核心价值观24字-关心妍放生

仁华学校 六年级复试数学试题
【考生注意】
本试卷包括11道填空题，满分100分，考试时间120分钟．
1．(本题满分7分)
A ，B两桶分别装有半桶水和半桶纯酒精，现从B桶倒1升纯酒精至A桶中，摇匀后从A
桶倒1升溶液至B 桶，摇匀后又从B桶倒1升至A桶，摇匀后又从A
桶倒1升至B桶．如此反复，已知到第20次从A桶倒 1升溶液至B
桶，则此时，A桶中的水与B桶中的酒精的多少关系是：A桶中的水
8桶中的酒精．
2．(本题满分7分)如图9-1，从A至B的不经过C的最短走法共
有 ．
3．(本题满分8分) 有30个数：2.64、2.64+
29
12
、2. 64+……2.64+，这30个数的整
30
3030
数部分之和是________ ______.
4．(本题满分8分) 如图9-2，有两个等腰直角三角形，则阴影部分的面积是_____.
5．(本题满分10分)
学校六年级学生口试，小红也去参加．考试人数不超过40人， 先排队
拿应试的顺序号．现已有15人考完走了，剩下的人中除了小红外，所有
人手中号码的和 比小红所拿的号码大494．那么小红的号码是 ，有
人参加考试．
6．(本题满分10分) 图9-2
已知：
abcdefg
=1993，a、b、c、d、e、f、g为 各不相同的自然数，则
abcdefg
的最大
值与最小值的差是_________ _．
7．(本题满分10分)
一次象棋比赛，共有10位选手，他们分别来自甲、乙、 丙三队，每人都与其余9人赛一
盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平一盘各得0.5分．结果甲队平均 得4.5分，乙队平均
得3.6分，丙队平均得9分．那么3个队的人数依次为________．
8．(本题满分10分)
A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环 比赛(即每队都与其他队赛一场)，每天同
时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C 对E，第三天D对F，第四天B
对C．那么第五天与A队比赛的是 ．

9．(本题满分10分)
把从1开始的自然数按图9． -3排列，并用图形中那种平行四边形(不是长方形)去框出9
个数，使这9个数之和等于1989．试 写出这样的9个数____________.

10．(本题满分10分)
计算：

11．(本题满分10分)

桌上插着甲、乙、 丙3根钢针，甲针上套着32个中心有孔的大小不同的金片，较大的
金片总是放在较小的金片的下面．现 在要求把这32个金片全移至乙针上，移动时每次只准
移一片，可借助丙针，移下的金片只能套在甲、乙 、丙3根针上，不准放在别的地方，并且
大片总放在小片下面．那么共需要移动 次，才能把这32个金片全部移到乙针上．

试题解答
1．=．
首先，显然最后A桶和B桶中的溶液都是半桶．而两桶中水的总量在这个过程中并没有变
化，所以A桶 中的水与B桶中的水合起来仍然是半桶，那么A桶中的水与B桶中的酒精是一
样多的．
2．8250．
不考虑不能经过C的条件，那么每条最短的路线都是向上走8步和向右走 8步．而顺序是
任意的，也就是说每条最短路线都对应于16步中选8步向上的选法，这样的选法有
(16×15×14×……×9)÷(8×7×6×……×1)=12870种．
然 后再减去其中经过C的路线数目．用上面的方法，可以知道从A到C的最短路线有(1l
×10×9×8 ×7)÷(5×4×3×2×1)=462条，从C到B的最短路线有(5×4)+(2×1)=10条．由乘法原理，知从A到B且经过C的最短路线有426×10=4620条．
于是所求最短路线的数目是12870-4620=8250．
3．79．
注意到2.64 +
1011
<2.98<3<3.006<2.64+，所以该数列的前11项的整数部分都是 2，后
3030
19项的整数部分都是3，因此所有整数部分的和是2×ll+3×9=79．
4．21.75．
如图9-5，由等腰三角形的性质，
得DF=DE=7，又已知BF=10+1=11，
所以BD=11-7=4，从而PD=BD=4．
另外CQ=CF=I．对于BF边上
的高ST，有ST=BT=FT=BF÷2=5.5．这样DT=5.5-4=1.5，
CT=5.5－1=4.5．
于是阴影部分的面积
=梯形DPST的面积+梯形CQST的面积
=(4+5.5)×1.5÷2+(1+5.5)×4.5÷2
=21.75．
5．26、36．
小红所拿的号码最小也是16；由于17+18+19+……+3 5－16=478<494，所以参加考试的

