dnf怎么升级最快-初二物理题

第一届“华杯赛”决赛一试题




1． 计算：



2． 975×935×972×（ ）

要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应填什么数？

3． 如图 23，把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的
整数，可以使上面的两个等式 都成立，这时， 长方形中的数是几？

9○13○7=100

14○2○5=□
图 23
4． 一条一米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点。把纸条对折起
来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把 纸条剪
断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三
段。问四段纸 条中最短的一段长度是多少米？


1 65
5. 从一块正方形木板下宽为 米的一个木条以后，剩下的面积是 平方米。问
2 18
锯下的木条面积是多少平方米？

6． 一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是
两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

7． 修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数。问修改后的这个数是几？

8． 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管
需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时。要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，
1
甲开丁管需要 6 小时。现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、……
6

的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池？

9． 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小
用的汽车，每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人。结果二小比一小要
多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞 赛，这样两校需要的汽车就一
样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一
辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？

10．如图 24，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六
个质数，它们的和是 20。而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这
六个质数的积是多少？


11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中
只有一个盒子 没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿
一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一 下。小明回来仔细查看了一番，
没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？

12．把 1.2，3.7，6.5，2.9，4.6 分别填在图 25 的五个○内，再在每个□中 填上
和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中。
找出一个填法， 使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

13．如图 26.甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小
强分别从 甲、丙两站同时出发相向而行。小明过乙站 100 米后与小强相遇，
然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上
小强。问甲、而两站的距离是多少米？


14． 如图 27， 剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线
粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数 的总和是多少？



600

首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题
部分提示与解答


17
1、
4
128

2． 975=5×5×39， 935=5×187， 972=2×2×243 因此 975×935×972=5×5×5
×2×2×39×187×243 仅需再乘以一个 5，二个 2，即最小数应是 20

3、
4、0.146
5、1.5
6、96
7、33743

3
8、
20
4
9．根据题意，最开始两校各自的人数应是 15 的倍数，同时除以 13 的余数为
12。设这个数为 15t，因为 15t=13t+2t，所以 t=6，所以这个数为 90。
10．把 20 写成 6 个质数之和：20=2+2+3+3+5+5，然后可得具体填法如图 29。
从而可得所求积为 900。

11．首先明确小明的放法应为：
0，1，2，3，……
然后注意到从 1 开始连续 10 个自然数的和为 55，符合题意。所以共有 11 个盒子。
12．关键是填出○内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。
13．设甲乙两站距离为 x 米，小明从出发到第一次与小强相遇走了 x+100 米；
到第二次与小强相遇走了：
x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米

所以第二次走的距离是第一次的 2 倍。用同样方法再去分析小强两次行走的距离，
并利用它们之间的 2 倍关系即可求出x。
14．折成的多面体有面 20 个；顶点 18 个；棱 36 个。

第一届“ 华杯赛”决赛二试题



1． 请你举出一个例子， 说明“ 两个真分数的和可以是真分数，而且这
三个分数的分母谁也不是谁的约数” 。

2． 有人说： “ 任何七个连续整数中一定有质数” 。请你举一个例子，说
明这句话是错的。

3． 幼儿园有三个班， 甲班比乙班多 4 人， 乙班比丙班多 4 人，老师给
小孩分枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣； 乙班每个小
孩比丙班每个小孩少分 5 个枣。结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，
乙班比丙班总共多分 5 个枣。问三个班总共分了多少枣？

4． 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发， 沿同一公路追赶前面的一
个骑车人。这三辆车分别用 6 分钟，10 分钟，12 分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时走 24 公里， 中车每小时走 20 公里。那么，慢车
每小时走多少公里？

5． 老师在黑板上写了十三个自然数， 让小明计算平均数（ 保留两位小
数） ，小明计算出的答数是 12.43 。老师说最后一位数字错了， 其它
的数字都对。正确答案应该是什么？

6． 有十个村，座落在从县城出发的公路上（ 如图 30 ，距离单位是公里）
要安装水管， 从县城送自来水供给各村， 可以用粗细两种水管。
粗管足够供应所有各村用水， 细管只能供一个村用水。粗管每公里
要用 8000 元， 细管每公里要用 2000 元。把粗管和细管适当搭配、
互相连接， 可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法， 费用
应是多少？


601

首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题
部分解答与提示

1. 415
2. 90，91，92，93，94，95，96。
3． 673 个枣。
4. 慢车速度是每小时 19 公里。
5． 12.46。
6． 工程最低费用是 414000 元
7． 最右边个数是 6 除余 4 的数。
8.

