华杯赛奥数数论题真题精选
温柔似野鬼°
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2020年12月13日 01:31
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列车员-一角书屋
华杯赛奥数数论题真题精选
则n的最小值是多少？
10.已知a是各位数字相同的两位数，b是各位数字相同的两位数，c是各位数
字相同的四位数，且
．求所有满足条件的（a，b，c）．
11.纸板上写着100、200、400三个自然数，
再写上两个自然数，然后从这五
个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则
运算式
子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零
自然数。
那么k是多少？
12.试确定积 的末两位的数字
13.有五种价格分别为2
元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分
别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有 种
不同价格。
14.将一个数的各位数字相加得到新的
一个数称为一次操作，经连续若干次这
样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的
“好数”的个数为 ，
这些“好数”的公约数是 。
15.长度为L的一条木棍，分别
用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在
各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中
最短的一段的长是多少？
16.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一
个整数，并且分
解成19101112＝1163×16424，请问这两个数1163和16424中
有质数吗？并说明
理由。
17.已知两位自然数能被它的数字之积整除，求两位数。
18.13个不同的自然数的和是996，且这些数的各位数码之和都彼此相等，求
这13个数。
19.圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，
7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号
盒子，再将 第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第k－1枚白色棋子后，
小明依顺时针方向向前数了k－1 个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子
中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。随后， 小青从1号盒子开始，
按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。请回答：每
个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？