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利润和折扣问题应用题

利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品 ，总
是期望获得利润。一般情况下，商家从厂家购进的价格称为成
本（也叫进价），商家在定价 的基础上提高价格出售，所赚的
钱称之为利润，利润与成本的比称之为利润率，商品的定价由
期 望的利润率来确定。商品减价出售时，我们通常称之为打折
出售或打折扣出售，几折就是原来的十分之几 。
解答利润和折扣问题的应用题，要注意结合生活实际，理
解成本、定价、利润、折扣之间的 数量关系。将此类题转化成
分数应用题解答，也可根据数量间的相等关系列方程解答。解
答时要 理解与掌握下列数量关系：
1.利润率＝�v售价－成本�w÷成本×100％
2.售价＝成本×�v1＋利润率�3.售价＝原价×折扣
4.定价＝成本×�v1＋期望的 利润率�w�v利润率也称利润百
分数，售价也称卖价�典例解析及同步练习
典例1某商品按定价的80％出售，仍能获得20％的利润。
定价时期望的利润百分数是多少？
解析：求利润的百分数就是求获得的利润占成本的百分之
几，因此应该用�v卖价－成本�w÷ 成本，即∶＝利润的百分数，
要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖
价各 是多少。假设定价为1，因为商品实际按定价的80％出售，
因此实际卖价就应该是1×80％＝0.8 。根据题意，按定价的80％
出售后，仍能获得20％的利润，也就是“成本×�v1＋20％�w＝< br>卖价”，因为实际卖价是0.8，所以用0.8÷�v1＋20％�w就可以
求出成本。当卖价和 成本都求出后，就可以求出定价时期望的
利润百分数是多少了。
解：设定价为“1”。
商品的实际卖价为：1×80％＝0.8

商品的成本为：0.8÷�v1＋20％�w＝2
定价时期望的利润百分数为：�v1－�w÷＝50％
答：定价时期望的利润百分数是50％。
举一反三训练1
1.某种商品的利润是2 0％，如果进货价降低20％，售出价
保持不变，那么商品的利润是百分之几？
2.某服装店 把一批西服按50％的利润定价，当销售75％以
后，剩下的打折出售，结果获得的利润是预期利润的7 0％，剩
下的打几折出售？
3.某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64
元。每件成本是多少元？ 典例2甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利
润定价，乙商品按20％的利润定价， 后来两种商品都按定价的
00％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少
元 ？
解析：根据“甲、乙两种商品成本共200元”，我们可以假
设其中的一种商品甲商品的成 本为χ元，则乙商品的成本为
�v200－χ�w元。根据“甲商品按30％的利润定价”可表示出甲商
品的定价为�v1＋30％�wχ元；根据“乙商品按20％的利润定价”
可表示出乙商品的定 价
为�v1＋20％�w�v200－χ�w元。现在两种商品都按总价的
00％出售，且获 利润27.7元，由此可根据等量关系：售价＝成
本＋利润，得到方程[�v1＋30％�wχ＋�v1 ＋20％�w�v200－
χ�w]×00％＝200＋27.7，从而求出两种商品的成本。
解：设甲商品的成本是χ元，则乙商品的成本是�v200－
χ�w元。
[�v1＋ 30％�wχ＋�v1＋20％�w�v200－χ�w]×00％＝200＋
27.7
χ＝130

200－130＝70�v元�答：甲、乙两种商品的成本分别为 130
元、70元。
举一反三训练2
1.某出版社出版某种书，今年每册书的成本 比去年每册书
增加10％,但是仍然保持原售价,结果每本盈利下降了40％,但今
年的发行册 数比去年增加80％,那么今年发行这种书获得的总盈
利比去年增加了百分之几?
2.某商品 按定价出售,每个可以获得利润50元。现在按定价
的八折出售8个和按定价每个减价40元出售12个 所获得的利
润一样。这种商品每个定价多少？
3.商店购进一批本子，每本1元，若按定价的 80％出售，
能获得20％的利润，现在，本子的成本降低按原定价的70％出
售，仍能获得5 0％的利润。则现在这种本子进价每本几元？
典例3张大爷有5000元钱，打算存入银行两年。已知 有两
种储蓄办法：一种是存两年期的，年利率为2.43％；另一种是
先存一年期的，年利率为 2.25％，第一年到期时把本金和利息
取出来合在一起，再存一年。选择哪种办法得到的利息多一些？
�v利息税率为5％�解析：先应用利息计算公式“利息＝本金×利
率×时间×�v1－5％� w”求出两种存款方式下的实得利息，再比较
谁多谁少。
解：�v1�w存两年期可得利息： 5000×2.43％×2×�v1－5％
�w＝230.85（元）
�v2�w存两个一年期可得利息：
第一年得利息：5000×2.25％×�v1－5％�w≈107（元）
第二年得利息：（ 5000＋107）×2.25％×�v1－5％�w≈109�v
元�两年共得利息：107＋109 ＝216（元）
因为230.85＞216，所以选择两年期得到的利息多一些。
答：选择两年期得到的利息多一些。
举一反三训练3