9．据题意，最多能裁出长 4 厘米，宽 1 厘米的纸条


38 个。以上是其中两种不同的裁法（图 33（a），图 33（b））。

第二届“华杯赛”第一试试 题

1.图 55 的 30 个格子 中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经
填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最 左面数字与同一竖到最上面数字
之和（例如 a=14＋17＝31）。问这 30 个数字的总和等于多少？

2.平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米， 以 BC 为底时高是 14 厘米（图 57）；以 CD
为底时高是 16 厘米。求：平行四边形 ABCD 的面积。

3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是 1∶2∶3 三人
走各段路所用时间之比次依是 4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时 3 公里.
路程
全长 50 公里。问此人走完全程用了多少时间？
4.小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图 58）。正
方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1∶2。她用这些纸板做成一些竖式
和横式的无盖纸盒（图 59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸
盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？
5.在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第于种将

609

木棍分成十二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯

610

断， 木棍总共被锯成多少段？
6.已知：

问：a 的整数部分是多少？
7.图 60 算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式
成立。
图 60

611

第二届“华杯赛”决赛一试答案

1.745。
2.280 平方厘米。

3.
10
5

12
4.坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是
5.木棍总共被锯成 28 段。
6.a 的整数部分是 101。

7.
1

1

1
或
1
5964 1998 1491 4970

1 1
1998

14
： 2。 1

第二届“华杯赛”第二试试题

1.有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的
女生只差 1 个男生没握过手。第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手。如此
等等。最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。同这 50 名同学中有多少男生？
2.分子小于 6 而分母小于 60 的个不可约真分数有多少个？
3.已知五个数依次是 13，12，15、25、20。它们每相邻的 两个数相乘得四个数。
这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数每相邻的两个数相乘得两个数。这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数。可以连续地数
到几个 0？（参看图 20）
4.用 1 分、2 分和 5 分的硬币凑成一元。共有多少种不同的凑法？
5. 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐
车从学校出发的同时，第二 班学生开始步行。车到途中某处，让第一班学生下
车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年 宫。学生步行速度为每
小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车每小时 50 公里。 问：要使两
批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时
间不计 ）
6.下面是两个 1989 位整数相乘：

111......11111......11
1989 1989

问：乘积的各位数字之和是多少？

第二届“华杯赛”决赛二试答案

1.28 名男生。
2.共有 197 个。
3.可以连续地数到 10 个 0。
4.共有 541 种凑法。

5.第一班学生步行了全程的
1
6.17， 901。
7

第三届“华杯赛” 决赛第一试


1 1
1. 计算：
 
1 1 1
 
3 15 35 63 9

2. 说明： 360 这个数的约数有多少个？ 这些约数的和是多少？
3． 观察下面数表（ 横排为行） ：




1991
根据前 5 行所表达的规律 ，说明： 这个数
1949
位于由上而下的第几行？ 在这一行中 ，它位
于由左向右的第几个？
4． 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片， 如果要
分成不少于 50 个小纸片， 至少要画多少条直线？ 请说明．
5． 某校和某工厂之间有一条公路， 该校下午 2 点钟派车去该厂接某
劳模来校作报告， 往返需用 1 小时． 这位劳模在下午 1 点钟便离
厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，
在下午 2 点 40 分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
6． 在一个圆周上放了 1 枚黑色的和 1990 枚白色的围棋子．一个同学进行这
样的操作 ：从黑子开 始，按顺时 针方向，每隔一枚，取走一枚 ．当他取
到黑子时， 圆周上还剩下多少枚白子？

618

第三届“华杯赛”决赛第一试答案

1. 511
2． 1170。
3． 第 1949 个。
4． 至少要画 10 条直线。
5． 汽车速度是劳模步行速度的 8 倍。
6． 圆周上还剩下 124 枚白子。