人数至少是36人．
而如果人数不少于37人，那么其他人的号码之和减去小红的号 码至少是16+17+18+……
+36—37=509>494，与已知条件矛盾．
所以参加考试的人数是36人，小红的号码是(16+17+18+……+36－494)÷2=26.
6．627244．
由于两个数的和是一定的，所以要使它们的乘积最大，就要使两 个数尽量接近；又四位
数肯定大于三位数，所以就要使四位数
abcd
尽可能地小．
显然a=1，为使其尽可能小，应有
abcd
=1023，但这时相应的efg
=970，两个数出现了相
同的数字，这是不允许的．同样道理，
abcd
=1024也不可以，只有
abcd
=1025且
efg
=968是
符合条件的．所以
abcd
×
efg
的最大值是1025×968．
类似地，要使乘积最小，就要使
abcd
尽可能的大，
efg
尽可能的小．而a=1，所以
efg
最
小可能是203，这时
abcd是1790，不符合条件．只有
efg
=204且
abcd
=1789是 符合条件的．所
以
abcd
×
efg
的最小值是1789×204．
所以题目所求的差是1025×968—1789×204=627244.
7．4、5、1．
首先，一名选手即使全胜也只能得9分，而且全胜的选手最多只有 一名，所以既然丙队
的平均分是9分，那么丙队必然只有一位选手．
再看乙队，平均 分是3.6分，而平均分乘以乙队的人数是乙队所有选手的总得分，由评
分规则，这个总得分乘以2以后 肯定是一个整数．换句话说，7.2×乙队的人数得一个整数；
那么乙队的人数必须是5的倍数，也就只 能是5人．
最后甲队的人数是10－5－1=4．
8．B．
由己知的4场比赛情况看，C和D在前四天是不可能对阵的，所以第五天肯定是C和D比
赛．
D、E除了第四天外，每一天中都至少有一个队已经和另外的队有比赛了，所以D和E只
能在第四天比赛 ．而B和C也是在第四天比赛，所以该天另外一场比赛是A和F．
由同样的理由可以得出，C和F的比赛只能在第一天进行，第一天另外一场比赛是A和E．
这样A在第五天的对手不可能是E或者F了，只可能是B、C、D之一．而C和D将在第

五天中对阵，所以第五天与A队比赛的是B．
9．213、214、215、220、221、222、227、228、229．
观察图9-3中数的特点．因为12、20和28都是同一列中相邻行中的数，所以12比20
小8，2 8比20大8．于是12+28就是20的两倍．
同样的，平行四边形中其他6个数也可以两 两配对：13+27=14+26=19+21=20×2．那么
所有9个数的和就是中问数20的9倍 ．
为了使得平行四边形框出的9个数和是1989，就要使得中间那个数为1989÷9=221．
如图9-6，我们可以依次写出另外8个数．

10．
1
101
.
2
100

11．
2
32
1


如果只有1个金片，那 么只需要移动1次就可以把金片全移到乙针上去；如果有2个金片，
就需要移动3次；如果有3个金片， 就需要移动7次……
我们来考察每增加1个金片，移动的次数增加多少．设这时的金片数目是 n+l，移完n
个金片需要m次．那么，首先我们可以移动m次把上面的，2个金片全移到丙针上，然后 再

把最大的那个金片移到乙针上，最后再用m次把丙针上的， 2个金片移到甲针上．显然，这
样的移动过程满足题目要求，这时一共移动了2×m+1次．
由上面的结论，我们就可以知道，4个金片需移动2×7+1=15=
2
4
－1次，5 个金片需移
动
2

2
4
1

12
5
一1次，6个金片需移动
2

2
5
1

12
6
一1次．依此类推，32个金片
就需要移动
2
32
1
次.