魔兽攻略-在家做什么能赚钱

第九届华杯赛决赛试题及解答
一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）
1.计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05=( )
2 .图１是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近
一个格子后， 它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该
格子涂上阴影，…。依次将 微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以３得到的余数排成一列，
结果是
０１２０１２０１２０１２０１２…… 阴影格子所组成的数字是（ ）。

3.等式：＝39×
恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（ ）。

4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的
中心围绕大 圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（ ）平方厘
米。（=3.14）
5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，
同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只
蚂蚁爬行的路 径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，
蚂蚁乙从洞穴B到达洞 穴C时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（ ）
米。
6.如图3，甲、乙 二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，
乙则休息了14分钟，再继续 向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，
已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80 米，则A和B两地相（ ）米。

图3
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）
7.李家和王家共养了521头牛，李 家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有
牛，李家和王家各养了多少头牛？
是母

8.一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。
9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每 种至少买1支。问她
最多能买多少支？最少能买多少支？
10.在3×3的方格纸上（如图4 ），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方
格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转 后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是
不同类型的涂法。例如图5和图6是相同类型的涂法。回 答最多有多少种不同类型的涂法？
说明理由。

11.三个连续正整数，中间一个是 完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。
问所有的小于2008的“美妙数”的最大 公约数是多少？
12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿梭的小正方体， 则尚余下
371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（图7是示意图）的表面积是多少？

参考答案
一、填空（每题10分，如果一题中有两个填空，则每个5分）
题目
答案
1 2 3
728
4
18．84
5 6
1989．5
9
2．4;2．1
1680
二、解答下列各题，写出简要过程（每题10分）：
7．解答：李家和王家各养了300头和221头牛．
算术解法：
①李家养牛数的 67%是母牛，母牛数应当是整数，67是质数，所以，李家养牛数应当是100
的倍数，可能是500 、400、300、200或100头，王家养牛数则可能是21、121、221、321
和421头 ．
②王家的牛群中有是母牛，21、121、221、321和421中仅有221能为13整除，所 以，
王家养牛数是221头，李家养牛数是300头．
代数解法：
①李家的牛群中 有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x，王家的牛群中仅
有是母牛，13是质数 ，可以设王家养牛数是13y，列出方程
100x+13y=521．…………………………………（*）
②x和y是整数，分别取x =1，2，3，4，5．可以得到x=3，y=13．或者解同余方程（*）．
（*）式两边除13，
-4x=1，Mod（13）．…………………………（**）
x=3是（**）式的解，得到y=13．
8．解答：M是3．
，
①把最简分数写成循环小数：，
，
②上面6个最简真分数的循环小数节的数字和都 是27，2004被27除的余数是6，仅37符
合要求．
9．解答：小丽最多能买14支圆珠笔，小丽最少能买9支圆珠笔．
方法一：
①买圆珠笔总费用是奇数，所以，买3元1支的圆珠笔的数量必须是奇数．
②高价格的笔买的 越少，买圆珠笔的总数量就越多，若3元和4元的圆珠笔只各买1支，则
小丽能买(31-4-3)÷2 =12支单价2元的圆珠笔，最多能买12+2=14(支)
③类似，低价格笔买的越少，买圆珠笔总 的数量就越少，如果小丽2元和3元的圆珠笔计划
各买1支，余下的钱有26元，能买6支单价4元的笔 ，尚余2元，可以再买1支2元的圆
珠笔．所以，小丽最少能买9支圆珠笔．

方法二：
①设2元、3元、4元的圆珠笔各买x、y、z支，则：2x+3y +4z=31，……………………(*)
②分析等式（*）的奇偶性，y必须是奇数．因为x，y，z≥1， 3y=31-2x-4z≤25，y≤7．列下
表：
y=1
y=3
y=5
y=7
x 12 10 8 6 4 2
z 1 2 3 4 5 6
x 1 3 5 7 9
z 5 4 3 2 1
x 2 4 6
z 3 2 1
x 1 3
z 2 1
从上表，小丽最多能买14支圆珠笔，小丽最少能买9支圆珠笔．
方法三：
①因为 x，y，z≥1，所以从(*)式，2x+2y+2z=31-y-2z≤31-3=28，得到x+y+z≤1 4．
②取x=12，y=1，z=1满足(*)式，且x+y+z=14．小丽最多能买14支圆珠笔．
③类似，4x+4y+4z=31+2x+y≥31+3=34，≥．
取x=2，y=1，z=6满足(*)式，并且，x+y+z=9．小丽最少可以买9支圆珠笔．

10．解答：不同类型的涂法有3种，如下图A．
说明：
①所涂5个阴 影方格分布在3行中，只有一行涂有3个阴影方格．同样，仅有一列涂有3
个阴影方格．
②所 以，仅有一个方格，它所在的行和列均有3个阴影方格，有这种性质的方格称为“特征
阴影方格”．“特 征阴影方格”在3×3正方格纸中的位置，就唯一地决定了3×3的方格纸的涂
法．“特征阴影方格”在 方格纸的角上（图A左边）、外边中间的方格（图A中间）和中心的
方格（图A右边）三个位置确定了只 有3种类型的涂法．
11．解答：60
说明：
①任何三个连续正整数，必有一个能为3整除．所以，任何“美妙数”必有因子3．
②若三个 连续正整数中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为4整除；若中间的数是
奇数，则第一和第三个 数是偶数，所以任何“美妙数”必有因子4．
③完全平方数的个位只能是1、4、5、6、9和0，若 其个位是5和0，则中间的数必能被5
整除，若其个位是1和6，则第一个数必能被5整除，若其个位是 4和9，则第三个数必能
被5整除．所以，任何“美妙数”必有因子5．
④上述说明“美妙数 ”都有因子3、4、和5，也就有因子60，即所有的美妙数的最大公约数
至少是60．60=3×4× 5是一个“美妙数”，美妙数的最大公约至多是60．所有的美妙数的最大
公约数既不能大于60，又至 少是60，只能是60．

12．解答：多面体的表面积是358．
①设长方 体长宽高分别为x、y、z无仿设x≥z≥y，它们只能取正整数．长方体的体积是455，
则有x×y ×z=455，分解455=5×7×13，即：x×y×z=5×7×13(1)
②沿棱拆下的小正 方体有455-371=84个，若认为从“长”边拆下的小正方体为(x-1)个，则从
每个“宽”边 拆下的小正方体为(y-1)个，而从每个“高”边拆下的小正方体为(z-2)个，应当有下
面关系式 ：
4×(x-1+y-1+z-2)=84，x+y+z=25．(2)
分析(1)和(2)，既然x，y，z只取正整数，验证x=13，z=7，y=5 是唯一解．
③计算表面积：
方法一：如右图B，拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积由两部分组成：

第一部分是突出在外面的6个平面，总面积是：2×(11×5+11×3+5×3)=206．
第二部分是24个宽都是1的长条，总面积是：8×(11+3+5)=152．
方法二：拆 下沿棱的小正方体后的多面体的表面积和原长方体表面积去掉8个顶点处的小正
方体的三个侧面的面积相 同(想像一下为什么)．所以，2×(13×7+13×5+7×5)-3×8=358．