第三届“华杯赛” 第二试试题

1． 写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数。
2. 四边形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲，乙，丙，丁 4 个三角形。
已知： BE=80cm ． CE=60cm， DE=40cm， AE=30cm．
问： 丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多
A
D

30
丁
40

E
乙
60
C
少倍？

甲
3. 已知：
a  199119911991
19 9个1 1991
80
丙
B
问： a 除以 13 所得余数是几？

4． 某班在一次数学考试中，平均成绩是 78 分，男、女生各自的平均成绩是
75． 5 分、81 分。问： 这个班男、女生人数的比是多少？
5． 某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木， 每个面分别涂上红、黄、蓝
3 种颜色中的 1 种，每色各涂 2 个面。当两个积木经过适当的翻动以后，
能使各种颜色的面所在位置相同时， 它们就被看作是同一种积木块。 试
说明： 最多能涂成多少种不同的积木块？
6． 一条双向铁路上有 11 个车站，相邻两站都相距 7 公里。从早晨 7 点
开始，有 18 列货车由第十一站顺次发出，每隔 5 分钟发出一列，都
驶向第一站，速度都是每小时 60 公里。早晨 8 点，由第一站发出一
列客车， 向第十一站驶去， 时速是 100 公里。在到达终点站前，
货车与客车都不停靠任何一站。问： 在哪两个相邻站之间， 客车
能与
3 列货车先后相遇？

第三届“华杯赛”决赛第二试答案



1． 它们分别是 361，400，441，484，529，576 和 625。

2. 54 倍。

3. a 除以 13 所得余数为 8。
男女生人数比为 6∶5。
共有 6 种不同的积木块。
在第五、六两站之间，客车与3 列货车相遇。

4.

5.

6.

第四届“ 华杯赛” 决赛第一试试题

1.在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少？
2.图 1，图 2 是两个形状、大小完全相同的大长方形， 在每个大长方
形内放入四个如图 3 所示的小长方形， 斜线区域是空下来的地方，
已知大长方形的长比宽多 6cm，问：图 1，图 2 中画斜线的区域的周
长哪个大？大多少？

3.这是一个道路图，A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A开始的
每个路口， 都有一半人向北走， 另一半人向东走， 如果先后有
60 个孩子到路口 B， 问： 先后共有多少个孩子到路口 C？


4. ABCD表示一个四位数， EFG 表示一个三位数， A ， B， C， D， E ， F，
G代表 1 至 9 的不同的数字。已知 ABCD + EFG =1993， 问：乘积 ABCD
×
EFG 最大值和最小值差多少？
5.一组互不相同的自然数， 其中最小的数是 1， 最大的数是 25，除 1
之外， 这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的 2 倍，或
者等于这组数中某两个数之和， 问： 这组数之和最大值是多少？
当这组数之和有最小值时， 这组数都有哪些数？ 并说明和是最小值
的理由。
6.一条大河有 A 、B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 公里小
时。甲、乙两船同时由 A 向 B 行驶，各自不停地在 A、B 之间往返航
行，甲在静水中的速度是 28 公里 小时， 乙在静水中速度是 20 公
里小时， 已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（ 不算

626

开始时甲、乙在 A 处的那一次）的地点相距 40 公里，求 A、B 两港口
的距离。

627

第四届“华杯赛” 决赛第一试答案

1. 和为 1959
2. 图 1 中画斜线区域的周长比图 2 中画斜线区域的周长大 12cm
3. 48 人
4. 差是 525000
5. 最大值 325， 最小 61 。
6. 240 千米。

