网络推广方法-中传南广学院

总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题(小学高年级组)
(时间
2016
年
12
月
10
日
10
:
00
〜
11
:
00
)
一、选择题(每题
10
分，满分
60
分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。 )
)种
1.
两个有限小数的整数部分分别是
可能的取值.
(
A
)
16
7
和
10
,那么这两个有限小数的积的整数部分有(
(
C
)
18
(
D
)
19
(
B
)
17
解析：设这两个有限小数为
A
B,
则
7X 10=70仁
88
，很明显，积的整数部分可以是
70-87
的整
数，所以这两个有限小数的积的整数部分有
答案选
C
。
87-70+1=18
种。
2.
小明家距学校，乘地铁需要
30
分钟，乘公交车需要
50
分钟.某天小明因故先乘地铁，再换
6
分钟，那么这天小明乘坐公交车用了 乘公交车，用了
40
分钟到达学校，其中换乘过程用了
( )分钟.
(A
)
6
(B
)
8
(C
)
10
(
D
)
12
解析：方法一：单位“
1
”和假设法，设小明家距学校的路程为
1
1
”，乘地铁的速度为——，乘公
1
50
1 1
+ (
117
30 15
30
17
17
交车速度为丄，40-6=34
分钟，假设全程都做地铁，能走丄
X 34=
工，所以坐公交车用了
(
-1
)
15
-
)
=10
分钟。
30 50
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为
[30
,
50]=150m
,乘地铁的速度为
150
十
1
50=3mmin
，乘公交车速度为
150
-
30=5mmin
,
40-6=34
分钟，假设全程都做地铁，能走
34=170m
所以坐公交车用了(
170-150
)-(
5-3
)
=10
分钟。
5 — X
30
方法三：时间比和比例。同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为
3:5
，全程乘地铁需要
30
分钟, 有一段
乘公交车则用
40-6=34
分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用
公交车用了
4
+(
5-3 )X 5=10
分钟。
答案选
Co
34-30=4
分钟，所以坐

3•
将 长方形
ABCD
对角线平均分成
12
段，连接成右图，长方形
ABC D
内部 空白部分
面积总和是
10
平方厘米，那么阴影部分面积总和是 (
方厘米.
)平
(A
)
14
(B
)
16 (C
)
18
(D
)
20
B

长和宽的长度比依次为
1:2:345:6
2222222
,空白部分与阴影部分的面积比为
:[1 +
(
3-2
)
+
2
222
(
5-4
)
]:[
(
2-1
)
+
(
4-3
)
+
(
6-5
)
]=15:21=5:7,
所以阴影部分的面积总和为
10
+
5X
7=14cm
i
答案选
A.
4.
请在图中的每个方框中填入适当的数字， 使
I I
得乘法竖式成立.那么乘积是()•
(
A
)
2986
(
B
)
2858
(
C
)
2672
(
D
)
2754
X
匚：
RnTP
解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以
D
小于
3
,
d7
=17
2
或
27
,根据四个选项，只有
2754
+
17=162,2754
+
27=102
,检验
27X 102
符合题意。
答案为
Do
A B C
X D =
选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看 两位数
E F
的个位数是否是
7
以及列竖式是否符合题意。

H G
4 4
2986=2X 1493, 2858=2X1429, 2672=2 X167, 2754=2X 3 X 17
1 J
I
只有
102X 27
符合题意。
答案为
D
。
如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示:
(1)
ABC
X 7=
E1F
，所以
A=1
，同时
F=K
A B C|
⑵
根据乘积
2IJK
,
H=1
或
2
,
D
等于
1
或
2,
;
X 3 7
⑶当
H=D
等于
1
时，则
E=G=9
则
CX D
尾数为
9
,只有
1X 9
,
3X 3
,和
7 X 7
,
H ' G
所以只有
1X 9
符合题意，此时，
D=1
,
ABC
X D=109,
ABC
=109
，而
109 X 7
小于
1

J K
900
,排除此种情况。
⑷
当
H
等于
2
时，贝
U D=2,
ABC
X 2=
20G
，所以
ABC
=
10C
,
10C
X 7=
E1F
,
C=2
。
所以答案为
102 X 27=2754o
答案选
Do
5.
在序列
20170
中，从第
5
个数字开始，每个数字都是前面
4
个数字和的个位数，这样的
序列可以一直写下去•那么从第
5
个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是( )•
(
A
)
8615
(
B
)
2016
(
C
)
4023
(
D
)
2017
解析：把序列写出来：
2017
0
8615

4023
948
……，所以答案为
Bo
本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇
奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第
5
个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现
偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。
选
Bo

K

6.
从
0
至
9< br>中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有(
中话是正确的.
这句话 里有()个数大于
1
,有()个数大于
2
，有()个数大于
3
,有()个数大于
4
.
)种填法使得方框

