古的组词-跳舞培训班

第三届“华杯赛”全套试题及答案解析
第三届华杯赛初赛试题及答案解析
1.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分
钟 （得数保留一位小数）？
1.【解】将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”
光速＝30万千米／秒＝1800万千米分，距离＝1亿5千万千米＝15000万千米．
时间＝距离÷速度＝15000÷1800＝(分)≈8.3(分)
2、计算＝___________？
2.【解】原式＝()×
＝×
＝
＝
3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克． 问：
其中最轻的箱子重多少千克？
3.【解】如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，那么
83＝中＋小
85＝大＋小
86＝大＋中
因此最轻的箱子重 (83＋85－86)÷2＝41(千克)

4．请将算式＋＋的结果写成最简分数．
4.【解】原式＝＝＝＝.
5．（如右图 ）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物
体．求这个物体的表 面积（取π＝3）．


5.【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积．即
2×π×＋2×π×1.5×1＋2×π×1×1＋2×π×0.5×1
＝4.5π＋3π＋2π＋π
＝10.5π(平方米)
取π值为3，上式等于31.5(平方米)
答：这个物体的表面积是31.5平方米
6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样 的风速下，逆风跑70米，也用了
10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？
6.【解】顺风时速度＝90÷1O＝9(米／秒)，逆风时速度＝70÷1O＝7(米／秒)，
无风时速度＝(9＋7)×＝8(米秒），无风时跑100米需要100÷8＝12.5(秒)
答：无风时跑100米需要12.5秒.
7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图）， 绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色

三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？
7.【解】黄色三角形与绿 色三角形面积之和是矩形面积的50％，而绿色三角形面积占矩形
面积的15％，所以黄色三角形面积占 矩形面积的50％－15％＝35％已知黄色三角形面积是
21平方厘米，所以矩形面积等于21÷35 ％＝60(平方厘米)
8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图 ）．主动轮的
半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮子上的标志线在一条 直线
上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？


8.【解】105与90的最小公倍数是630．630÷105＝6，
所以主动轮转了6个半圈，即转了3转，两轮的标志线又在一条直线上
9．小明参加了四次语 文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均
成绩提高到70分以上，那么，在 下次测验中，他至少要得多少分？
9.【解】70×5－68×4＝78(分) 【又解】70＋4×(70－68)＝78(分)
10．如右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。

10.【解】白色小三角形个数＝1＋2＋„＋6＝＝21，

黑色小三角形个数＝1十2＋„＋7＝＝28，
所以它们的比＝＝
答：白色与黑色小三角形个数之比是.
11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？
< br>11.【解】每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中数字之和最多是18．现在先看
看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后
面的两个二位 数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1．这样便可以断定，处
于“百位”的两个数字之 和是18，而且后面两位数相加进1，同样理由，处于“十位”的两
个数字之和是18，而且两个“个位 ”数字相加后进1。因此，处于“个位”的两个数字之和
必是11，6个方框中数字之和为18＋18＋ 11＝47
【又解】被加数不会大于999，所以加数不会小于1991－999＝992。同样，被 加数不会小于
992也就是说，加数和被加数都是不小于992，不大于999的数这样便确定了加数和 被加数
的“百位”数字和“十位”数字都是9，而两个个位数字之和必是11。
于是，总和为9×4＋11＝47
12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？
12.【解】适合要求的两位数中，个位数字小于十位数字可将它们列出来：
十位数字个位数字
10
20，1
30，1，2
„„„
90，1，2，„，8
因此，适合要求的两位数共有

1＋2十3＋„＋9＝＝45(个)
13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满 了含50％酒精的溶液．先
将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入 乙杯．问这时
乙杯中的酒精是溶液的几分之几？
13.【解】第一次乙杯中酒精溶液的一半倒 入甲杯后，甲杯中的溶液含酒精为25％；第二次
将甲杯中酒精溶液倒入乙杯，此时乙杯中的酒精为溶液 的×25％＋×50％＝＋＝
.
14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同 心圆半径之差等于最里面的小圆
半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环 ．问：10环的面积
是1环面积的几分之几？

