让我轻轻告诉你-长辈证婚人证婚词

Ⅰ、华杯赛计算模块知识点分析

计算模块：
一、计算模块命题特点分析结论
1、常考提取公因数与平方差公式
在第十 三届、十四届华杯赛决赛中都考察到了提取公因数进行速算的方法，这里需要注意的
是：计算会往分数计 算方面侧重，整数计算涉及的可能性很小；平方差公式的灵活运用需要
熟练掌握。

2、注意估算与取整为难点
以第十四届华杯赛决赛第9题和第15届华杯赛决赛第8题为例，估算是华 杯赛计算中常考
的题，对于加减符号交替变化的估算题，一般算式的前几项就决定了整个算式的大概范围 。
另外需要说明的是，对于初中下方的知识点取整，也属于估算的内容，这点是杯赛的热门，
可 能是考察的新方向，同学们需注意。

二、计算模块考察难度及考生获奖需要达到的程度
1、考察难度
计算题型常常作为第一题，因此难度不会很大，一般为2★难度左右。
对于估算，难度达到了3★，对于估算常用的方法不太熟悉就常常会因此而失分。
2、考生需要达到的程度
考生复习的时候，若提取公因数方法与平方差公式运用没太大问题， 侧重点可以放在估算与
取整上。要获奖，简单计算题是绝对不能丢分的。
建议以寒假和春季所 涉及的关于计算的知识点讲解再重新整理一遍，把华杯赛历年考试所涉
及到的估算题挑出来系统的整理一 遍，提炼出估算方法及解题心得。

计数模块：

一、计数模块命题特点分析结论
1、计数在近两年的出题频率降低
2 008年及以前的华杯赛试题中，计数在每张试卷中大概出现两题左右，所占分值比例较
高，但从09、 10两年试题来看，计数的题目明显减少，数论中的整数拆分题目数量开始增
多。但为了避免杯赛出现知 识点大年和小年的状况，也避免今年回归到增加计数类型的
题目，我们还是把计数中的华杯常考点需要进 行梳理。
2、几何计数为常考点
【第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C第12题】
如图所示，图中有__________不同的三角形。

【2007 年第十二届华杯赛六年级初赛10分第9题】如图，有一个边长为1的正三角形，第
一次去掉三边中点连 线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它
们中点连线围成的三角形；…做到 第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三
角形的边长之和是________.

分析：关于几何计数，很好的综合考查了学生对几何图形的认知以及分类梳理的能力，
而且这类题目出错 的机率非常大，所以在处理该类问题的时候，建议学生可以放在考试的最
后，所有题目处理完了再来做这 类题目，免得花了太多时间最后因为一小点地方而得到了错
误答案。几何计数的做题技巧：
（1）、从最单一的小图形出发开始计数
（2）、按照图形组合需要的个数来进行分类
（3）、最容易设置陷阱的地方有两点：直接有格点连接构成，图中没有现成的拼接，斜
着放的图形。
3、对于枚举以及简单加乘要求高
【2009年第14届华杯赛初赛】按照中国篮球 职业联赛组委会的规定，各队队员的号码
可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数 字均不能超过5.那么，可供每
支球队选择的号码共（）个.
【2008年第13届华杯 赛初赛】已知图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去
掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称 图形共有（）个。

分析：其实如果真的考察到这类题目，那么对于考生来说 应该是无比幸运的一件事情。
华杯赛的试题难度虽然大，但还是有20%-30%的题目属于比较基础的 题目。对于小学阶段
学生必须要具备思维的逻辑性、条理性和有序性的考察，计数是最合适的考查形式， 所以对
于基本的枚举法、简单的加乘原理学生必须要掌握的非常好。

二、计数模块考察难度及考生获奖需要达到的程度
1、考察难度：
几何计数，4★；枚举及加乘，1★。
2、考生需要达到的程度：
如果华杯赛想要获奖：
对于枚举以及简单加乘考察的题型必须全对，同时对于基础数论、容斥原理 也要非常熟
悉。计数往往不会以单独的知识点出题，会和其他模块稍作综合，但往往难度也不会很大，< br>只要细心应该没有问题。
如果华杯赛想要获得一等奖：
一般几何计数以及排 列组合能够学的非常好的同学，对于其他专题的学习能力也不会
差。同时计数和数论、最值结合的题目往 往难度较大，也会涉及到构造等5★题型，因此如
果想要确保华杯赛一等奖，需要对计数综合题进行训练 。
3、短时间如何备战：
对于基础中等的学生：以创新杯、希望杯、世奥等杯赛中 的计数题作为训练就足以应付
华杯赛中常规的计数题，只要考试时细心（要注意怎么打草稿哦）就ok了 。

