贝蒂寄生虫-multiply用法

2020年12月13日发(作者：訾秉信)

华杯赛专用培训教程
第十章 方法和策略
一、枚举与筛选
< br>1、如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，在圆圈内分别填入6个质数，它们的和是
20， 并且每个小三角形三个顶点上的数字的和相等。问：这六个质数的积是多少？









2、有三张卡片，在它上面各写有一 个数字，从中抽出一张、两张、三张，按任意顺序排起
来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，请 你将其中的质数都写出来。

1
2 3




3、在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？




4、有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的
支付方法？





5、1995的数字和是 1+9+9+5=24。问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少
个？




6、写出从360到630有奇数个约数的所有的自然数。

7、从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。





8、变速自行车是在主动轴和后轴分别安装了几 个齿数不同的齿轮，用链条连接不同搭配的
齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。“希望牌” 变速自行车主动轴上有三个齿
轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36， 24，16，12。问：这种
变速自行车一共有几档不同的车速？






9、有三个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至 多101份。问一共有多少
不同的订法？






10、把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那
些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？





11、用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？



12、试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：使这三 个数中
任何两个都互质。


7

1
（这是一个三位数）
4







（这是一个三位数）



（这是一个一位数）

13、有八张卡片，上 面分别写着自然数1到8，从中取出三张，要求这三张卡片上的数字之
和为9,。问有多少种不同的取法 ？






14、把+、-、×、÷分别填 在下图适当的括号内，并在长方形中添上适当的整数，是图中的
两个等式都成立。问长方形中的整数是几 ？

9（ ）13（ ）7=100，
14（ ）2（ ）5= 。



15、在前300个非零自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？






16、用数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的自然数？






17、在1，2，3„„1996，1997这1997个自然数中，含数码1的数共有多少个？






18、用1，2，3，4，5组成没 有重复数字的五位数，要求1不在万位，2不在千位，3不在
百位，4不在十位，5不在个位。问：这样 的五位数共有多少个？

二、 归纳与猜测
1、四个小动物换座位，一开始，小鼠坐在第一号位子，小猴坐在第二号位子，小兔坐在第
三号 位子，小猫坐在第四号位子，以后它们不停地交换位子：第一次上下两排交换，第二次
是在第一次交换后 再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换，„„
这样一直交换下去。问：第十次 交换位子后，小兔坐在第几号位子上？

鼠
猴
兔 猫

猫
兔
1
2
1 2

1
2

3 4
3
4
3 4

兔 猫
鼠
猴
猴 鼠




2、将正方形 纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成五
次操作后，剪去所得小正方 形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞
孔？



3、如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形
顶点 的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21„
问：这列数中的第9个是多少？



4、观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）
…
…

1
，
1
21
,,

12
321
,,,

123
4321
,,,,

1234
54321
,,,,,

12345




„

根据前5行所表达的规律，说明
1991
这个数位于第几行和第几列？
1949




5、一个正四面体摆在桌面上（见下图） ，正对你的面（ABC）是红色，底面（BCD）是白
色,右侧面（ACD）是蓝色，左侧面（ABD） 是黄色，先让四面体绕底面面对你的棱向你翻
转，再让依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次 操作后，面对你的面是什么颜色？

黄
A



B

红
蓝
D



C
白

6、自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个 弯，在5处
拐第三个弯„„问拐第二十个弯的地方是什么数？
21
20
19
18
22
7
6
23
8
1
24
9< br>2
25
10
27
11
28
5
4
3< br>12
13
26
17
16
15
14


7、（1）下图中的（a）（b）（c）（d）为四个平面图。
(a)
(b)
(c)
(d)

数一数，每个 平面图各有多少个顶点？多少个边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填
入下表（按填好的样子做） 。
图形
a
b
c
d
顶点数




边数




区域数





（2）观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？



8、如图，将边长为1的正方形二等分，再将正方形的一半二等分，又将这一半的一半二等< br>分，这样继续下去，展开你想象的翅膀，从这个过程中你能得到一些什么样的结论？


9、四个小动物换座位，一开始，小鼠坐在第一号位子，小猴坐在第二号位子，小兔坐在第
三号 位子，小猫坐在第四号位子，以后它们不停地交换位子：第一次上下两排交换，第二次
是在第一次交换后 再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换，„„
这样一直交换下去。问：第十次 交换位子后，4号座位上坐的是什么小动物？