14.【解】设10环小圆半径是1，那么l环的外圆半径是lO，内圆半径是9。
10环面积＝π，1环面积＝π×－π×＝19π。，
因此10环面积是1环面积的。
1 5．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和
星期天他休息 ，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？
15.【解】设至少过n个星期，可能第n个星 期六休息，也可能第n个星期六不休息(在星
期天与星期一连休2天)，前者得出：7n-2＝10K＋ 8(1)，后者得出：7n—1＝10K＋8(2)，
其中K是自然数
(1)即 7n＝10(K＋1)，因此，n是10的倍数，至少是10

(2)即 7n＝10K＋9，它表明7n的个位数字是9，所以n＝7，17，„
于是至少再过7个星期后，才能又在星期天体息。
第三届华杯赛复赛试题及答案解析
1计算：
1.【解】原式＝＝＝
解法二：原式＝
算这个题时，要注意两点：
＝＝＝
（1）在乘、除运算中，代分数要化为假分数，及时约分；
（2）在加、减运算中，如果分数、小数同时出现，要么都化为分数，要么都化为小数。
这里 ，还要指出：，，，，，，的小数形式0.5，0.25，0.75，0.125，
0.375，0.6 25，0.875，一定要很熟悉，在具体计算时，可以节省时间。
2某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？
2.【解】10月有31天，因为有5个星期六，只有4个星期日，所以10月31日是星期六．
因为31＝4×7＋3，所以，3日也是星期六，1日是星期四
3、电子跳蚤每跳一步，可 从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”
的圆圈按顺时针方向跳了1991步， 落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标 有数字“0”的圆

圈起跳，但它是沿着 逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字
的乘积是多少？

3.【解】电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置
由于1991＝165×12＋11
所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，跳到了标有数字
“11”的圆圈
同理，由1949＝162x12＋5，知道黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时 针方向跳了162
个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈，于是所求的乘积是11×7＝77
答：乘积是77。
4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个 数字，所得到的3个四
位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多 少？
4.【解】∵ 能被9整除的四位数的数字和是9的倍数，并且四位数173□前三个数字的和
是11，
∴第一次□内只能填7，
∴能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所 得到的差是11
的倍数，而7－(1十3)＝3，
∴第二次□内只能填8，
∵能被6整除的自然数是偶数，并且数字和是3的倍数．而173□的前3个数字的和是11，
∴第三次□内只能填4，7＋8＋4＝19。
故所求的和是19。
5．我们知道：9=3× 3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，
去掉所有的“完全平 方数”，剩下的自然数的和是多少？

5.【解】不超过300的平方数，有：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ，100，121，144，169，196，225，256，289，它们的
和是1785
前300个自然数的和是：1＋2＋3＋„＋300＝
于是剩下的自然数的和45150－1785＝ 43365
×300＝45150，
6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸 板的四角去掉边长2厘米的正方形，然
后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？
6.【解】容器的底面积是：(13—4)×(9－4)＝45(平方厘米)，
高为2厘米，所以容器的体积是，45×2＝90(立方厘米)
答：容器的体积是90立方厘米。

7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数 ．甲、
乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．
7.【解】∵每人的环数的积=1764≠0，
∴两人每箭射中的环数里没有“0”和“10”．
∵每箭射中的环数都是1764的因子，而：1764=1×2×2×3×3×7×7，
并且环数是不超过10的自然数∴必有两箭是7环，其它3箭的环数是1·2·2·3·3因
子。
如果最小的因子是1，那么，另外两个因子是4、9或者是6、6；
如果最小的因子是2，那么，另外两个因子是2，9或者是3、6；
如果最小的因子是3，那么，另外两个因子是3、4。
因此，两人5箭的环数有5种可能：
7，7，1，4，9，和=28；
7，7，1，6，6，和=27；

7，7，2，2，9，和=27；
7，7，2，3，6，和=25；
7，7，3，3，4，和=24；
∵甲、乙的总环数相差4，甲的总环数少，
∴甲的总环数是24，乙的总环数是28。
答：甲、乙的总环数分别是24、28。
8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿 着某几条线段爬到F点．行进
中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走 法？