第四届“华杯赛” 决赛第二试试题

1.互为反序的两个自然数的积是 92565 ， 求这两个互为反序的自然数。
2.某工厂的一个生产小组， 生产一批零件， 当每个工人在自己原岗位工作时，
9 小时可完成这项生产任务。如果交换工人 A 和 B 的工作岗位， 其它工人
生产效率不变时， 可提前一小时完成这项生产任务； 如果交换工人 C 和 D
的工作岗位， 其它工人生产效率不变时， 也可以提前一小时完成这项生产任
务。问： 如果同时交换 A 与 B ，C 与 D 的工作岗位， 其它工人生产效率
不变， 可以提前几分割完成这项生产任务？
3.某校学生中， 没有一个学生读过学校图书馆的所有图书， 又知道图书
馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、
乙和三本书 A、B 、C ，甲读过 A 、B，没读过 C ，乙读过 B 、C ， 没读过
A？ 说明判断过程。
4.有 6 个棱长分别是 3cm ，4cm，5cm ， 的相同的长方体，把它们的某些
面染上红色， 使得有的长方体只有一个面是红色的， 有的长方体恰有
两个面是红色的， 有的长方体恰有三个面是红色的， 有的长方体恰有
四个面是红色的， 有的长方体恰有五个面是红色的， 还有一个长方体
六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为 1cm 的小正
方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？


5.小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是 8，a（自然数），
0 这三个数中的一个， 每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，
小华曾得到过这样的总积分：103，104 ，105，106 ，107，108，109 ，
110 ，又知道他不可能得到“83 分” 这个总积分。问：a 是多少？
6.在正方体的 8 个顶点处分别标上 1，2 ，3，4 ，5，6，7 ，8， 然后再把
每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点， 问各棱中点所写的数是
否可能恰有五种不同数值？ 各棱中点所写的数是否可能恰有四种

不同数值？ 如果可能， 对照图 a 在图 b 的表中填上正确的数字；
如果不可能， 说明理由。

第四届“华杯赛”决赛第二试答案

1. 165 和 651
2. 可提前 108 分钟
3. 可以
4. 177 个
5. 13
6. 只有当 c=8，x＝ 1 时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，
否则就多于五种不同数值。

第五届“华杯赛” 决赛第一试试题

1. 某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这 些练习本只给女生，
平均每人可得 15 本， 如果将这些练习本只给男生， 平均每人可得
10 本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？
2. 自然数的平方按大小排成 … … 问： 第 612 个位置
的数字是几？
3. 有一批规格相同的圆棒， 每根划分成长度相同的五节， 每节用红、
黄、蓝三种颜色来涂。问： 可以得到多少种颜色不同的圆棒？
4. 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同； 猫跑 7 步的路程与
免跑 5 步的路程相同。而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；
猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同。 猫、狗、兔沿着周长为
300米的圆形跑道， 同时同向同地出发， 问： 当它们出发后第一
次相遇时各跑了多少路程？
5.
弹子盘为长方形 ABCD，四角 有洞。弹子从 A 出发 ，路线与边 成
45
0
角，
撞到边界即反弹， 如图 5－ 6 所示。AB ＝ 4， AD＝ 3 时， 弹子最
后落人 B 洞。问： AB＝ 1995， AD＝ 1994 时， 弹子最后落入哪个
洞？ 在落入洞之前，撞击 BC 边多少次？（ 假定弹子永远按上述规
律运动，直到落入一个洞为止）
6. 在 1， 2， 3，…， 1995 这 1995 个数中找出所有满足下面条件的数
a来：（ 1995＋ a） 能整除 1995×a。

636

第 5 届“华杯赛”决赛 1 试答案

1.3 元钱。
2.是 0。
3.135 种
4.狗跑了 23437.5 米；兔跑了 16537.5 米； 猫跑了 8437.5 米。
5.经过撞击 BC 边 997 次后，弹子落入 D 洞。
6.1254， 210， 1680， 532， 798， 1330

第五届“ 华杯赛”决赛第二试试题

1.

摄制组从
A
市到
B
市有一天的路程， 计划上午比下午多走
100
千米到
C
市吃午饭。由于堵车， 中午才赶到一个小镇， 只行驶
了原计划的三分之一。过了小镇， 汽车赶了
400
千米， 傍晚
才停下来休息。司机说， 再走从
C
市到这里路程的二分之一就
到达目的地了。问：
A
、
B
两市相距多少千米？
2.

问：（
a
）
1995
年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期
日？（
b
）
1996
年全年有几个星期日？ 全年有几个月有五个星期
日？
3.

