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2007年第12届华杯赛小学组决赛试题及详解
一、填空（每题10分，共80分）
1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将
“华杯赛”的编码取为“244041993088” 。如果这个编码从左起的奇数位的数码不
变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新
的编码是___ ________。



123

2、计算：

20.75(3.742)9

41.75____________ ____.

225




3、如图1所示， 两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米。点E在线段CD
上，且CE＜DE。线段CF＝5 厘米，则五边形ABCFG的面积等于__________平方厘米。







13121


4、将250
、
40
、
0.523
、
0.523
、< br>0.52
从小到大排列，第三个数是_______。




5、图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底
面直径 都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。将水瓶倒置
后，如图2b，瓶中液面 的高度是16厘米，则水瓶的容积等于_______立方厘米。
（取

＝3.14， 水瓶壁厚不计）








1

6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第 三个是18，以
后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第
________个数开始，每个都大于2007。





7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是
______。






8、用一些棱长是1的小正方体码成 一个立体，从上向下看这个立体，如图3，
从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是__ _______。









二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、如图5，在 三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠DAC，
∠DAB＝21°，求 ∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。














2

10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有3 0节车厢的货车迎
面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，
所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。
问货车行 驶的速度是多少？






11、图6是一 个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，
其中，有一些小方格填有1至9的 数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9
的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字 都不重复，然后小青将第4
列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并且简单说明理由。











12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优
的同 学的平均分数是80分。已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学
占全班同学的比例至少是 多少？
















3

三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）

13、如图7，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包
括等边三角形）？














14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为 1，2，3，4，5，6，7。
小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3 号盒子，再
将第3枚白色棋子放入6号盒子，„„，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时
针方向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照
这个规则共放置了20 0枚白色棋子。随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向
和同样的规则在这些盒子中放入了300枚 红色棋子。请回答：每个盒子各有多少
枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？



















4

2007年第12届华杯赛小学组决赛试题及详解
一、填空（每题10分，共80分）
1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“ 2440”、“4199”和“3088”，将
“华杯赛”的编码取为“244041993088” 。如果这个编码从左起的奇数位的数码不
变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8 等，那么“华杯赛”新
的编码是___________。
1.解：偶数位自左至右依次为4 、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、
8、0、9、1，所以“华杯赛”新 的编码是：254948903981
123

2、计算：

2 0.75(3.742)9

41.75________________.
225

2.解：原式＝[20.75＋1.24×
20.875÷ 41.75＝0.5
]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝
3、如图 1所示，两个正方形ABCD和DEFG的边长都是整数厘米。点E在线段CD
上，且CE＜DE。线段 CF＝5厘米，则五边形ABCFG的面积等于__________平方厘米。
3.解：CF＝5， 又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF
＝4，CD＝7，
所以五边形ABCFG的面积为：
（平方厘米）
＝16＋49＋6＝71
13121


4、将
250
、
40
、
0.52 3
、
0.523
、
0.52
从小到大排列，第三个数是______ _。
4.解：
数是
＝0.524，

＝0.525，所以：，第三 小的
5、图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底
面直径都是1 0厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。将水瓶倒置
后，如图2b，瓶中液面的高度 是16厘米，则水瓶的容积等于_______立方厘米。
（取

＝3.14，水瓶壁 厚不计）
5

5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高 度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，
这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于 一个高22厘米（底面积不变）
的圆柱的体积，即瓶的容积是：
3.14××22＝1727（立方厘米）
6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第 二个是6，第三个是18，以
后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________， 从这列数的第
________个数开始，每个都大于2007。
6. 解：这列数的第一个 是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，
第五个是（3＋6＋18＋ 54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486
设这列数的第一个为a ，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2×
第五个为54a＝第六个为16 2a＝2×
个数也可写作2×
×a，第n个为2×
×a，
×a，因为a＝3， 所以第n
，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。2007÷486＞3，而
2007÷ 3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.
7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是
______。
7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇
一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次
大约数应为这 个偶数的，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a
＝37，2a＝74， 即所求数为74.
8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_________。
8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：

可知，上下面积为8×2 ＝16（平方厘米），前后面积为8×2＝16（平方厘米），左右面积
为8×2＝16（平方厘米）， 此立体的表面积共48平方厘米.
6

二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、 如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠DAC，
∠DAB＝ 21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
9.解：∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C，
∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46°
∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88°
∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.

10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里， 看到一辆有30节车厢的货车迎
面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗 口时，
所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？
10.解：客车速度为60千米小时，18秒钟通过的路程为：
＝300（米）
货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米）
18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米）
货车速度为＝44（千米小时）
11、图6是一个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，
其中，有一些小 方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9
的自然数，使每行、每列和每个“小 九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4
列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并 且简单说明理由。
7

11.解：
用（a，b）表示第 a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、
3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6， 4）＝8；
第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）＝9；正中的“小
九宫”中已有数字7 ，所以只能是（3，4）＝7；此时，第4
列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4 ）
＝6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：
327468951.
< br>12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均
分数是95分，没有得优的同学的平均分数 是80分。已
知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占
全班同学的比例至少是多少 ？
12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，
所以得 优同学占全班同学的比例至少是.
三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）


13、如图7，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包< br>括等边三角形）？
13.解：

首先按是否是等边三角形分类，图a、图b 、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝
色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。图d 中有3类非等边的等腰三角形，绿
色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。所以共有等 腰三角形（包括等边三
角形）为38个.
14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。
8

小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒 子，再
将第3枚白色棋子放入6号盒子，„„，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时
针方 向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照
这个规则共放置了200枚 白色棋子。随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向
和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色 棋子。请回答：每个盒子各有多少
枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？
14.解：依顺时 针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、„7k+1；
2号盒子可有 的号数为2、9、16、„7k+2；„；7号盒子可有的号数为7、14、21、„7k+7
（k为整 数）。
根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将
第6枚 棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从
第8枚棋子开始， 将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒
子，„，也就是每7枚棋子为一 个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入
3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入 6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。各盒
子中的白子数目如下表。
200＝7×28＋ 4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒
子，第199枚棋子 放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。
在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期，
300＝7×42＋6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。
盒子编号
白子
红子
棋子总数
1
57
86
143
2
0
85
85
3
58
43
101
4
0
0
0
5
0
0
0
6
29
86
115
7
56
0
56



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