2020年第22届华杯赛初赛试题
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第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题（小学高年级组）
（时间2016年12月10日10：00～11：00）
一、选择题（每题10
分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的
圆括号内。）
1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和
10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（
可能的取值．
（A）16 （B）17
（C）18 （D）19
）种
解析：设这两个有限小数为A、B，则7×10=70
答案选C。
2.小明家距学校，乘地铁需要 30
分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换
乘公交车，用了 40
分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了
（ ）分钟．
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
1
，乘公
30
11
1717
交车速度为，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走×34=，所以坐公交车用了（-
1）
50301515
11
÷（-）=10分钟。
3050
解析：
方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为
方法二：设数法和假设
法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m，乘地铁的速度为150÷
50=3mmin，
乘公交车速度为150÷30=5mmin，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5
34=1
70m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。
方法三：时间比和比例。同
一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，
有一段乘公交车则用40-6
=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐
公交车用了4÷（5-3
）×5=10分钟。
答案选C。
3.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12
段，连接成右图，长方形 ABCD 内部
空白部分面积总和是 10
平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平
方厘米．
（A）14 （B）16
（C）18 （D）20
B
C
A
D
1
×
30
解析：如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
长和宽的长度比依次为
1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[1+（3-2）+
（5-4）]:[（2
-1）+（4-3）+（6-5）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm
答案选A.
4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（
）．
（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754
2222222
22
222
解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，
d
7
=17
或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检
验27×102符合题意。
答案为D。
选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出
三位数乘两位数的形式，看
两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。
2986=2×1493，2858=2×1429，2672=2×167，2754=2×3×17
只有102×27符合题意。
答案为D。
如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示：
(1)
ABC
×7=
E1F
，所以A=1，同时F=K。
(2)根据乘积
2IJK
，H=1或2，D等于1或2,；
(3)当H=D
等于1时，则E=G=9，则C×D尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，
H
所以只有
1×9符合题意，此时，D=1，
ABC
×D=109，
ABC
=109，而
109×7
小于900，排除此种情况。
(4)当H等于2时，则D=2，
ABC<
br>×2=
20G
，所以
ABC
=
10C
，
10
C
×7=
E1F
，C=2。
所以答案为102×27=2754。
答案选D。
5.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4
个数字和的个位数，这样的
序列可以一直写下去．那么从第 5
个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．
（A）8615 （B）2016
（C）4023 （D）2017
A
B C
D
E
G
I
J K
F
44
A
B C
D
E
H
G
I
J K
F
解析：把序列写出来：
2017
0
8615
4023
948……，所以答案为B。
本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下
：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇
奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶
偶偶奇奇，不可能出现
偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。
选B。
6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（
中话是正确的．
这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．
）种填法使得方框
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解析：（1）设四个括号内填的数依次是a、b、
c、d。这句话中共有8个数，显然a>b>c>d≥0。
（2）由于括号内四个数不同，因为只有0、1不大于1，（加上已给出的1），所以a≥5。
（3）a≥5，所以至少有一个数大于4，则d≥1。而a=5，则b、c、d中有一个是0，则这种情况不存在；所以a≥6，又因为a不可能是8（8个数中已有一个1），所以a=7、或6。
（4）当a=7时，则所填四个数最小的d≥2。
当d=2时，b不能等于6，（已经有1、
2、2三个数不大于2了），b只能是5，c=4、3满足条件。
这句话为：这句话里有7个数大于1，
有5个数大于2，有4个数大于3，有2个数大于4；或这
句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有
3个数大于3，有2个数大于4．
当d=3时，为了满足三个数大于4，则b、c分别为6、5，没有5个数大于3。
（5）当
a=6时，则bcd中有一个数为0或1，显然只能是d=1。若d=1，则b=4（b不能等于5），
c≥3，c=3，这句话为：这句话里有6个数大于1，有4个数大于2，有3个数大于3，有1个数
大
于4；错误。
（6）所以有2种填法。选B。