甲、乙、丙三个班人数相同， 在班之间举行象棋比赛。将各班同
学都按
1
，
2
，
3
，…， 编号。当两个班比赛时， 具有相同编
号的同学在同一台对垒。在甲、乙两班比赛时，有
15
台是男、女
生对垒；在乙、丙两班比赛时，有
9
台是男、女生对垒。试说明
在甲、丙两班比赛时， 男、女生对垒的台数不会超过
24
。什么
情况下，正好是
24
？
4.

用
0
，
l
，
2
，
3
，
4
五个数字， 组成四位数， 每个四位数中
的数字不同（如
1023
，
2341
）， 求全体这样的四位数之和。
5.

某幼儿园的小班人数最少，中班有
27
人，大班比小班多
6
人。春
节分橘子
25
箱，每箱橘子不超过
60
个，不少于
50
个。橘子总数
的个位数是
7
。若每人分
19
个，则橘子数不够。现在大班每人比
中班每人多分一个， 中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。
问这时大班每人分多少橘子？ 小班有多少人？
6.

一个圆周上有
12
个点
A
1
，
A
2
，…，
A
11
，
A
12
。以它们为顶点连
三角
形， 使每个点恰是一个三角形的顶点， 且各个三角形的边
都不相交。问有多少种连法？

第 5 届“ 华杯赛”决赛二试答案

1.A、B 两市相距 600 米
2.（a）1995 年共有 53 个星期日， 全年有五个月有五个星期日。
（b）1996 年年共有 52 个星期日， 全年只有四个月有五个星期日。
3.略
4.259980
5.大班每人分得 18 个橘子；小班有
6.共有 55 种不同的连法。
25 人。

第六届“华杯赛” 小学组决赛第一试试题

l.N
是
1
，
2
，
3
…
1995
，
1996
，
1997
的最小公倍数， 请回答
N
等于多少个
2
与一个奇数的积？
2.
正方形客厅边长
12
米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地
毯，共需费用
22455
元。已知纯毛地毯每平方米
250
元， 化纤地毯每
平方米
35
元， 请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米？
3.
将
1
，
2
，
3
…
49
，
50
任意分成
10
组， 每组
5
个数， 在每组中取数值
居中的那个数为“ 中位数”，求这
10
个中位数之和的最大值及最小值
.
4.
红， 黄， 蓝和白色卡片各一张， 每张上写有一个数字， 小明将这
四张卡片如右下图放置， 使它们构成一个四位数， 并计算这个四位
数与它的数字之和的
10
倍的差 。结果小 明发现，无论白色卡 片上是什
么数字，计算结果都是
1998
。 问： 红、黄、蓝三张卡片上各是什么数？


5.
一堆球， 如果是
10
的倍数个， 就平均分成
10
堆并拿走
9
堆。如果不
是
10
的倍数个，就添加几个，但少于
10
个，使这堆球成为
10
的倍数
个，再平均分成
10
堆并拿走
9
堆，这个过程称为一次“ 均分”。若
球仅为一个，则 不做“ 均分”。如 果最初一堆球数有
1234
…
19961997
个， 请回答经过多少次“ 均分” 和添加了多少个球后， 这堆球就仅
余
1
个球？
6.
若干台计算机联网， 要求：（
1
） 任意两台之间最多用一条电缆连接；
（
2
） 任意三台之间最多用两条电缆连接；（
3
） 两台计算机之间
如果没有连接电缆， 则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。
若按此要求最少要连
79
条，问：（
1
）这些计算机的数量是多少？
（
2
）这些计算机按要求联网， 最多可以连多少条电缆？

644

第 6 届小学组决赛 1 试答案

1.N 等于 10 个 2 与某个奇数的积。
2.外围化纤地毯的宽度是 1.5 米。
3.最大的“ 居中和” 是 345， 最小的“ 居中和” 是 165。
4.红卡上的数字是 2 ， 黄卡上是 1， 蓝卡上是 8。
5.均分 6881 次，添加了 33985 个球。
6.有 80 台计算机参加联网； 最多可连 1600 条电缆。