1.爸爸妈妈 给小静存了4万元教育存款，存期为三年，年利
率为3.24％，到期一次支取，支取时凭学生身份证明 ，可以免
征储蓄存款利息所得税。
小静到期可以拿到多少钱？
如果是普通三年期存 款，应缴纳利息税多少元？�v利息税
率为5％�2.若两年定期存款的年利率为2.52％，到期需交 5％
的利息税，小明爸爸今年3月5日存入1000元两年定期，到期
实得本息是多少元？ < br>3.某人在银行存入10000元人民币，存期为一年，年利率为
2.06％�v利息税率为5％ �w，到期后，他要把利息全部捐给希
望小学。他捐款多少元？
4.某开发商按照分期付款的 形式售房，小明家购买了一套
现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）3万元，从第
二 年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息
之和。已知剩余款得年利率为4%，第几 年小明家需交款5200
元？
5.假定A种保险每投保1000元，要交保险费3元，保险期
1年，期满后不退保险费，续保需重新缴费。B种保险按储蓄方
式，每投保1000元，缴储蓄 金40元，保险期1年，期满后不
论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费，年利
率为4%。若要投保8万元，A、B两种保险哪一种合算，为什
么？
典例4
海淀图 书城内某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书
100本以上，就按书价的00%收款。某学校到书店 购买甲、乙
两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到
了00%的优惠。这时 ，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付
总钱数的2倍。已知乙种书每本定价时1.5元，甲种书每本定 价
多少元？

解析：根据“凡购买同一种书100本以上，，可以优惠，只有甲种书得到了00%的优惠”可知甲种书在100本以上，乙种书
不足100本，再由“乙种书的 册数是甲种书册数的”，可设出甲、
乙两种书的册数，进一步求解。
解：设甲种书有150本，则乙种书购买了150×＝00（本）
购买乙种书所付的总钱数： 1.5×00＝135（元）购买甲种书
所付的总钱数：135×2＝270（元）
甲种书优 惠后每本的价钱：270÷150＝1.8（元）（优惠前）
甲种书每本定价：1.8÷00%＝2（元 ）
答：甲种书每本定价2元。
举一反三训练4
1.佳佳商店进行打折销售，规定 购买200元以下商品不打折；
200元以上（500元以下）则全部打九折；如购满500元以上的< br>商品，就把500元以内的打九折，超出的打八折。王华买了三
件商品，定价分别是156元、4 38元、615元，那么如果她一次
买这些商品的话，可节省多少元？
2.某商场在奥运会期 间，将一批商品降价出售。如果减去
定价的10%出售，可以赢利120元。如果减去定价的15%出售 ，
亏损120元。此商品的定价是多少？
3.张大伯把120千克青菜运到集市上去卖，其中 按每千克
2.4元卖出，剩下的按八折卖出。这些青菜一共卖了多少钱？
4.成本为3.5元 的笔记本4000本，按50%的利润定价出售，
当售出80%后，剩下的笔记本打折出售，结果获得的 利润是预
定的88%，剩下的笔记本出售时是按定价打了几折？
能力加强
1.一件 商品按30%的利润定价，然后按七折卖出，结果亏
损了18元，这件商品的成本是多少元？
2.服装商场购进一批儿童服装，先按40%的利润定价出售，
当售出这批服装的00%后，剩下的服装 全部五折出售，这批儿

童服装全部售出后实际可获利百分之几？
3.某水果店 到苹果产地收购苹果，收购价为每千克1.2元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每 运1千米
收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店
要实现15%的利润 率，零售价应是每千克多少元？
4.王阿姨把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是
3 .12%，若利息的税金按5%计算，到期时，王阿姨应得本金和
税后利息共多少元？
5.某 商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率
为0.75%，由于事故损失了650万元的物 品，保险公司赔偿了
500万元，这个商场实际损失了多少万元？
6.张先生向商店订购某一 商品，每件定价100元，共订购
60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先
生多订购，仍可获得与原来一样多的 总利润，这种商品的成本
是多少元？
7.某文体商店用2200元钱购进一批篮球和足球，篮 球比足
球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球
高20%，这批球售完后 共得利润1020元，足球和篮球各有多少
个？