(
A
)
1
(
B
)
2
(
C
)
3
(
D
)
4
解析：
(
1
)设四个括号内填的数依次是
(2)
给出的
1
)，所以
a
>
5
。
(3)
a
、
b
、
c
、
d
。这句话中共有
8
个数，显然
a>b>c>d
》
0
。
由于括号内四个数不同，因为只有
0
、
1
不大于
1
，(加上已

a
>
5
,所以至少有一个数大于
4
,则
d
>
1
。而
a=5
,则
b
、
c
、
d
中有
一个是
0
，则这种情况 不存在；所以
a
>
6
,又因为
a
不可能是
8
(
8
个数中已有一个
1
),所以
a=7
、或6
。
(4) 当
a=7
时，则所填四个数最小的
d
>
2
。
当
d=2
时，
b
不能 等于
6
,(已经有
1
、
2
、
2
三个数不大 于
2
了)，
b
只能是
5
,
c=4
、
3
满足条件。 这句话
为：这句话里有
7
个数大于
1
，有
5
个数大于
2
，有
4
个数 大于
3
,有
2
个数大于
4
;或这 句话里有
7个数大
于
1
，有
5
个数大于
2
，有
3
个数大于
3
，有
2
个数大于
4
.
当
d=3
时，为了满足三个数大于
4
,则
b
、< br>c
分别为
6
、
5
，没有
5
个数大于
3
。
(5) 当
a=6
时，贝
U bcd
中有一个数为
0
或
1
，显然只能是
d=1
。若
d=1
, 则
b=4
(
b
不能等于
5
),
O
3
,
c=3
，这句话为：这句话里有
6
个数大于
1
,有
4
个数大于
2
,有
3
个数大于
3
, 有
1
个数 大于
4
;错误。
(6) 所以有
2
种填法。选
B
。
二、填空题
(
每小题
10
分
，
满分
40
分
)
7.
若(-^
5
5
A

2
3

)
2.25 4
,
那么
A
的值是
9
7
33
4
3_
21
7
7 21
19 19
4
8 21
5
=
7
斗
7
,丝
6
,
A=4
。
1.75
15 19
9 5 A A
解析：倒推计算。
4-2.25=1.75
,
4

8
15
15
24
A
24
5A '
5A
8.
右图中,
“华罗庚金杯”五个汉字分别代表
1
—
5
这五个不同的数字. 将各线段
两端点的数字相加得到五个和，共有
自然数.

种情况使得这五个和恰为五个连续
庚

解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和,
1-5
每个数都算了两次，相加
得
(
1+2+3+4+5
)
X 2=30
,把
30
拆成五个连续自然数相加，中间数为
30^5=6
,
,4+5+6+7+8=30
,五条线上的数之和依次为
4
、
5< br>、
6
、
7
、
8
。因此，与
1
的相对 的两个数
只能是
3
和
4
,
3
相对的是
5
,
4
相对的是
2
,也就是 确定
1
的位置，
3
,
4
也确定了，进而
2,5
的 位置随之
确定。所以有
5X 2=10
种。

9.
右图中，
ABCD
是平行四边形，
E
为
CD
的中点，
AE
和
BD
的交点为
F
,
AC
和
BE
的交点为
H
, < br>AC
和
BD
的交点为
G
，四边形
EHGF
的 面积是
15
平方厘米，则
ABCD
的面积是 _____________________________________ 平方厘米.
解析：考查几何几大模型。 解法一：蝴蝶模型与一半模型。
(1
)
E
是
CD
的中点，
DE:AB=1:2
，所以
S
^
DEF
：S △
DAF
：S
△
BEF
：S
△
AB
=1 :
2
：
2
:
4
。
(2
)设平行四边形面积为“
1
”。
E
是
CD
的中点，所以 S
AABG
S
^
ADG
S
^
BEC
占平行四边形面积的
3
梯形S
ABED
占平行四边形面积的 -；

(3)
所以
SA
3 2 1 1
1 _ 1
SA
GHE
=^L

DAf
=
同理可知
4
X
1 2 2 4 6
, SA

GA
=
4
6
=
12
12
(4)
根据
-半模型，
s
=
1
S
四

一


1 1


2
,
=
—
2 4 12
12
=
12
4
1
2

(5
)
ABCD
的面积是
15
-
=180cm
。
12
解法二：相似模型、等积变形与一半模型。
(1
)
E
是
CD
的中点，
DE:AB=1:2
，所以
DF:FB=1
：
2
,而
DG=GB
1 1 1
DF:FG=
：(
)
=2
：
1
;
1 2 2 1 2
1
(2) 设平行四边形面积为“
1
” 。
E
是
CD
的中点，所以
S
A
ABG & ADG
占平行四边形面积的 -,
4
1 1 1 1
所以
SA
GAF
= =
，同理可知
SA
GH
=
-。
4 2 1 12 12
1 11111
(3) 根据一半模型，
S
AABE
= ,
S
四
EHGF
= =
-；
2 2 4 12 12 12
1
2