8.【解】从A点出发，经过的第一条线段，有3种可能：(1)AB；(2)AE；(3)AD
在每一种可能情形下，各有3种走法．所以，一共有3×3＝9种走法.
答：共有9种走法．
9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点 （共同的顶点算一个），
以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与 阴影三角形
有同样大小面积的有多少个？

9.【解】设原正方形的边长是3.所求的三角形可分两种情形：
(1)三角形的一边长2，这边上的高是3这时，长为2的边只能在原正方形的边上，
这样的三角形有2×4×4＝32(个)；
(2)三角形的一边长3，这边上的高是2，这时，长为3 的边是原正方形的一边或平行于一边
的分割线其中，
与(1)重复的三角形不再算入，这样的三角形有8×2＝16(个)
因此，所求的三角形共48个(包括图中开始给出的三角形).

10．已知：，求：
S
的整数部分．
10.【解】＜12×＝
并且＞12×＝
∴S＞165并且s＜
即S的整数部分是165
＝
11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又
过几年以 后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？
11.【解】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.
因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍．
所以年龄差是小明年龄的5倍，从而年龄差是5的倍数.
同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍”、“又过几年以后，祖父的年龄是
小明 的年龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是：5×4×3＝60的倍数。
而60的倍 数是：60，120，„，合理的选择是60，于是，今年小明的年龄是60÷5＝12(岁)，
祖父的 年龄是12×6＝72(岁).
答：祖父今年是72岁
【又解】 设今年小明
x< br>岁，那么今年祖父6
x
岁。y年后，祖父的年龄是小明的年龄的5
倍，所以5（
x
＋
y
）=6
x
＋
y
即
x
=4
y ，
又过
z
年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍，
所以4（x＋y＋z）=6
x
＋
y
＋
z
即 2
x
=3
y
＋3
z

∵祖父今年6
x
岁，
∴ 6
x
≤100

又∵
x
=4
y
∴
x
≥4
由及x＝4y，知x可能是4，8，12，16.
又从2x＝3y＋3z，即y＋z＝x，知x是3的倍数，所以x＝12，于是6x＝72。
12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目
上都没有达 到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数
如下表：

求这个班的学生数．
12.【解】4＋17＋18＋15中有两项达到优秀的学生被算了2次 ，应当从统计中去掉1次，
成为4＋17＋18＋15－6－6－5
但其中三项达到优秀的人 ，开始被算了3次，然后又被去掉3次，所以还应将这部分人数加
进来，即全班人数是：4＋17＋18 ＋15－6－6－5＋2＝39
【又解】先求至少有一个项目达到优秀的学生人数，看下面这个图：

图中时三个圆圈分别代表短跑、游泳、篮球达到优秀的学生人数，其中的
“1”表示三个项目都优秀的人数，是：2；
“2”表示篮球、游泳达到优秀，但短跑没有达到优秀的人数，是：6－2＝4；
“3”表示篮球、短跑达到优秀，但游泳没有达到优秀的人数，是：5－2＝3；
“4”表示游泳、短跑达到优秀，但篮球没有达到优秀的学生数，是：6－2＝4；
“5”表示只有短跑一项达到优秀的人数，是：17－（2＋3＋4）＝8；

“6”表示只有游泳一项达到优秀的人数，是：18－（2＋4＋4）＝8；
“7”表示只有篮球一项达到优秀的人数，是：15－（2＋4＋3）＝6，
∴只有一个项目达到优秀的人数是：2＋4＋3＋4＋8＋8＋6＝35
还有4个人在三个项目上未达到优秀，所以全班学生数是35＋4＝39
答：这个班有39名学生。
13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
13.【解】6、7、8、9的最小 公倍数是504；五位数中，最小的是10000，最大的是99999：
∵
∴五位数中，能被504整除的有198－19＝179(个)
答：有179个
14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋„－1999＋2001
14.【解】原式＝1＋ (5－3)＋(9－7)＋(13－11)＋„＋(2001－1999)＝1＋2×500＝1001． 15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边
形（阴 影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形
的面积（圆周率 π取3.14）．
15.【解】每个圆环的面积是π()＝9π.
如果五个圆环彼此没有重合的部分，则它们的总面积是：5×9π＝45π，
因为五环盖住的总面积是132.5，所以每个小曲边四边形的面积是
1.1
答：每个小曲边四边形的面积是1.1。

