第5次杯赛真题详解(华杯赛)
财税顾问-口技练习题
1. 里山镇到省城的高速路全长189 千米, 途经县城, 里山镇到县城54
千米. 早上8:30, 一
辆客车从里山镇开往县城, 9:15 到达, 停留15
分钟后开往省城, 11:00 到达. 另有一辆客车
于同天早上8:50从省城径直开往里山镇,
每小时行驶60 千米. 那么两车相遇的时间为
____________.
答案：10:08
解：客车先从里山镇到县城走了54km，此时是9:15，之后又停留了
15分钟，所以是9:30
从县城出发的，11:00到达省城，这段时间的速度是
（189
54）1.590kmh
2
40
千米
3
19
h38min
剩下的189-54-40=95km就是两车合走的
，也就是
95(9060)
30
此时另一辆从8:50出发的车已经行驶了40
分钟了，走了
60
所以相遇时间是10:08.
（徐峰老师整理）
2. 能否用540个下图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方
形，使得6×180的
长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由.
答案：可以
前179行的排法都相同，如下图所示，第180行有所不同。保证每行每列都是奇数个星星。
（魏杰老师整理）
222
3. 已知100 个互不相同的质数
p
1
,p
2<
br>,,p
100
，记
Np
1
p
2
p
100
，问:
N
被3 除
的余数是多少？
答案：如果某一个p等于3，那么结果为0；如果没有一个p等于3，那么结果为1
解析：首
先考虑一个质数的平方除以3的余数：如果该质数就是3，那么它的平方除以3余
数为0；如果该质数不
是3，那么它本身除以3一定是余1或者余2，无论哪一种，平方之
后除以3的余数都是1。
根据余数的可加性，
当某一个
p
i
3
的时候，其余99
个平方除以3都是余1，因此
N99(mod3)
，余数为0
当任何一个
p
i
3
，所有的平方除以3都是余1，那么
N100(mod3)
，余数为1
（韩承程老师整理）
4. 林林
倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次
林林又喝了13，继
续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林
共喝了一杯纯牛奶总量的____
_（用分数表示）
答案：
65
81
1
3
解析：
大家要先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，
要是能想清楚这一点那
么这到题就变成了一道纯找规律的问题了。
喝掉的牛奶
剩下的牛奶
112
333
2122122422
第二次：
×＝（喝掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）
3393333933
4144142842
第三次：
×＝（喝掉剩下的）×＝（剩下是第一次剩下的）
932793932793
81881
第四次： ×＝（喝掉剩下的）
27381273
第一次： 1－＝
124865
所以最后喝掉的牛奶为：
39278181
（尹斌老师整理）
5.
右图是一个三角形网格, 由16 个小的等边三角形构成. 将网格中由3
个相邻小三角形构
成的图形称为“3-梯形”. 如果在每个小三角形内填上数字1～9 中的一个,
那么能否给
出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的3 个数之和均不相同？如果能,
请举出一例；如
果不能, 请说明理由.
【考查知识点】抽屉原理
【答案】不能
【解析】三角形网格中的“3-
梯形”共分了三个方向（沿三条边的三个方向），我们只需要
数出其中一个方向，然后将个数乘3即可。
我们先数一下沿底边方向的“3-梯形”的个数，
按层数即可（有正有反），从最下一层依次是5个、3
个、1个，共5+3+1=9（个），故三角
形网格中共9×3=27（个）“3-梯形”；
而每个小三角形内填上数字1～9 中的一个，所以每个“3-梯形”中三个数的和最小是
1+
1+1=3，最大是9+9+9=27，共27－3+1=25（个）和；
这里将3个数的和看做抽屉
，27个“3-梯形”看做苹果，根据抽屉原理将27个苹果任意放
到25个抽屉中，27÷25=1…
2，至少有2个苹果在同一个抽屉里，也就是说至少有2个“3-
梯形”中3 个数之和相同。
（郭洋洋老师整理）