“华杯赛”试题(四年级组)
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装
∶∶∶∶∶∶∶∶∶
号
考
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名
订
姓
校
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学
线
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“华杯赛”试题（四年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、规定x△y=5xy+3x+ay，其中a为常数
．比如9△4=5×9×4+3×9+4a=207+4a．当
a取___________时，对任何
数x和y，有x△y=y△x．
2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比
前一号盒子多
相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放
_
_________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857
□□．但是我
记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．
4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨
根．（损耗忽略不计）
5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，
这五
个数的平均值是__________．
6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完
全路长就得比原计划延长8天；若
每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长___
______米．
7、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．
A说：
“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果
我被评上，那么C也被评上．”C说：“如果D没评
上，那么
我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、
C说的都是正确的．
则没被评上三好学生的是 。
8、如图１，一共有
个三角形．
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）
9、甲、
乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而
下），下午2点一艘客船从乙
港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船
每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船
每小时行多少千米？ （本题15分）
1
10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲
城开往乙城，一列快车以每小
时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距
离不应小于
8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）
11、 甲、乙两车分别从
A
、
B
两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2
倍，甲、乙到达途中
C
站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？
（本题20分）
12、一个正方体木块放在桌子上，
每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等
于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为1
8；小李能看到顶面和另外
两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
（本题20分）
2
“华杯赛”试题（四年级组）
参考答案
一、
填空（每题10分，共80分）
题号
1 2
7
3
285714
4
200
5
13
6
7800
7
A
8
35
答案 3
．
填空题参考详解：
1. 3
解：如果对任何数x和y，有
xyyx
，
代入算式，得
5x
y3xay5yx3yax
化简，得
(3a)(xy)0
，
由于对任何数x和y，都有上式成立，所以
3a0
，即
a3
，
所以，当
a3
时，对任何数x和y，有
xyyx
．
2. 7
解：这是一个等差数列问题，已知项数n=9，首项a
1
=11，S
9
=351，求公差d，
∵S
9
=(a
1
+a
9
)×9÷2
∴a
9
=2S
9
÷9-a
1
=2×351÷9-1
1=67
d=(a
9
-a
1
)÷(9-1)
=(67-11)÷8=7
∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．
3.
285714
解：285700÷(11×13)=1997余129．
余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．
4. 200
解：以一根钢轨的重量为单一量．
（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4
= 475（千克）．
（2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 =
200（根）．
95000÷(1900÷4) = 200（根）．
答：可以制造200根钢轨．
5. 13
解：(3
15+2
10)
(3+2)=13．
6.
7800
解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；
260×(22+8)=7800(米)．
7. A
解：由C说可推出D
必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”
矛盾．再由A、B所说可知：假
设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上．这样
四人全被评上，矛盾．因此A没有评上三好学
生．
3
8. 35
解：Ⅰ．与
ABE
相同的三角形共有5个；
Ⅱ．与
ABP
相同的三角形共有10个；
Ⅲ．与
ABF
相同的三角形共有5个；
Ⅳ．与
AFP
相同的三角形共有5个；
Ⅴ．与
ACD
相同的三角形共有5个；
Ⅵ．与
AGD
相同的三角形共有5个．
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．
二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。要求写出简要过程）
9. 20
解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：
（15+5）×4=80（千米）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5）分
（2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：
500-80=420（千米） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （3）分
（3）客船与货船的速度和为：
420÷12=35（千米）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （3）分
（4）客船速度为：
35-15=20（千米）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （3）分
综合算式：
[500-(15+5)×4]÷12-15
=(500-80)÷12-15
= 420÷12-15
=35-15
=20（千米）．
答：客船每小时行20千米．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1）分
10. 15
解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离
是比客车早发车
多走的距离少8千米．
（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）„„„„„„„„„„„（2）分
（2）快车要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米）„„„„„„„„„„（4）分
（3）快车要追的时数：72÷(58-40)=72÷18=4（小时）„„„„„„„„„（5）分
（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时）„„„„„ （3）分
综合算式：
11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)
=11+[80-8]÷18
=11+72÷18
=11+4
=15（时）
答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过．„„„„„„„„„„（1）分
11. 9∶00
解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17-5=12(时)的路。„„„ „„„„（7）分
4
（2）这段路两车共行需12÷(2+1)=4(时)
„„„„„„„„„„„„ „„„（8）分
（3）所以两车相遇时刻是5+4=9(时)．
„„„„„„„„„„„„„„„„（4）分
答：这两车相遇时刻是9：00。„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„（1）分
12. 5
解：（1）4个侧面和2个顶面的和为：18+24=42„„„„„„„„„„„„„„（4）分
（2）四个侧面的和应该是：13+13=26„„„„„„„„„„„„„„„„„（4）分
（3）顶面的数是：(42-26)÷2=8„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6）分
（4）底面的数是：13-8=5． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5）分
答：贴着桌子的这一面的数是5。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1）分
5