第六届“华杯赛” 小学组决赛第二试试题

是四位数， a， b ， c， d 均代表 1， 2 ， 3， 4 中的某个数字， 但
彼此不同，例如 2134。请写出所有满足关系 a＜ b， b ＞ c， c＜ d 的四
位数 abed 来。
2.在 1997 行和 1997 列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，
按钮每按一次， 与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，
即由亮变不亮， 不亮变亮。 如果原来每盏灯都是不亮的， 清说明
最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？
3.A， B 两地相距 105 千米， 甲、乙二骑车人分别从 A， B 两地同时
相向出发， 甲速度为每小时 40 千米， 出发后 1 小时 45 分钟相遇，
然后继
续沿各自方向往前骑。在他们相遇 3 分钟后， 甲与迎面骑车来的丙
相遇，而丙在 C 地追及上乙。若甲以每小时 20 千米的速度，乙以每
小时比原速度快 2 千米的车速，二人同时分别从 A ，B 出发，则甲、
乙二人在 C 点相遇。问丙的车速是多少？
4.圆周上放有 N 枚棋子，如右图所示，B 点的一枚棋子紧邻 A 点的棋子。
小洪首先拿走 B 点处的 1 枚棋子，然后顺 时针每隔一枚拿走 2 枚棋子，
连续转了 10 周，9 次越过 A。当将要第 10 次越过 A 处棋子取走其它
棋子时， 小洪发现圆周上余下 20 多枚棋子。若 N 是 14 的倍数， 请
帮助小洪精确计算一下圆周上还有多少枚棋子？
5.八个学生 8 道问题。（ a ）若每道题至少被 5 人解出，请说明可以找到
两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出 。（ b ）如果每道题
只有 4 个学生解出月 p 么（ a）的结论一般不成立。试构造一个例子说
明这点。

6.长边和短边的比例是 2：l 的长方形称为基本长方形。用短边互不相同

的基本长方形拼图， 要求任意两个长方形之间： （ l） 没有重叠部分；
（ 2）没有空隙。试用短边互不相同且最小短边为 1 的五个基本长方形
拼接一个更大的长方形，若 a
l
=1＜ a
2
＜ a
3
＜ a
4
＜ a
5
分别为 5 个短边，我
们将大长方形记为（ a
l
， a
2
,a
3
， a
4
， a
5
）。例如（ l， 2， 5， 6， 12）就
可以拼成一个长方形（ 见示意图，图中数字是所在长方形短边之长），
是一个解答。请尽可能多地写出其它的解答（ 不必画图） 。注意： 示
意图是用解答中 5 个基本长方形拼成的一个长方形的拼图方法， 存在
其它拼图方式， 但只要五个基本长方形相同则认为是同一解答。

第 6 届“华杯赛”决赛试题及解答
1.1324，1423，2314，2413，3412 共五个。
2.最少要 1997 次。
3.丙的车速是
23
千米小时。

3
19

4.当 N 是 14 的倍数时，圆周上有 23 枚棋子。
5.略
6.共有 16 组解答，它们是（1，2.5，5，7.25）；（1，2，2.5 ，5，14.5）；（1，2，2.25，2.5，
3，6.25）；（1，2，2.25，2.5， 7.25）；（1，2，5，5.5，6）；（1，2，5，6，11）；（1，2，2.5，
4.5 ，7）；（1，2，2.5，4.5，14）；（1，2，5，12，14.5）；（1，2，5，12，29） ；（1，2，2.25，
20 25 12 24
；（1，2

5）；（1

13 10 25 14

,
）
,
，
2.5，4.5）；（1，2，5，6，12）；（1
10
，2

；
， ， ， ，
, , ,
）
（1，
, ,
7 8 10 13
。
,
）

3 3 3 3
9 9 9 5 5 6 3 6 3

第七届
“ 华杯赛”
小学决赛第一试试题

.1公园只售两种门票： 个人票每张 5 元， 10 人一张的团体票每张
30元，购买 10 张以上团体票者可优惠 10 ％ 。（ 1 ）甲单位 45 人逛公园，
按以上规定买票，最少应付多少钱？（ 2 ）乙单位 208 人逛公园，
按以上规定买票， 最少应付多少钱？
.2用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体
ABCD－ A
1
B
1
C
1
D
1
（ 如右图）， 大正方体内的对角线 AC
1
， BD
1
， CA
1
， DB
1
所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体， 其它部分都是无色透明
玻璃小正方体， 小红正方体共用了 401 个。问： 无色透明小正方
体用了多少个？