(4)
ABCD
的面积是
15
-
=180cm?
。
12
解法三：燕尾模型与一半模型。
1
(1) 设平行四边形面积为“
2
(2)
E
是
CD
的中点，
G
为
AC
的中点，连接
FC,
设S
A DEF
为
1
份，S
A ECF也为
1
份，根据燕尾S
AADF
为
2
份，再
根 据燕尾 S
AACF
也为
2
份，根
、
1
据按比例分配，S
AAGF
、

S
AGCF
都为
1
份，所以
SA
GA
F
= — (
2+1+1+1 + 1
)

2
1
12
(3)
1
12
1
2
1
2

11111
_
=
，冋理可知
SA
GHB
=
- o
根据—半模型， S
A
AB
E
=

,
S
四
EHG
F
=—

— —=
2 4 12 12 12
(4)
解法四：风筝模型与一半模型。
连接
EG
同样可解。

ABCD
的面积是
15
-
=180cmo
12
10.
若
2017,1029
与
725
除以
d
的余数均为
r
，那么
d-r
的最大值是 _______ ．
解析：余数与同余。
（
1
）
2017-1029=988
，
1029-725=304
，因为
2017,1029
与
725
除以
d
的余数均为
r
，所以
d|988
，
d|304
,
D
是
988
和
304
的公约数。
（
2
）
可以是
2,4,19,38,76
988=2
X
13X 19,304=2
、
19
,所以
d
。
2
（
3
） 经检验
2017,1029
与
725
除以
76
的余数依次为
41,41,41
；
2017,1029
与
725
除以
38
的
余 数依次为
3,3,3
；（
2017,1029
与
725
除以
2
的余数均为
1
,
2017,1029
与
725
除以
4
的余数均
为
1
,
2017,1029
与
725
除以
19
的余数依次为
3,3,3
；）
（
4
）
d-r
的最大值是
35
。
H
D
E
H

总分


第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题（小学高年级组）
(时间
2016
年
12
月
10
日
10
:
00
〜
11
:
00
)
一、选择题（每题
10
分，满分
60
分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。 ）
）种
1.
两个有限小数的整数部分分别是
可能的取值.
7
和
10
,那么这两个有限小数的积的整数部分有（
(A
)
16
(
B
)
17
(C
)
18
(
D
)
19
2.

小明家距学校，乘地铁需要
30
分钟，乘公交车需要
50
分钟.某天小明因故先乘地铁，再换
6
分钟，那么这天小明乘坐公交车用了 乘公交车，用了
40
分钟到达学校，其中换乘过程用了

（ ）分钟.
(A
)
6
(
B
)
8
(C
)
10
(D
)
12
3•
将长方形
ABCD
对角线平均分成
白部分面积总和是
10
平方厘米,
米.
12
段，连接成右图, 长方形
ABCD
内部空
）平方厘 那么阴影部分面积总和是
(A
)
14
(B
)
16 (C
)
18
(D
)
20
4.
请在图中的每个方框中填入适当的数字,
(A
)
2986
(B
)
2858
使得乘法竖式成立.那么乘积是
).
□ □□
□ 1 □ □
0
口
(C
)
2672 (D
)
2754
戈口| 口


5.
在序列
20170 ...
中，从第
5
个数字开始，每个数字都是前面
序列可以一直写下去•那么从第
（
A
）
8615
4
个数字和的个位数，这样的
）.
5
个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（
（
C
）
4023
（
D
）
2017
（
B
）
2016
6.
从
0
至
9
中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（
中话是正确的.
这句话里有（）个数大于
1
,有（）个数大于
2
，有（）个数大于
3
,有（）个数大于
4
.

）种填法使得方框

(A
)
1
(B
)
2
(C
)
3 (D
)
4

二、填空题
（
每小题
10
分
,
满分
40
分
）

1
5
）
3 2
3
（
5 9 25 3
2.25 4
7 4
1
竺
A

8.
右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表
1
—
5
这五个不同的数字.将各线段
两端点的数字相加得到五个和，共有 ___________ 种情况使得这五个和恰为五个连续
自然数.
9.
右图中 ，
ABCD
是平行四边形，
E
为
CD
的中点，
AE
和
BD
的交点为
F
,
AC
和
BE
的交点为
H
,
AC
和BD
的交点为
G
，四边形
EHGF
的
面积是
15
平方厘米，则
ABCD
的面积是 _______________平方厘米.
10.
若
2017,1029
与
725
除以
d
的余数均为
r
，那么
d-r
的最大值是 _____________