(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题
企业财产-幼儿园开学第一天
华杯赛决赛试题汇编
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1
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛 小学组一试
2011年7月23日
一. 填空题:(共3题,每题10分)
1. 计算
3579111315
=_________.
43614446
中国·惠州
2. 如右图所示,正方形AB
CD的面积为12,AE=ED,且EF=2FC,
则三角形ABF的面积等于_________.
3. 某地区的气象记录表明,在一段时间内,全天下雨共1天;白天雨夜间晴或白天
晴夜间雨
共9天;6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天,其中全天
天晴有_______天
。
二. 解答题:(共3题,每题10分,写出解答过程)
4. 已知a是各位数字相同的
两位数,b是各位数字相同的两位数,c是各位数字相
同的四位数,且
a
2
bc
。求所有满足条件的(a,b,c)。
5. 纸板上写着100、200、400三个
自然数,再写上两个自然数,然后从这五个数中
选出若干个数(至少两个)做只有加、减法的四则运算,
在一个四则运算式子中,
选出的数只能出现一次,经过所有这样的运算,可以得到k个不同的非零自然数
。
那么k最大是多少?
6.
将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入右图的圆圈中,每
个圆圈恰填一个数,满足下列条件:
1) 正三角形各边上的数之和相等;
2)
正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。
问:有多少种不同的填入方法?
(
注意,经过旋转和轴对称反射,排列一致的,视为同一种填法 )
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛 小学组二试
2011年7月23日
一. 填空题:(共3题,每题10分)
1. 某班共36人都买了铅笔,共买了50支,有
人买了1支,有人买了2支,有人买
了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍,则买2支的人数是_
________.
中国·惠州
2. 右图中,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于
O,E为BC的中点,三角形ABO的面积为45,
三角形ADO的面积为18,三角形CDO
的面积为
69。则三角形AED的面积等于_________.
3. 一列数的前三个依次
是1,7,8,以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所
得的余数,则这列数中的前2011个数的
和是_________.
二. 解答题:(共3题,每题10分,写出解答过程)
4.
用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形,小等
边三角形之间既无缝隙
,也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少?
5. 黑板上写有1,2,3,…,2011一
串数。如果每次都擦去最前面的16个数,并
在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和,直至只剩下
1个数,则
1) 最后剩下的这个数是多少?
2)
所有在黑板上出现过的数的总和是多少?
6. 试确定积
(2
1
1)(2
2
1)(2
3
1)(2
2011
1)
的末
两位的数字。
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3
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛
初一组一试
2011年7月23日
一. 填空题:(共3题,每题10分)
2<
br>(2)
3
(1)
4
|123|[()
3]
3
=_________. 1. 计算
1
2
2
()[13
2
(5)]
4
中国·惠州
2. 如图,正
方形ABCD的面积等于625,DE与CF相交于G。
已知
S
ADE
=<
br>S
CDG
=125平方厘米,那么△BFG的面积是
_________平方
厘米.
3. 用程度分别为1,2,…,50的木条去摆三角形,每个三角形的三条边的程度分
别为a,b,c,a二.
解答题:(共3题,每题10分,写出解答过程)
4. 用S(n)表示自然数n的数字和,
求自然数n,使得n+S(n)=2011.
如S(1)=1,S(123)=6,S(1234)=10等等,
5. 两个21位自然数m
和n,每个都由三个1、三个2、三个3、三个4、三个5、三
个6、三个7组成,使得
k<
br>m
是自然数,问k能取哪几个自然数?说明你的理由。
n
x
x
6. 设自然数k使得方程
k
无解,将这样的k由小到大排成一行,其
2
3
前2011个k的值之和等于多少?
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
总决赛 初一组二试
2011年7月23日
一. 填空题:(共3题,每题10分)
1. 水池有一个进水口和若干个同样大小的排水口
,池中有水若干。如果同时打开进
水口和5个排水口,则连续30个小时可以将水排尽;如果同时打开进
水口和6
个排水口,则连续20小时可以将水排尽。那么同时打开进水口和15个排水口,
__
_______小时就可以将水排尽。
2. 在右图中,四边形ABCD是一个长方形,EF∥AB,
GH∥AD,EF和GH相交于点O,三角形OBD的
面积是m,长方形OFCH的面积和长方
形AGOE的
面积差等于_________.
中国·惠州
1
b
b
3. 自然数a,b互质,如果<
br>
a
,
b
n
,
n
是1
0进制数
b
的位数,
10
a
a
bbb
b
b
则=________.
其中
表示不超过的最大整数,
表示的小数部分。
aaa
a
a
二.
解答题:(共3题,每题10分,写出解答过程)
4. 将数1,2,3,…,8分别放置于正方体的
8个顶点,每个顶点与相邻3个顶点
上的数之和称为该顶点的“众数”。对每一种填法,都可以得到最大
“众数”与
最小“众数”的差,那么这个差至少等于多少?
5. 已知三角形边长都是整数,
周长不超过28,三个边长两两之差的平方和等于14。
问这样的三角形共有多少个?(三条边长分别对
应相等的只算1个)
6. 求最小自然数k,使得对于任意正整数n,k个奇数2n+1,2n+3,
2n+5,…,
2n+2k-1中至少有一个数,不能被3,5,7,11中的任何一个整除。