付成励-笑柄的意思

第五届华杯赛复赛试题
1．计算：
2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时 间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则
乙自学6天的时间仅相等于甲自 学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？
3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成 的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到
1平方毫米）。

4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼 在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被
羊赶走而只剩下羊了。
对羊或 狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或
是狼。
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
5．人的血通常为
A
型，
B
型，
O
型，
AB
型。子女的血型与其父母血 型间的关系如下表所示：
父母的血型 子女可能的血型
O
，
O

O

O
，
A

O
，
B

O
，
AB

A
，
A

A
，
B

A
，
AB

B
，
B

B
，
AB

AB
，
AB

A
，
O

B
，
O

A
，
B

A
，
O

A
，
Ｂ
，
AB
，
O

A
，
B
，
AB

B
，
O

A
，
B
，
AB

A
，
B
，
AB

现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣 的孩子，他们的血型依次为
O
、
A
、
B
。每个孩子的父母都 戴着同颜色的帽子，颜
色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、
A
、< br>O
。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色
的帽子？
6．一台天平 ，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个
白球 置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每 个重
多少克？
7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开 进水阀及一个排水阀，则30分钟能
把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能 把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开
三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？
8 ．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积
中，哪个最小？
9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时 每小时行驶20千米，下坡时每小时行
驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需
地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲
10 ．在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95时那么，画有“？”的格内所填的数是多少？

11．一个盛有水的圆柱形容 器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高
为17厘米的铁 圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？

12．在编号1，2，3，的三 个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，
先将1号杯中 液体的一半及3号杯中液体的
着倒出所余液体的
13．
到3号杯。
的整数部分是多少？
倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯倒出所盛液体的到1号杯，接
14．一个周长是56厘米的大长方形，按图5-5中（
a
）与（
b
）所示 意那样，划为四个小长方形，在（
a
）中小长方
形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C =1∶2。而有（
b
）中相应的比例是
的宽减去
D
的宽所得到的差， 与
∶=1∶3，∶=1∶3，又知，长方形
的长减去的长所得到的差之比为1∶3。求大长方形 的面积。

15．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为2 10千米的环形公路上同时、同地、同
向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速
了多少千米？
而乙车则增速。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶
16．试说明，将和写成一个 最简分数时，m不会是5的倍数。
17．现有11块铁，每块的重量都是整数，任取其中10块，都可 以分成重量都等的两组，每组有5块铁，试说明：
这11块铁每块的重量都相等。
解答
1. 原式等于。 2. 原订每天自学42分钟 3．≈1093平方毫米 4．羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
=狼 5．穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子父母戴红帽
子。 6．每个黑黑重15克，每个白球重20克 7．需5分钟 8．共10种不同拆法，其中
最小 9．甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路 10．所填的数是
11.12 11．17．72 12．1、2、3号杯中的含盐量与含糖量之比依次为1∶9， 1∶2及76∶5。13．29 14．160
平方厘米 15．甲车行驶了940千米，乙车行驶了310千米。 16．(见下) 17．(见下)

第五届华杯赛复赛试题解答

1.【解】原式＝
＝
＝1÷
＝
2.【解】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟。
它是乙五天自学的时间，即乙现在每天自学：60÷(6－1)＝12(分)
原来每天自学的时间是：12＋30＝42(分)。
3.【解】经过量度，猪身由直径为42毫米的圆 周围成，每条“腿”及一条“尾”都是直径6毫米的半圆；“猪头”
外径34毫米，内径30毫米“猪鼻 ”外径14毫米，鼻头无阴影部分由两个直径5毫米的半圆及一个高5毫米、宽
3毫米的矩形拼成，“鼻 孔”由两个直径2毫米的半圆组成；“猪眼”由两个直径5毫米的半圆组成；“猪嘴”由
直径7毫米的半 圆组成，于是所求面积为
S＝π×
＝
＋5××π×－π×(
＋π×
－)－π×－×π×3
－(π×－π×－15)
≈1093(平方毫米)
4.【解】因为狼△狼＝狼，所以原式＝羊△(狼☆羊)☆羊△狼，
无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者琅△狼总等于狼，所以原式＝狼
5.【解】题中表明 ，每个孩子的父母是同血型的，因此父母均O型，孩子必O型，父母均A型，孩子必A型(孩子
为O型的 情况已被排除，0型孩子的父母已经确定为O型)。父母为AB型，孩子为B型，即红、黄、蓝上衣的孩子，父母分别戴蓝、黄、红帽子。