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二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7.若
（
1532
）2.254
,那么A的值是
。
553
9
23
24
74
1
A
37
21248
，
32
，
5
1919
3
3
1515
2
74
8215724A24
24A
24
A
1.75
=,
7
，
6
，A=4。
,
5A151995AA
5A
解析：倒推计算。
4-2.25=1.75，
1
5
24
1
A
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段
两端点
的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续
自然数．
解
析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5每个数都算了两次，相加
得（1+2+3+4+5
）×2=30，把30拆成五个连续自然数相加，中间数为
30÷5=6，,4+5+6+7+8=30
，五条线上的数之和依次为4、5、6、7、8。因此，与1的相对的两个数
只能是3和4，3相对的是
5，4相对的是2，也就是确定1的位置，3，4也确定了，进而2,5的
位置随之确定。所以有5×2
=10种。
9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和
BD 的交点为
F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形
EHGF 的
面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．
解析：考查几何几大模型。
解法一：蝴蝶模型与一半模型。
（1）E是CD的中点
，DE:AB=1:2，所以S
△DEF
:S△
DAF
:S
△BEF
:S
△ABF
=1：2：2：4。
（2）设平行四边形面积为“1”。E是
CD的中点，所以S
△ABG
、S
△ADG
、S
△BEC
占
平行四边形面积的
梯形S
ABED
占平行四边形面积的
（3）所以S△
DAF
=
1
，
4
3
；
4
321111
1
×=，S△
GAF
=
=，同理可知S△
GHB
=。
412246461212
111111
（4）根据一半模型，S
△ABE
=，S
四EHGF
=
=；
224121212
1
2
（5） ABCD 的面积是15÷=180cm。
12
解法二：相似模型、等积变形与一半模型。
（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1：2，而DG=GB，
DF:FG=
111
：()
=2：1；
12212
1
，
4
（2）设平行四边形面积为“1”。E是C
D的中点，所以S
△ABG
、S
△ADG
占平行四边形面积的
111
1
=，同理可知S△
GHB
=。
4211212
111111
=； （3）根据一半模型，S
△
ABE
=，S
四EHGF
=
224121212
12
（4） ABCD 的面积是15÷=180cm。
12
所以S△
GAF
=
解法三：燕尾模型与一半模型。
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
（1）设平行四边形面积为“1”。S
△ADC
=
1
。
2
（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S
△DEF
为1份，S
△
ECF
也为1份，根据燕尾S
△ADF
为2份，再根据燕尾S
△
ACF
也为2份，根
据按比例分配，S
△AGF
、S
△GCF
都为1份，所以S△
GAF
=
=
1
÷（2+1+1+1+1）2
11
，同理可知S△
GHB
=。
1212
1111
11
（3）根据一半模型，S
△ABE
=，S
四EHGF
=
=；
224121212
1
2
（4） ABCD
的面积是15÷=180cm。
12
解法四：风筝模型与一半模型。
连接EG同样可解。
10.若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-
r的最大值是________．
解析：余数与同余。
（1）2017-1029=988
，1029-725=304，因为2017,1029与725除以d的余数均为
r，所以d|988，
d|304，D是988和304的公约数。
（2）988=2×13×19,304=2×19，所以d可以是2,4,19,38,76。 （3）经检验2017,1029与725除以76的余数依次为41,41,41；2017,1029与
725除以38的余
数依次为3,3,3；（2017,1029与725除以2的余数均为 1，20
17,1029与725除以4的余数均为
1，2017,1029与725除以19的余数依次为3,
3,3；）
（4）d-r的最大值是35。
24
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题（小学高年级组）
（时间2016年12月10日10：00～11：00）
一、选择题（每题10
分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的
圆括号内。）
1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和
10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（
可能的取值．
（A）16
2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50
分钟．某天小明因故先乘地铁，再换
乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6
分钟，那么这天小明乘坐公交车用了
（ ）分钟．
（A）6
3.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD
内部空
白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（
）平方厘
米．
（A）14
4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．
（A）2986
）种
（B）17 （C）18
（D）19
（B）8 （C）10 （D）12
A
D
B
（B）16 （C）18 （D）20
C
（B）2858 （C）2672
（D）2754
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
5.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4
个数字和的个位数，这样的
序列可以一直写下去．那么从第 5
个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．
（A）8615
6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（
中话是正确的．
这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7.若
（
）种填法使得方框
（B）2016 （C）4023
（D）2017
1532
）2.254
,那么A的值是
。
553
9
23
24
74
1
A
8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5
这五个不同的数字．将各线段
两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和
恰为五个连续
自然数．
9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为
F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF
的
面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组）
10.若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-
r的最大值是________．