.3

11



11
，求 a 的最小值。 a 是自然数，用 17a＝

a个1
.4对一个自然数作如下操作：如 果是偶数则除以 2，如果 是奇数则加 1。
如此进行直到为 1 时操作停止。问： 经过 9 次操作变为 1 的数有
多少个？
.5已知 m ， n， k 为自然数 m≥ n≥ k ， 2
m
＋ 2
n
－ 2
k
是 100 的倍数， 求 m
＋ n－ k 的最小值。
.61998 个小朋友围成一圈，从某人开始， 逆时针方向报数，从 1 报到
64，再依次从 1 报到 64， 一直报下去， 直到每人报过 10 次为止。
问：（ 1） 有没有报过 5，又报过 10 的人？ 有多少？ 说明理由；（ 2 ）
有没有报过 5，又报过 11 的人？ 有多少？ 说明理由。

654

第 7 届“华杯赛”小学组决赛 1 试答案

1.（ 1）应付 145 元；（ 2） 应付 567 元。
2.要 1029900 个无色透明小正方体。
3.a=6535947712 4183
4.经过 9 次操作后变为 1 的数有 55 个。
5.最小的 m+n-k 为 13。
6.（ 1） 没有人既报 5，又报 10。
（ 2） 有，总共有 32× 2+31×3=157 （人）先报过 5 ，然后报 11。

第七届“ 华杯赛” 小学决赛第二试试题

.1某计算机接收信息的速度为每秒 2. 8 千字节， 发送信息的速度为
每秒 3.8 千字节。 现要从 A 处接收， 往 B 处发送， 并还要将机
内储存的 58 千字节的信息也发送 B 处。如果发送、接收轮流进行，
每次发与收各 10 秒钟，问：（ 1 ）若先发送，经过多少秒恰好将机内
储存的信息送完？（ 2）若 先接收，经过 多少秒恰好将机内储存的信息
送完？
（ 结果保留分数）

.2

1
在△ ABC 中，D ，E 是 BC 边上的点，BD＝ AB，CE ＝ AC，又 ∠ DAE＝ BAC，
3
求∠ BAC 的度数

.3152 个球。放入若干个同样的箱子中，一个箱子最少放 10 个，最
多放 20 个，且各个箱子的球数均不相同。问：有多少种放法？
（ 不计箱子的排列， 即两种放法， 若经过箱子的重新排列后，
是一样的，就算一种放法）
.4A， B 两地相距 125 千米， 甲、乙二人骑自行车分别从 A， B 两
地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行 63 千米，与甲同时从
A 出发， 在甲、乙二人间来回穿梭（ 与乙相遇立即返回， 与甲相
遇也立即返回）， 若甲车速每小时 9 千米， 且当丙第二次回到甲处时
（ 甲、丙同时出发的那一次为丙第 0 次回到甲处）， 甲、乙二人相
距 45 千米， 问： 当甲、 乙二人相距 20 千米时， 甲与丙相距多少千
米？
5.3 个三位数乘积的算式
abc bcacab  234235286
，（ 其中 a＞ b＞ c）在校
对时， 发现右边的积的数字顺序出现错误， 但是知道最后一位 6 是正确
的。问： 原式中的
abc
是多少？