鼠
猴
兔 猫

猫
兔
1
2
1 2

1
2

3 4
3
4
3 4

兔 猫
鼠
猴
猴 鼠





1 0、一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，
求：这列 数中的第1999个数是几？





…

< p>
11、伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字1，2，3，„。问数到1991时，< br>你数在哪个手指上？

12、有20个数排列成一列：1，1，2，3，„4181， 6765。从第三个数开始，每个数都是它
前两个数的和。问：这列数中的第17个数是多少？



13、开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他 两个数的和。问经过10
次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？



14、将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：
①将左边第一个数码移到数字串的最右边；
②从左到右两位一节组成若干个两位数；
③划去这些两位数中的合数；
④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；
⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过1997次操作，所得到的数字串是什么？


15、有一列数： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，„它的规律是：前两个数分别是1，第3个数等于第1个和第2个数之和：1+1=2；第4个数等于第2个与第3个数之和；1+2=3；第5个
数等于第3个与第4个数之和：2+3=5,；第6个数等于第4个数与第5个数之和：3+5=8；„。
依次类推。问这列数中的第2005个数被7除的余数是几？


16、将自然数按如下顺序排列：
1 2 6 7 15 16„
3 5 8 14 17„
4 9 13„
10 12„
11„

在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几 行
第几列？



17、有一列数：1,1989,1988,1 ,1987，„从第三个数起，每一个数都是它前面紧邻的两个数以
大减小所得的差。试确定数列中从左 面第一个数数起的第2006个数。



18、华罗庚数学小组的同学们 在图书馆发现一块古代锲形文字泥板的图片，猜猜该文字泥板
表示的是什么？



三、逻辑与证明
1、有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”。请举一个例子说明这句话是错的。



2、你能在3×3的方格中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数） ，使得每行、
每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例，若不能，请说明 理
由。




3、在下图中，线段AB、BC、CD的 长度相同。已知图中所有线段的长度之和为45.问：线
段AD的长度能否是整数？请说明理由。

D
C
A B

4、将一条直线黑、白二染色， 证明：必存在同色的三个点，使得其中一点事另两点为端点
的线段的中点。




5、你能用写有数字的卡片2，3，4，5，6，7，8，9排成两个自然数，使 得其中的一个数是
另一个数的2倍吗？如果能，请排出一例；如果不能，请说明理由。




6、某货站卸下了若干块汉白玉石料，其总重量为10吨。每块石料的 重量不超过1吨。若只
安排4辆载重3吨的卡车，能否确保将这些石料一次运走？请说明理由。




7、能否在下面的括号中填入加号或减号，使得下面的两个不等式都成立：
0＜1（ ）
11111
（ ）（ ）（ ）„（ ）＜
23
41997
8、试说明具有奇数个约数的自然数一定是完全平方数。



9、下图中（甲）、（乙）是同一个正六面体的从两个不同方位拍的照片，它的各 面上分别标
有A，B，C，D，E，F六个字母。

问：看不见的各面上的字母是什么？



10、奶奶告诉小明： “2006年共有53个星期日”。聪明的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦
一定是（ ）。
A、星期一 B、星期二 C、星期六 D、星期日
11、能 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表里，使得横向与竖向任意相邻两
数之和都是 质数吗？如果能，请给出一种填法；如果不能，请你说明理由。

12、甲、乙、丙、丁 与小强五个同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘。最后结果是：
甲共赛了4盘，乙共赛了3盘，丙 共赛了2盘，丁共赛了1盘。问小强赛了几盘？



13、有一长为11 厘米，宽为9厘米，高位7厘米的长方体木块，能否切割成77块长、宽都
是3厘米，高是1厘米的长方 体形状的积木块？说明理由。



14、下图是一个对称的图行，请说明黑色部分的面积和阴影部分的面积一样大。

15、有100个人，其中至少有一个人说假话，但任意两个人中总有一个说真话的。问：这
100个人 中说真话的有多少人？讲假话的有多少人？



16、张三说李四在撒谎 ，李四说王五在撒谎，王五说张三和李四都在说谎。问：张三、李四、
王五三个人到底谁说的是谎话？



17、有很多方法能将2001写成25个非零自然数（可以相同，也 可以不同）的和，对于每一
种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数。请说明这些最大公约数中的 最大值是69.



18、由26=1
2
+5
2
=1
2
+3
2
+4
2
，可以断定26最多能表示 3个互不相等的非零自然数的平方和。
请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方 和？

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