率是完成本题的关键 ．



﹣10%）

41．一辆汽车从甲 地开往乙地，计划用3小时到达，实际2.5小时到达乙地，实
际速度比计划速度提高了 20 %．


【分析】设全程为单位“1”，则计划1小时行全程的1÷3=，实际1小时 行全程
的1÷2.5=，根据这个来求解．

【解答】解：

1÷3=

1÷2.5=

（﹣）÷

=÷

=20%

故填20

【点评】此题也可以 根据时间比3：2.5，求出速度比是2.5：3，根据速度比求出
提高了百分之几．



三．解答题（共9小题）

42．小王买了3年期年利率为7. 11%的国家建设债券，到期时获得本息一共2426.6
元．求小王的本金是多少元？


【分析】本息是指本金和利息的和，又知：利息=本金×年利率×存期，据此分
析解 答即可．

【解答】解：2426.6÷（1+7.11%×3）=2000（元）

答：小王的本金是2000元．

【点评】本题考查的是利息问题．



43．邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时．由于雨水的冲刷，途中有4千米的
道路出现泥泞．走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分

钟．从 甲地到乙地的路程是多少千米？


【分析】根据题意，4千米的道路速度是原来的， 则所用的时间为原来的，
多用的时间为原来的，所以原来走4千米的道路用了12
化成0.6小 时，原来的速度为4
据此回答．

【解答】解：根据题意得

12分钟=小时


（分钟），
千米，千米小时，路程=
=
=


=40（千米）

答：从甲地到乙地的路程是40千米．

【点评】本题考查了比例的应用，解决本题的关键是将速度比转化为时间比．



44．第一口木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的，第三口
木 箱里的螺帽占全部螺帽的（n是整数）．问：三口木箱中的螺帽共有多少
个？

【分析】把三口木箱里的螺帽的总数量看作单位“1”，因为，所以n
的值只可能是1、2、3、4 、5，依次计算，确定n的值，即可求出第三口木
箱占全部的几分之几，从而求出第一口木箱占总数的几 分之几，再根据分数
的除法的意义解答即可．

【解答】解：把三口木箱里的螺帽的总 数量看作单位“1”，因为
所以n的值只可能是1、2、3、4、5．

，