表达雄心壮志的诗句-搞笑小品台词

2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案
第1题：176
第2题：865
第3题：3721
第4题：3
第5题：120
第6题：60
第7题：75
第8题：2012
第9题：6
第10题：4044

2013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷
2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网
2013第十八届“华 杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C
卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对 1整理了第十八届“华杯赛”决赛
所有试题及答案解析。

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2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷B（小学高年级组）
（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅
有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号
内.)
1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数,
则满足这种要求的四位数共有（ ）个.
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
【答案】A
【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数 是
11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2；
千位 可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。每个对应的个位和百位有2
种可能；共有6种。
2.
223233L233
2
L
1

44

3
3
个位数字是（ ）. ?? ?????
9个3
（A）2 （B）8 （C）4 （D）6
【答案】B
【解析】 式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、
6；易得和的个 位是8
3.
在下面的阴影三角形中
,
不能由右图中的阴影三角形经过旋转、
得到的是图（ ）中的三角形
.
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】
图中①、②、③三边应为顺时针关系，B不合要求。
4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同
样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要
买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元.
（A）20 （B）51.36 （C）31.36 （D）10.36
【答案】B
【解析】甲花的钱是
8.0656451.36
元
56
（8.060.56）=400
元；
乙花的钱是
1+5%
平移

差是451.36-400=51.36元
5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天,
12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸
爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
111111
【解析】三人的效率分 别是
，，
；共同运了2仓稻谷，需要
2（++）=8
1
天；

84
妈妈运了1仓稻谷的
；小明帮妈妈运了，需要5天；

1212
6. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图
中所有线段的长度的总和是
（ ）.
（A）132 （B）144 （C）156 （D）165
【答案】D
【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，……
1×9+2×8+3×7+…+9×1=165
二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)
&&&&
0.325233
7. 将乘积
0.243
化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________.
【答案】9
&&&&
243

325233-3
=
927

8793710
=
7911
=0.07911&&
【解析】
0.243

0.325233=
999999 9903727999991099999
循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013 位和第3位一样，是9.
8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会
下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙
第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分
钟.
【答案】22
【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬
到井口的时间为2 2份。又知青蛙第二次爬至离井口3 米之处要17分钟，所以爬出井
口要22分钟。
9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注
满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满
整个水池需要3 小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水
池需要________小时.
17
【答案】
2

23
【解析】设三个进水口的效率分别是a、b、c，出水口的效率为m；
依题意有

23

60
6017
所以同时打开三个进水口需要=
2
小时
2323
10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示
的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的 一个的度数有________种不同
④3-（①+②+③）
，得
abc的可能值. （右图只是其中一种可能的情况）
【答案】4
【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a°，b°则a+b=90；
且下面五个式子有且只有一个成立；
9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b= 360，6a+3b=360，5a+4b=360；
从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成 方程组，若解出的a、b符合0＜a、b＜90，
且a≠b，则对应的三角形符合条件；
这五组方程组中有4个的解满足条件。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A（小学高年级组）

一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）
1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D处各有一
根木桩, 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.
为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上.
【考点】圆与扇形
【答案】B
【解析】拴在B处活动区域最大，为
3
圆。
4
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 .
【考点】最小公倍数，等差数列
【答案】14700

2014

14
，
140

12314

1 4700
. 【解析】

20,14

140
，


140


3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种.
【考点】计数
【答案】20
【解析】解法一：枚举法
（1）三奇数：135、137、157、357，4个；
（2）三偶数：246、248、268、468，4个；
（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个；
（4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个；
共4+4+6+6=20种.
解法二：排除法
3
1~8中任取三个数，有
C
8
56
种不同的取法
其中三个连续数有6种（123~678）
两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等）
则满足题意的取法有56—6—30=20种.
4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网
格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的
端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘
米.
【考点】格点与面积
【答案】56.5
【解析】如图（见下页），通过分割和格点 面积公式可得小马总面积
为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

0.5
3
2.5
0.5
1.5
3
1
16
2
12
2
4
3
0.5
1
1.5
边上点数÷2＋内部点数
—1

黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个
三角形

5.
如果
为
.
?
【考点】最值，分数比较大小
【答案】77
成立
,
则“○”与 “□”中可以填入的非零自然数之和最大
74
354□

，通分，将分母统 一为□×5，

，□≥9
□5
□5□5
○7
○□7 7

，通分能得到

，○×□＜77
11□
11□11□
【解析】
乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多
76=1×76，当○=1，□=76时，两数之和最大，为1＋76=77.
6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0～6分别填到七个部分中, 使得每个圆内
的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 .
【考点】数阵图，最值
【答案】15
【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6，
同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3
最后填入0、1、2即可，如下图。
0
5
1
4
6
3
2