6.对于自然数 a， Sa 表示 a 的各位数字之和。求同时满足下列条件的所

a
有的自然数：（ 1） a 为奇数， 且不是 3 的倍数；（ 2）
 m  50
， m 为自

Sa

然数。

第 7 届“华杯赛”小学组决赛 2 试答案

1.（ 1）用 50 秒，恰将机内存放的 58 千字节全部发送出去；

9
（ 2）用 109 秒， 恰将机内存放的 58 千字节全部发送出去。
19
2.
BAC 108
，

3.只有一种放法： 10、11、 12、14、15、16、17 、18、19、20。

1
4.当甲、乙相距 20 千米时， 甲、丙相距
17
千米。
10

5.原式中的 abc 是 983。
6.这些数是 1， 5， 7 ， 133， 209 ， 247， 407 ， 481， 629 。

第八届“ 华杯赛” 小学组决赛第一试试题


1 2 4  2 48  3 612 100 200 400
1.计算：
1 3 9  2  6 18  3 9  27 100 300 900
2.李经理的司机每天早上 7 点 30 分到家接他去公司上班，有一 天李经理
7 点从家出发步行去公司， 路上遇到按时来接他的车， 乘车去公司，结果早
到 5 分钟。 问李经理什么时间遇上汽车？ 汽车速度是步行速度的几倍？
3.如右图， p－ ABC 是一个四面体， 各棱互不相等。现有红、黄两种颜
色将四面染色，规则如下： l）首先将 p， A，B，C 染成红、黄二色之
一；
2）在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这
种颜色。 问有多少种不同的染法？ （ 两个染好了的四面体， 四个对应
面的颜色相同，则认为是同一种染法，不计四个顶点的颜色是否相同）
4.如下图，CDEF 是正方形的，ABCD 是等腰梯形，它的上底 AD＝ 23 厘米，
下底 BC＝ 35 厘米。求三角形 ADE 的面积。

5.求 1－ 2001 的所有自然数中，有多少个整数 x 使 2与 x被 7 除余数相同？
6.12 个小朋友每人一件编号 1，2 ，3··12 的行李包，各自用号牌 取行李。
行李按编号顺序排成一列， 小朋友随意排成一列， 但只有当未取走
行李中编号最小的行李才能被取走， 否则取行李的小朋友要排到队尾
去
（ 取到行李的小朋友不再排队），而验一 个号需要一分钟，四点开始验
号牌， 3 号行李在 4： 33 被取走， 8 号行李在 4： 40 被取走。 问
拿 1，

669
x 2

2， 3 和 8 号牌的小朋友最初的排队次序各是第几名？

670

第八届“华杯赛” 小学组决赛一试答案


8
1. 。
27

2.李经理在 7.25 分遇上汽车； 汽车速度是步行速度的 11 倍。
3.共有 8 种不同染法。
4.三角形的 ADE 的面积是 69。
5.共有 574 个数。
6.拿 1、2、3 号和 8 号的小朋友最初的排队顺序是第 12，第 11，第 10和第
7。

第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
小学组决赛第二试



1.
计算：
2

2

2

2

2

2

33
3 4
4
1
1 2
2
2
2  3

2000
2

2001
2

2000 2001
2.
已知
1
＋
2
＋
3
＋… ＋
n
的和的个位数为
3
，十位数为
0
，百位数不为
0
。
求
n
的最小值。
3.
如右图所示的四边形
ABCD
中，∠
A
＝∠
C
＝
45
°，∠
ABC
＝
105
°，
AB
＝
CD
＝
15
厘米， 连接对角线
BD
。求四边形
ABCD
的面积。

4.
四个不同的三位整数， 它们的百位数字相同， 并且其中有三个数能整除这四
个数的和。求这四个数。
5.10
个队进行循环赛，胜队得
2
分，负队得
1
分，无平局。其中有两
队并列第一， 两队并列第三， 有两个队并列第五， 以后无并列情况。
请计算出各队得分。
6.n
张卡片，每张上写一个不为
0
的自然数，彼此不同，小李和另外（
n
—
l
）个小朋友做游戏，每人任意取一张，共取
n
次，每次各人记下
自己取得的数字后， 仍将卡片放回， 最后各人计算自己取得的数字
和作为得分， 并按得分多少排名。已知小李
n
次取得的数字各不相
同， 其余的小朋友的得分彼此不相同，他 们（ 不包括小李 ）得分 之
和为
2001
。问
n
等于多少？小李最高能是第几名？

第八届“华杯赛”小学组决赛二试答案


1.
4000 

2000
。

2001
2.n 的最小值为 37。
3.四边形 ABCD 的面积是 112.5 平方厘米。
4.这个四个数是 108 ， 117， 135 ，
5.略
6.n=667， 小李最高是第二名。
。 180