＝

16．下图 中8个顶点处标注的数字：
a
、
b
、
c
、
d
、
e
、
f
、
g
、
h
，其中的每一个数都 等于相邻
三个顶点处数的和的13，求：（
a＋b+c+d
）-（
e+f＋g ＋h
）的值．
16.【解】由题设条件知道

，b＋e＋d＝3a（1）
，c＋f＋a＝3b（2）
，d＋g＋b＝3c（3）
，a＋h＋e＝3d（4）
（1）＋（2）＋（3）+（4），是2（
a＋b＋c ＋d
）＋（
e＋f＋g＋h
）=3（
a＋b＋c＋d
）
就是
e＋f＋g＋h=a＋b＋c＋d

∴所求的值是0。
第三届华杯赛决赛一试试题及答案解析
1.计算：++++=__________
1.【解】原式＝＝
＝

2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？
2.【解】360＝2×2×2×3×3×5＝2×3×5
所以360有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝24个约数
约数的和是
(1＋2＋2＋2)×(1十3＋3)×(1十5)＝1170
3．观察下面数表（横排为行）：
232
32

根据前5行数所表达的规律，说明
于由左向右的第几个？
这个数位于由上而下的第几 行？在这一行中，它位
3.【解】我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个 数的分子、
分母之和等于3，„，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。由此可看到一个规律，就< br>是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母
是1， 第二个数的分母是2．„，即自左起第几个数的分母就是几.
因此，所在的行数等于1991＋194 9－1＝3939。而在第3939行中，位于自左至
右第1949个.
4．将一个圆形纸片 用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，
至少要画多少条直线？请说明．
4.【解】我们来一条一条地画直线．画第一条直线将圆形纸片划分成2块。画第二条直线，
如 果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3
块。类似地， 画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3

条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块。下
图是画3条 直线的各种情形

由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块教，应该使新画出的直线与原 有的直线都在圆
内相交，且交点互不相同。这时增加的块数等于直线的条数。这样划分出的块数,列表如 下：
直线条数纸片最多划分成的块数
1
2
3
5
5
1＋1
1＋1＋2
1＋1＋2＋3
1＋1＋2＋3＋4
1＋1＋2＋3＋4＋5
不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和 。因为1＋1＋2＋3＋„
＋10＝56，1＋1＋2＋3＋„＋9＝46，可见第9行右边还不到50 ，而第10行右边已经超过
50了.
答：至少要画10条直线.
5．某校和某工厂 之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返
需用1小时．这位劳模在下午1 点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻
上车驶向学校，在下午2点40分到达．问： 汽车速度是劳模步行速度的几倍？
5.【解】我们先画一个图如下，其中A是学校，B是工厂，C是汽车和劳模相遇的地点。

汽车从A到B往返需1小时，即从A到B需30分钟，汽车从A到C往返用了40分钟，即从
A 到C需20分钟，从而从C到B需
30－20＝10(分钟)。因为汽车到达C点是2点20分，所以劳模从B到C共用
60＋20＝80(分钟)，从而汽车速度是劳模步行速度的8(＝80÷10)倍。
6．在 一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操
作：从黑子开 始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多

少枚白子？

6.【解】由于1990是偶数，在第一圈操作中，一共取走＝99 5枚白子，其中最后取的
是黑子前面的一个子(即反时针方向第一个子)。这时还剩下995枚白子．下 一次取走黑子后
面一个子(即顺时针方向第一个)。由于995是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前 面的一
个子，共取走＝498枚白子，还剩下497枚白子。类似地，第三圈操作取走
＝249 枚白子，还剩下248枚白子。由于248是偶数，第四圈操作最后取走黑子，这时圆周
上还剩下＝12 4枚白子
答．圆周上还剩下124枚白子。
第三届华杯赛决赛二试试题及答案解析
1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
1.【解】如果a是自然数n的约 数，那么也是n的约数，所以，n的约数a与可以配
成一对，只有在n＝a时．a与
2
才会相等，所以在n不是平方数时，它的约数两两配成．从
2
而约数的个数是偶数；在n是平方 数a时，它的约数a只能与自己配对，所以n的约数个
数是奇数。在360到630间有7个平方数 < br>(19＝361＞360．25＝625＜630，25－19＋1＝7)，所以有7个数的约数个数为奇 数,它们为：
361，400，441，484，529，576和625。