7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人
一座且每座一人, 则有 种租车方案.
【考点】不定方程
【答案】2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆
根据题意列不定方程42a＋25b=1511
1511÷25…11，则42a÷25…11，42a个位为6，经试验当a=8时，b=47
当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8. 平面上的五个点A, B, C, D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1
厘米, AC = 12厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB的面积为24平方厘米, 则点 A 到
CD 的距离等于 厘米
【考点】勾股定理
【答案】
60

13
【解析】（1）由题意AB = 8厘米, BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知点A、B、C在同一条
直线上；
（2）AD = 5厘米, DE = 1厘米, AE = 6厘米，可知点A、D、E在同一条直线上；
（3）三角形EAB的面积为24平方厘米，
ABAE
直。画出下图
1
24
，可知AB与AE垂
2

E
D
F

A
C
B

（4）问题转化为求直角三角形ACD斜边CD上的高，即AF的长度

AB
2
AC
2
CD
2
，得出CD=13

ACAD

60
11
CDAF
，解得AF=.
13
22
二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）

9. 把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形
（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下
层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =9时
有多少种不同放置方法?
【考点】操作，计数
【答案】25
【解析】当层数为2时：
（1）8+1：7种；（2）7+2：5种；（3）6+3：3种；（4） 5+4：1种；
当层数为3时：
（1）6+2+1：4种；（2）5+3+1：4种；（3）4+3+2：1种；
层数为4时无法满足，
因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。
10. 有一杯子装满了浓度为16%的盐水. 有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比为
10:4:3. 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球; 其次把中球沉入
盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯
满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少（保留一位小数）
【考点】浓度，比例
【答案】10.7%
【解析】大、中、小球体积比为10:4:3，盐水的10%对应小球“3份”体积，
则大球“10份”体积对应盐水的
10%310
1
，
3
1
因此最终溢出的盐水量为杯子容积的，
3

1

此时杯中盐水的浓度为
16%

1-

110.7%
.

3

11. 清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1个小时后, 将车速提高五
分之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到; 如果该车先按原速行驶72千米, 再将速
度提高三分之一, 就可以比预定时间提前30 分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多
少千米
【考点】行程
【答案】216千米

【解析】比例法
（1）原速：后速=5:6
原时：后时=6:5
原时=6×20=120分=2小时，总时间为2+1=3小时；
（2）原速：后速=3:4
原时：后时=4:3
原时=4×30=120分=2小时，按原速行驶72千米所用时间为3—1=1小时；
从学校到烈士陵园有72÷1×3=216千米.
12. 如右图, 在三角形 ABC 中, D 为 BC 的中点, AF =2BF, CE =3AE.
连接CF交DE于P点, 求
【考点】几何
【答案】3
【解析】连接EF，DF
EP
的值.


DP
三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13. 从连续自然数1, 2, 3, …, 2014中取出n个数, 使这n个数满足: 任意取其中两个数,
不会有一个数是另一个数的5倍. 试求n的最大值, 并说明理由.
【考点】构造，最值
【答案】1679
【解析】尽可能多取数
（1）2014÷5=402……4，从2014取到403，有2014—402=1612个数；
（2）402÷5=80……2，402到81不取；
（3）80÷5=16，从80取到17，有80—16=64个数；
（4）16÷5=3……1，16到4不取；
（5）最后取3、2、1；
n=1612+64+3=1679.
14. 在右边的算式中, 字母a, b, c, d 和“□”代表十个数字0到9中的一个. 其中a, b, c,
d 四个字母代表不同的数字, 求a, b, c, d 代表的数字之和.
【考点】数字谜
【答案】10,18,19

【解析】如下图

a=5
（1）当c=3时，b+d进位，取b+d=10或b+d=11
则a+b+c+d=5+3+10=18或a+b+c+d=5+3+11=19
（2）当c=4时，b+d不进位，只能取b+d=1，0+1=1符合要求
此时a+b+c+d=5+4+1+0=10.