家政培训-到此一游

第十八届华杯赛总决赛试题——必答题A组试题

必答题A1
左下 图是一个等腰梯形，上底和两腰的长度是2，下底长度是4；右下图是一
个正六角星形，面积和等腰梯形 的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？






必答题A2
将1，2，3，4分别填入下面的方格中，使得等式
+2× +3× +4× =22
等腰梯形
面积相等
正六角星形
成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？


必答题A3
右图的三角形ABC中，D，E分别是所在边的中点，BC=6MN，三角形GM N
的面积等于3平方厘米。求三角形ABC的面积。

必答题A4



必答题A5
梯形AB CD中，腰AD=10厘米，梯形的面积为70平方厘米。则由腰BC的
中点M到直线AD的距离为多少 厘米？



必答题A6
某植物园计划在如图所示的A，B，C ，D，E，五个地块栽种四种不同颜色
的郁金香，每个地块内的郁金香必须同色。相同的(有公共边界的 )地块的郁金香
不能同色，不相邻的地块可以同色。问共有多少种不同的栽种方案？



必答题A7
如图所示，已知△ABC，△ACD，△ADE，△AEF 都是等腰直角三角形，若
它们的总面积是30平方厘米，求AB+AD+AF的长。


C
F
D
E
100以内仅能分解为两个不同质数之积的自然数共有多少个？
A
B
D
C
E
B
A

必答题A8
黑板上写有数字 1到9.请你擦掉其中的几个数字，使得剩下的数字的两两相
乘积中，个位出现由0到9这十个数字，你 从黑板上最多能擦掉几个数字？

第十八届华杯赛总决赛试题——必答题B组试题
必答题B1
在10 0至200之间有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能
被5整除，最大的能被7整除。 写出这样的三个连续自然数。


必答题B2
边长分别为6厘米和8厘米 的两张正方形纸板，放在一个边长为10厘米的大
正方形内，大正方形内未被两小正方形纸板盖住的部分 的面积最小值是多少平方
厘米？


必答题B3
自然数n是两个质数的乘积，它的包含1但不包含n的所有因数的和等于100，
那么n=?


必答题B4
如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm ，AB=2cm.以B为中心，将
三角形ACB顺时针旋转，使得点A落在边CB的延长线上A1点，此 时点C落
在点C1的位置。设在旋转中边AC扫过的面积为S，以B为中心1为班级的半
圆面积 为T。求S与T之比。

必答题B5
非零的自然数n是25的倍数，它的数字之和也是25的倍数。那么n最小是
多少？

必答题B6
如图所示，6个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于384立方厘米的长方体，那么一个小长方体所有棱长的总和是多少厘米？



必答题B7
能够在图中的小圆圈中填入由0到9的左右整数，使得有三个圆圈的六条线
段上的数之和都等于同一个值吗？请说明理由。



必答题B8 有三块长方形钢化玻璃板，尺寸如图所示，想用这三块玻璃板作侧面，水泥
地板平面为地面，粘合成 一个临时的盛水容器，三块玻璃板不许剪裁和弯曲，只
允许在边缘处粘合，问容器最多可容多少平方米的 水？


长度单位：分米
8
4
21
13
5
3

第十八届华杯赛总决赛试题——共答题
共答题1
汉字“华、杯、赛、成、就、少、年、梦、想”分别代表1~9中不同的数码，
使得算式
少？


共答题2
你能用总面积为6的六张不全相等的正方形纸片将1 ×1×1的立方体完全裱
糊起来吗？如果能，请演示裱糊的方法。如果不能，请说明理由。


共答题3
用一个31°角的模板和铅笔为工具，你能在纸上画出一个13°的角吗？请说
明理由。


共答题4
在纸板上画一个平行四边形ABCD，P为形内一点。无刻度 的直尺和铅笔为
工具，画出一个边长分别等于PA，PB，PC和PD的四边形，使得该四边形的总B
C
P
华杯赛
=18
成立，那么
华杯赛
代表的三位数的最大值是多
成+就+少年+梦+想
31°
面积恰是平行四边形的一半。

A
D

第十八届华杯赛总决赛试题——抢答题
抢答题1 将九个数码1,2,3,4,5,6,7,8,9分成两组，写成甲，乙两个多位数，使得甲数恰
为 乙数的两倍。请写出三组不同的答案，每组答案中一个数的千位是5.


抢答题2
将1至2013这2013个自然数依次写下来，得一多位数
1112...2，
这个多位数除以9的余数是几？


抢答题3
如图所示的圆内接 正六边形ABCDEF的面积是18平方厘米，以AB，BD，
DE，EA为直径向外作四个半圆，像四 个月牙形(阴影)面积的和等于多少？



抢答题4
今有20 13张纸牌，上面分别写有从1到2013的自然数，问能否将这些纸牌
分成三堆，使各堆排上的数之和 的比为1:2:3吗？说明理由。

抢答题5
棱长为4的立方体支 架每条棱长上每隔单位长有一个分店，与顶点一起共计
标出44个点(如图)，至少对这些点中的两个点 的不同的直线共有多少条？



抢答题6
千位与个位都是偶数且不被1000整除的四位数共有多少个？


抢答题7
如图，写有不同的非零自然数的14张卡片数字朝下，自小到大排成一行，这
些数的和等于170.去掉最左和最有的两张，剩下卡片上的数之和等于150.问原来
左
右
?
?
在数第三张卡片写的是什么数


抢答题8
在立方体的每个界面上各写上一个正整数，而在每个顶点所在的三个界面上
的数的乘积。那么八个顶点上写的数之和能是2013吗？如果能，最初六个界面
上写的数和是多少？如 果不能，请说明理由。

第十八届华杯赛总决赛试题——群答题
群答题1暂无
群答题2
有大、中、小、三张圆形纸板，每次取其中的两个盖在桌面 上，如果所有的
情况中盖住桌面的最大面积是25，最小面积是10，那么大圆纸板的面积是多少？

小


群答题3
大
中
甲乙两人 分别在一圆形跑道上的一条直径两端点，同时顺时针沿跑道行走，
甲
10分钟后，甲追及乙。问 至少再过多少时间甲再次追及乙？


乙
群答题4
几位游客上午 10:30点进入公园，沿大道从东门步行走向西门，在公园大道
某处的路标上写着：距东门2220m ，距西门660m。然后游客们走到西门出园的
时间是11:20.求游客行走的平均速度是多少（千米 小时）？


群答题5
能够在图中的圆圈中填入10个数，使得任意黑三 角形定点的三数之和都等于
2012，而任何白三角的顶点三数之和都等于2013吗？请说明理由。
西门
东门