2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形（如右图）。
已知：BE
=80
cm
．
CE
=60
cm
，
DE
=40
cm
，
AE
=30
cm
。
22

问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

2.【解】：＝80：40＝2：1，
：＝60：30＝2：1．
：＝60：30＝2：1．
所以，（＋）：(＋)＝(2＋)：2＝5：4＝5：4。
答：丙与丁这两个三角形的面积之和是甲与乙两个三角形面积之和的

倍。
3．已知：,问：a除以13所得余数是几？
3.【解】1被13整除。有1991个199 1因为1991除以3余2，所以a除以13
与19911991除以13，所得余数相同。19911 991除以13余8，因此a除以13的余数也是8
答：a除以13所得余数为8。
4．某 班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分、81分．问：
这个班 男、女生人数的比是多少？
4.【解】已知全班平均成绩是78分，而男生平均成绩为75.5分，因 此每个男生比平均分少
(78－75.5)分，而每个女生比平均分多(81－78)分。
男生总共少的分数应该等于女生总共多的分数，所以有(78－75.5)×男生数＝(81－78)×
女生数，
因此，男生数∶女生数＝(81－78)∶(78－75，5)＝6∶5
答：男、女生人数比是6∶5

【又解】设男、女生人数分别为a、b，则 75.5×a＋81×b＝78×(a＋b)
所以 (8l一78)×b＝(78－75.5)×a

答：男、女生人数的比是6∶5，
5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的 积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的
1种，每色各涂2个面．当两个积木经过适当的翻动以后 ，能使各种颜色的面所在位置相同
时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：最多能涂成多少种不同的 积木块？
5.【解】总可以使下底面为红色．
如果上底面也是红色，通过翻动，可以使前面 为黄色，左面不是黄色，这时后面可以是黄色，
也可以是蓝色，有2种。
如果上底面不是红色，通过旋转，可以使后面为红色，这时又分两种情况：
(1)前面与上面同色，可以同为黄色，也可以同为蓝色，有2种。
(2)前面与上面不同色 ，通过翻动，可以使上面为黄色，前面为蓝色，这时右面可以是黄色，
也可以是蓝色，有2种。
因此，共可涂成2＋2＋2＝6种不同的积木块。
6． 一条双向铁路上有11个车站，相 邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车
由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶 向第一站，速度都是每小 时60千米．早
晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是1 00千米．在到达终点站前，货
车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之 间，客车能与3列货车先后相遇？
6.【解】每5分钟发出一列货车，货车速度为每小时60千米，即 每分钟1千米．所以每两
列相继的货车相距5千米
第1列货车行了1小时，客车才出发，所以 两车之间距离为7×(11－1)－60×1＝10(千米)，
两车经 (小时)
相遇，距第一站 (千米)

由于每两列相继货车相距5千米，所以客车遇到一列货车后，再行
米)，
便遇到下一列货车。
(千
如果A、B是两个相邻的车站，那么当客车在这两站之间遇 到3列货车时，与第1列货车相
遇的地点A点的距离应不超过 7－×2＝(千米)．
反过来，在这条件满足时，客车在A、B之间与三列货车相遇．
设客车遇到第n＋1列货车时 ，在A、B两个相邻的车站之间，并且在这两个车站之间又接连
再遇到两列货车，那么客车行了 (千米)
并且与第m＋1个站A的距离不超过
即 25(n＋2)－56m≤6(1)
千米，从而 －7m≤
(1)式表明25的某个倍数，除以56后，余数≤6。
不 难通过验算发现25×9＝225＝56×4＋1，所以在第5个站与第6个站之间，客车遇到三
列货车 。
接下去满足(1)式的是 25×9×2＝56×4×2＋2
但这时，n＋1＝9×2－1＝17．客车遇到第n＋1列货车后，只能再与一列货车相遇
所以本题的答案是：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。
【注】如果本题货车 有19列或更多列，那么在第9个站与第10个站之间，客车也与三列货
车相遇。