6.【解】第一次挪动白球、黑球并给左盘加20克 砝码而使天平平衡，说明4个黑球的重量等于2个白球的重量加
20克，第二次挪动并给右盘加50克砝 码而导致平衡，说明4个白球的重量等于2个黑球的重量加50克，即2个
白球的重量等于1个黑球的重 量加25克，所以4个黑球的重量等于1个黑球的重量加45克，即3个黑球的重量是
45克，1个黑球 的重量是15克。从而2个白球的重量是15＋25＝40克，1个白球的重量是20克。
7.【解】 由题意，进水阀打开30分钟所注入水池的水量，等于1个排水阀30分钟的排水量与一满池水量之差；同
时，它也等于2个排水阀30分钟的排水量与3满池水量之差。从而1个排水阀30分钟的排水量等于2满池的 水量。
换句话说，1个排水阀每分钟可排
阀关闭的情形下排完满池水。
答：需5分钟。
8.【解】37＝3＋5＋29
＝2＋5＋7＋23＝3＋11＋23
＝2＋3＋13＋19＝5＋13＋19
＝7＋11＋19＝2＋5＋11＋19
＝7＋13＋17＝2＋5＋13＋17
＝2十7＋11＋17
共10种不同拆法其中3×5×29＝435最小
9.【解】由于从 甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地的下坡路一定，从乙地到甲地的
上坡路 把从乙地返回甲地的路，设想为从乙地到某丙地的路时，显然，从甲地到丙地的路程等于从甲、乙地路程的
2倍，且其中恰有一半为上坡路，另一半是下坡路。从甲地到丙地的汽车费时为
池的水。3个排水阀每分钟可排池的水。从而可知，只需5分钟便可在进水
9＋＝(小时)
由于每千米上坡路费时小时，每千米下坡路费时小时，
从而从甲地到乙地的路程等于÷（＋）＝210(千米)，
如果从甲地开往乙地全为上坡，9 小时只走20×9＝180(千米)。少210－180＝30(千米)
每小时下坡比上坡多行35－20＝15(千米)，多行30千米需要30÷15＝2(小时)
因此从甲地到乙地，下坡用2小时，上坡用9－2＝7(小时)，行20×7＝140(千米)

答：甲乙两地间公路长为210千米，从甲地到乙地须走140千米上坡路。
【注】本题自然也可用解方程的办法求解，设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米依题意

于是(x＋y)(＋)＝16.5,
所以，x＋y＝210。将y＝210－x代入(1)式，得 x＋－x＝9，
即x＋6＝9或x＝1，所以x＝140。
10.【解】中央的数是19.95÷3＝6.6 5，因而第二列第一个数是19.95－6.65－8.80＝4.50
从而 ?＝19.95－4.33－4.50＝11.12
11.【解】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与 容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，
因而水深为
＝17.72(厘米）
它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米。
12.【解】第一，将1、3号杯中部分液体倒入2号杯之后，1号杯中含糖50克，2号杯中含糖50克、盐 25克，3
号杯中含盐75克
第二步，将2号杯中的号液体倒入1号杯后，1号杯中台糖50 ＋50×
号杯中舍糖50×克，含盐25×克，3号杯中含盐75克。
＝(克)，含盐25× ＝(克)。2
第三步，将2号杯中液体的
含盐25××
倒入3号杯之后，1号杯中含糖
×＝
克，含盐克；2号杯中含糖5O×
×＝(克)。
×克。
克；3 号杯中含糖5O×(克)，含盐75＋25×

从而可知含盐量与含糖量之比对于1、2、 3号杯，依次为1∶9，1∶2及76∶5。
13.【解】当两个数的和不变时，两数越接近(即差越小)它们积越大所以
8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24
从而
8.O1× 1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.O1×11.24×3＜8×1.25×3＝30
8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＞8×(1.24＋1.23＋1.2 2)＝8×3.69＝29.52
即8.O1×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是29。
14.【解】设大长方形的宽为x，则长为28－x
因为＝x，＝x，所以，－＝。
＝(28－x)，＝(28－x),
－＝(28－x),
由题设可知 ∶＝
即＝，于是＝，x＝8。
于是，大长方形的长＝28－8＝20，从而大长方形的面积为8×20＝160平方厘米。
15.【解】在甲车第1次追上乙车的那一时刻。甲车的连度成为：160×(1－)＝160×
乙车的速度成为20×(1＋)＝20×
速度比变为原来的一半，原来速度比是＝8，所以在第3次甲追上乙时。两车速度相等。
甲第一次追上乙，用210÷(160－20)＝(小时)，

第二次追上乙，用210÷(160×－20×)＝(小时)，
第三次追上乙，用210÷(160××－20××)＝(小时)，
从而甲车行驶了×160＋×＋×＝940(千米)，
乙车行驶了×20＋×
2
＋×＝310(千米)
253
16.【解】分母中 仅有25被5整除，因此通分后，公分母是5×a,a是不被5整除的自然数(事实上，a＝2×3×7
×1×13×17×19×23×29×31×37)，并且除去
的和成为
变为外，其它分数的分子都是5的倍数。因而这些分数

25×a
< br>其中b是自然数，由于a不是5的倍数,所以5×b＋a不是5的倍数，当然约分后得到的最简分数
是5的倍数。
的分子m不会
17.【解】任取一块后，其余的可分成两组，重量相等，因此 ，其余的铁块的重量的和是偶数，换句话说，11块铁
的总重量与其中任一块铁的重量，奇偶性相同。这 样，11块铁的重量，或者全是奇数，或者全是偶数。
如果全是偶数，将每块铁的重量减少一半，仍然符合题中的条件。
如果全是奇数，将每块铁的重量增加1，仍然符合题中的条件。
不断采取以上两种做法。注意 铁的重量增加1后，就应当除以2(即减少一半)。因此铁的总重量将不断减少。除非
每块铁的重量都是 1
因为铁的总重量不能无限的地减少下去，所以经过若干次上述的做法后，铁块的重量全变为1，即全 都相等。将这
一过程反回去，就知道上一步铁块的重量也都相等，于是最初的铁块重量也都相等。