2019年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版
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总分
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题A(小学高年级组)
(时间2019年3月23日10:00~11:00)
一、选择题(每题10分,满分60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表
示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。)
1.
2019.25×2019.75-2010.25×2015.75=( )。
A.5
B.6 C.7 D.8
解析:巧算问题
原式=(2010.25+2)×(2015.75-2)-2010.25×2015.75
=2015.75×2-2010.25×2-4
=7
答案为C。
2.
2019年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说:
这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数
字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数,
那么2019年小明哥哥的年龄是( )岁。
A.16 B.18 C.20
D.22
解析:简单数论。
从1990年~2019年,年份中都有重复数字,其中是1
9的倍数的数只有1900+95=1995,2019—
1995=18(岁),所以选B。
3.
一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑,
就会下滑1米, 下滑
1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时,
青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么
青蛙从井底爬到井口时所花的时间为( )分钟。
A.22 B.20 C.17 D.16
解析:周期问题。
下
滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三;爬一米和滑一米的时间相同,以爬三米,滑一米为一
个周期;
(3-1)×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处,(3-1)×4+1=9m,青蛙第二次爬至离井口3米之处,此时,青蛙爬了4个周期加1米,用时17分钟,所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。(12—3)÷(3-1)=4…1,青蛙从井底爬到井口经过5个周期,再爬2m,用时5×(
3+1)
+2=22分钟,选A。
4.
一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒,
若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为
9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子,
则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的
黑子数比白子数多( )个。
A.5 B.6 C.7 D.8
解析:比和比例。
关键是找不变量,两次操作剩余棋子的总量不变。
取一颗黑子:黑子:白字:剩余棋子和=9:7:16
取一颗白子:黑子:白字:剩余棋子和=7:5:12
[12,16]=48
9:
7:16=27:21:48,7:5:12=28:20:48,所以原来有黑棋子28颗,白棋子21颗,所
以黑子数比白子
数多28-21=7颗。选C。
5.
右图
ABCD
是平行四边形,
M
是
DC
的中点,
E
和
F
分别位于
AB
和
AD
上,
D
M
C
F
且
E
F
平行于
BD
。若三角形
MDF
的面积等于5平方厘米,
则三角形
CEB
的面积等于( )平方厘米。
A
A.5
B.10 C.15 D.20
E B
D
M
C
解析:面积问题,梯形的蝶形翅膀
F
如图:连接FC,DE,FB,在梯形FBCD中,有S△FDB=S△FDC,
在梯形EBCD中,有S△EDB=S△EBC,
在梯形FEBD中,有S△FDB=S△EDB,
A
E B
2
所以S△FDC=
S△EBC,因为M是DC的中点,所以S△EBC=2×5=10cm。答案为B。
6.水池A和B同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。1号阀门用来向A池注水,
18分钟可将无水的
A池注满; 2号阀门用来从A池向B池放水,
24分钟可将A池中满池水放入B池。若同时打开1号和2号
阀门, 那么当A池水深0.4米时,
B池有( )立方米的水。
A.0.9 B.1.8 C.3.6 D.7.2
解析:进出水工程问题。
11
,2号阀门B池每分钟进水效率,A
1824
1111
池每分钟放水效率也是,同时打开1号和2号阀门,则A池每分钟进水效率为,B-
24182472
1111
池每分钟进水效率。A池水深0.4米,则A池进
水0.4÷1.2= ,需要时间
24
分钟,
243372
1
3
B池进水24×=1,所以B池有水3×2×1.2=7.2m。答案为D。
24
设水池A和B的容积为“1”,1号阀门A池每分钟进水效率
二、填空题(每小题
10 分, 满分40分)
7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片,
他们决定按年龄比来分。若小明拿7张, 小华就要拿6
张;若小刚拿8张, 小明就要拿5张。最后,
小明拿了________张;小华拿了________张;小刚拿
了________张。
解析:连比和按比例分配。
小明, 小华,小刚拿卡片的张数比为
(7×5):(6×5):(8×7)=35:30:56
所以小明拿了363÷(35+30+56
)×35=105张,小华拿了363÷(35+30+56)×30=90张,小明拿
了363÷(3
5+30+56)×56=168张。
8.某公司的工作人员每周都工作5天休息2天,
而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有32
人上班,
那么该公司至少需要________名工作人员。
解析:最值,抽屉原理问题。
根据题意,该公司一周总上班人次至少为32×7=224(人次),而每人每周上
D
5人次,
224÷5=44…4,所以至少需要44+1=45人。
E
C
9.右图中,
AB
是圆
O
的直径,
长6厘米, 正方形
BCDE
的一个顶点
E
在圆周
上,∠ABE=4
5°。那么圆
O
中非阴影部分的面积与正方形
BCDE
中非阴影部分面
A
O
B
积的差等于________平方厘米(取π=3.14)
解析:图形面积,差不变问题。
D
圆
O
中非阴影部分的面积-
正方形
BCDE
中非阴影部分面积=(圆
O
中非阴影部分的
E
C
面积+阴影部分面积)-(正方形
BCDE
中非阴影部分面积+
阴影部分面积)=S
圆
-S
正
。
关键是求正方形的面积,如图,连接
EO,S
正
=EB×EB=EO+BO=(6÷2)×2=18cm
2222
A
O
B
所以圆
O
中非阴影部分的面积与正方形
BCDE
中非阴影部分面积的差: