1．N是1，2，3…1 995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等干多少个2与—个奇数的
积

2．正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用22455
元。 已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯
的宽度是多少米

3．将l，2，3…49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数 为“中
位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。
4．红、黄、蓝和白色卡片各一张 ，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，
使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与 它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，
无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问： 红、黄、蓝三张卡片上各是什么数
字

5．—堆球，如果是l0的倍数个，就平均分 成l0堆并拿走9堆。如果不是l0的倍数个，就
添加几个，但少干l0个，使这堆球成为l0的倍数个 ，再平均分成10 堆并拿走9堆，这个
过程称为—次“均分”。若球仅为一个，则不做“均分”。如果 最初一堆球数有l234…19961
997个，请回答经过多少次“均分”。和添加了多个球后，这堆球就仅佘l个球

6．若干台计算机联网，要求：(1)任意两台之间最多用一台电缆连接；(2)任意三 台之间最
多用两条电缆连接；(3)两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们< br>都连接有电缆。若按此要求最少要连79条，问：
(1)这些计算机的数量是多少
(2)这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆
第七届华杯赛复赛试题
1．


=
2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘 额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.
请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精 确到时亿元)


3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点 出发，甲每分钟跑400米，
乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇


4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商 的
和是16，写出这两个整数。

5．数学考试有一题是 计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个
分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均 值和正确的答案最大相差多少


6．果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元， 付运费等开支l840元，预计损耗为1％.
如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零 售价应当定为多少元

7．计算：19＋199＋1999＋…＋


=
8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服 务
费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客
户 服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元


9．一 列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，
问：这列数中的 第l999个数是几

10．将l一一9这九个数字填入下图的9 个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和
都相等。(写出一个答案即可)


11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通
一 各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧
面的洞口时直 径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积 (取π=

12．九个边长分别为l，4，7 ，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：
这个长方形的长和宽是多少请画 出这个长方形的拼揍图。

第八届华杯赛决赛一试试题
1．计算：
2． 李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行
去公司，路上遇 到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上
汽车汽车速度是步行速度的几 倍
3.如右图，p—ABC是一个四面体，各棱互不相等。现用红、黄两种颜色将四面染色，规则如下：

1)首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；
2)在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色。
问有多少种不同的染法 (两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同—种染
法，不计四个顶点的颜色是否相同)

4．如下图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC =35厘米。求
三角形ADE的面积。

5.求l—2001的所有自然数中，有多少个整数x使与被7除余数相同
6．12个小朋友 每人一件编号为1，2，3…12的行李包，各自用号牌取行李。行李按编号顺
序排成一列，小朋友随意 排成一列，但只有当未取走行李中编号最小的行李才能被取走，否
则取行李的小朋友要排到队尾去(取到 行李的小朋友不再排队)，而验—个号需要一分钟，四
点开始验号牌，3号行李在4：33被取走，8号 行李在4：40被取走。问拿1，2，3和8号
牌的小朋友最初的排队次序各是第几名
第九届华杯赛决赛试题
一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）

1.计算：× )
2.图１是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图 中阴影格子开始爬行，每爬进邻近
一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边 的格子中，继续将该
格子涂上阴影，…。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以３得到的余数排 成一列，
结果是
０１２０１２０１２０１２０１２…… 阴影格子所组成的数字是（ ）。

3.等式：＝39×
恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（ ）。

4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的
中心围绕大 圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（ ）平方
厘米。（=）
5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同
时到达 后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁

爬 行的路径相同，爬行的总距离都是米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙
从洞穴B到达洞 穴C时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（ ）米。
6.如图3，甲、乙二人分别 在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，
乙则休息了14分钟，再继续向A地行 走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，
已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A 和B两地相（ ）米。

图3
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）
7.李家和王家共养了521头牛，李 家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有
牛，李家和王家各养了多少头牛
是母
8.一个最简真分数
2004，求M的值。
，化成小数后，如果从小数 点后第一位起连续若干位的数字之和等于
9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的 圆珠笔，每种至少买1支。问她
最多能买多少支最少能买多少支
10.在3×3的方格纸上（ 如图4），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂
方格的个数都是奇数，如果两种涂法经 过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则
是不同类型的涂法。例如图5和图6是相同类型的涂 法。回答最多有多少种不同类型的涂法
说明理由。

11.三个连续 正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙
数”。问所有的小于2008 的“美妙数”的最大公约数是多少
12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下 沿梭的小正方体，则尚余下
371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少拆下沿棱的小正方体 后的多面体（图
7是示意图）的表面积是多少

第十届华杯赛初赛试题
< br>1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋
航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年

2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九. 2004年的冬至为12
月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天


3．右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少

4．爸爸、妈妈、客人 和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不
同的入座方法

5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的
长跑与游泳的距 离之差为千米。求三项的总距离。
，
6．如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更 大的正三角形。其中最小的三角形
顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，2 1，…问：这列数中的第9个是
多少

7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙， 它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次


8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共 有41组。问：
高、低年级学生各多少人

9．小鸣用48元钱按零 售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买
4本。问：零售价每本多少元

10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围 在
外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学


11．输液100毫升，每分钟输毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个 吊
瓶的容积是多少毫升

12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹 角”。现平面上有若干条直线，它
们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多 有多少条直线


第十一届华杯赛决赛试题
一、填空题
1、计算：÷＝（ ）

2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1 的七巧板拼成（如图
b
）。那么这个
长方形的面积是（ ）

3、 有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得
0分，如果踢平， 两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙
踢平，那么丁得（ ）分。 < br>4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字
表示该 段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点
A
向结点
B
传递信息 ，那么
单位时间内传梯的最大信息量是（ ）。
5、先写出一个两位数62，接着在62右端 写这两个数字的
和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，
用上述 方法得到一个有2006位的整数：3…，则这个整数的数字之和是（ ）。
6、智慧老人到小明的年 级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一
行排队，结果多出一人，按五人一行排 队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，
老人说我知道你们年级原人数应该是（ ）人。
7、如图所示，点
B
是线段
AD
的中点，由
A
，< br>B
，
C
，
D
四个点所构成的所有线段的长度均为
整数 ，若这些线段的长度之积为10500，则线段
AB
的长度是（ ）。

8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（ ）。
二、解答下列各题
9、如图，圆
O
的直径
AB
与< br>CD
互相垂直，
AB
=10厘米，以
C
为圆心，
CA
为半径画弧。求月
牙形
ADBEA
（阴影部分）的面积。
10、甲 、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬
行，当它们首次同 时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结
束时刻）
11、如图，
ABCD
是矩形，
BC
=6
cm
,
AB=
10
cm
,
AC
和
BD
是对角线， 图中的阴影部分以
C
为轴旋转
一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方
厘米（π取）
12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，
得到一束线，用剪刀将这束线 剪成10等份，问：
可以得到不同长度的短线段各多少根
三、解答下列各题
13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“
现在将诗文中不 同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字
所对应的自然数可以排列成一 串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问
“分”字对应的自然数的最大可能值是多少

14、一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成
m
等份， 用黑色刻度将它分成
n
等份（
m>n
）。
(1)设
x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：
x
+1是
m
和
n的公约数；
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中 最长的小
棍恰有100根。试确定
m
和
n
的值。








第十二届华杯赛初赛试题
一、选择题
1. 算式等于（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要（ ）
A. 12分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 20分钟
3. 如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的
面积是（ ）
A. 72cm B. 128cm C. 124cm D. 112cm
2222

4. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的 四分之三在北半球，那么南、
北半球海洋面积之比是（ ）
A. 284∶29 B. 284∶87 C. 87∶29 D. 171∶113
5. 一个长方体的长、宽、高恰好是 3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有
棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积 是（ ）
A. 74 B. 148 C. 150 D. 154
6. 从和为55的10个不同的自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的
的三个数的积最大等于（ ）
，则取出
A. 280 B. 270 C. 252 D. 216




二、填空题
7. 如图，某公园有两段路，AB＝175米 ，BC＝125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、
C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离 都相等，则在这两段路上至少要安装路灯___
个.

8. 将×的积写成小数形式是____.
9. 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连 线围成的那个正三角形；第
二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到 第四次后，一
共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.

10. 同学们野营时建了9个营地， 连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一
面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝 最少需要___种颜色的旗子，如果贝贝从某
营地出发，不走重复路线就___（填“能”或“不能”） 完成任务.









第十三届华杯赛决赛试卷
一、填空(每题10分，共80分)
1
2
= 。 1、计算：
1
34014 36024
4
6401494016

2、林林倒满一杯纯 牛奶，第一次喝了
林又喝了
1
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，3
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝
3
了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘 米、4厘米和8厘米的圆、
半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积
平方厘米。

4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是 9:00，某日，当悉
尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小 马于北京时
间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地 时间
是 。
5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组， 如果要求每组中的任意两个数都到质，
则至少需要将这些数分成 组。
6、对于大于零的分数，有如下4个结论：
(1)两个真分数的和是真分数；
(2)两个真分数的积是真分数；
(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；
(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是 。
7、记A＝
为
137151023
++++…+，那么比A小的最大自然数是 。
2 48161024
8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数， 再写上它们
的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)
9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。
职位
月薪和

会计与出纳
3000元
出纳与秘书
3200元
秘书与主管
4000元
主管与主任
5200元
主任与会计
4400元

10、请 将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、
9。


11、图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF 的三分之一，
三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。








F
A
H
B C G
E
D
12、设六位数
abcdef
满足< br>fabcde
=
f
×
abcdef
，请写出所有这样的六位数 。







三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)
13、甲乙两人沿一个周长 为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一
圈需7分钟。他们同时同地同向出发 ，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲
追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问： 当两人第15次击掌时，甲共走了多少时
间乙走了多少路程

14、右图是一个分数等式：等 式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的
汉字代表不同的数字，如果“北”和 “京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所
有三位整数，并且说明理由。
北
奥运会
=
京
心想事成