对于奥数程度非常好的学生：做计数、数论、构造的综合题型，同时对于几何计 数这一
块加强训练，平均每天训练1题5★甚至以上难度的题目，增强思维的训练就足够了。同时
需要对过程的表达进行适度的训练，避免计数作为解答题出现。

数论部分


一、数论模块命题特点分析结论
1、约倍问题考察频率较高
十 四届第11题，十五届第10题连续两届对于约倍问题进行考察，且全部涉及最大公约
数与最小公倍数的 性质，可以预测约倍问题是今年备考的一个重点方向。
【第十四届华杯赛决赛第11题】已知a， b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数
是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公 倍数。
【第十五届华杯赛决赛第10题】右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道周长是3米。开始时，A连接C，火车
从A点 出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。
若火车的速度是每分 钟10米，则火车第10次回到A点时用了____秒钟。

2、质合问题命中度高
十四届第6题，十五届第12题两次涉及质数合数与分解质因数的考点，有 较大的预测
意义。第一次简单考察分解质因数，第二次考察质数判别法，需要考生认真整理这一部分知< br>识框架。
【第十四届华杯赛决赛第6题】已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C的最大
值为？
【答案】：1626。
【第十五届华杯赛决赛第12题】华罗庚爷爷出生于1910 年11月12日。将这些数字排
成一个整数，并且分解成19101112=1163×16424，请 问这两个数1163和16424中有质数吗？
并说明理由。
【答案】：1163是质数，理由略。
3、数字谜与分数拆分思想在压轴题中的展现
十四届第14题，十五届第14题。对于数字谜的思想应该说华杯赛决赛已经考察了多次，
但华杯赛侧重 于借助数字谜的形式考察数论中整除、约倍以及余数的知识；分数拆分也是应
对华杯赛数论考察的重要知 识点，需要认真进行准备。
【第十四届华杯赛决赛第14题】，2011年华杯赛数学冬令营（北 京）内部讲义（小学）
P34例11）在图所示的乘法算式中，汉字分别代表1~9这9个数字，不同汉 字代表不同的
数字。如果祝字是4，贺字是8，求出华杯赛所代表的三位整数。

【答案】159。
【十五届华杯赛决赛试题A卷第14题】已知两位自然数能被它的数字之积整除，求
出代表的两位数。
【答案】11,12,15,24,36。

二、数论模块考察难度及考生获奖需要达到的程度
1、考察难度：
约倍问题4★；质合问题3★；数字谜与分数拆分5★。
2、考生需要达到的程度：
华杯赛对于数论模块考察的偏好众所周知，因此华杯赛获奖的一大必备条件就是数论模
块的系统梳理与适 量练习。
想获得华杯赛一等奖，必须要对这三类问题认识深刻，所谓认识深刻，指的是基本知识熟练，各种题型熟悉，复杂技巧掌握。
给各位考生提3点建议：第一，借助数论知识体系图 进行系统梳理；第二，华杯赛历年
数论真题演练2-3遍；第三，数论题目专题训练.

构造论证与最值：


一、整体比重
构造论证、极值问题在 华杯赛中还是占有相当的比重。从十四、十五届决赛试卷来看，
整体比重在16.7%。如第十届的第3 和12题，十五届的9和11题，考的都是这种类型的试
题。

二、知识点分布以及难度分布
构造论证、极值问题等问题考察知识点比较分散，从最近四年的试题来看，考察过的知
识点主要有：
1、等差数列估算和极值问题；
2、操作问题-----划数、最大值最小值；
3、逻辑推理-----足球赛、数独；
4、构造问题------相间染色。
【考察难度】
所考知识点以中等试题为主，含个别难题，试题以3★、4★为主。学 生基本上能下手，
但是真正要得满分，还是需要加强各方面的训练！
【如何备战】
这类试题着眼于学生的逻辑分析能力,分类讨论能力,需要学生具备很强的综合能力。在
具 体备战的时候需要我们学生重点做到以下三点：
1、对比历届试卷（重点以最近四届为主），总结相应知识模块、沉淀出相应的方法；
2、重点培养分类讨论、逻辑分析能力；
3、重点攻破《第16届华杯赛赛前教程》相应知识模块，建议做前70%的试题；
4、训练这些试题的解题规范。
【最近四届试题分析】
[15届决赛]右图中有5 个由4个1×1的正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5
个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？ 如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。

【答案】不能
【知识点】染色分析+奇偶性分析
【分析】将长方形黑白染色，将5个图形也进行黑白染色，如下图

除 ④号盖住3个黑的或者1个黑的，其它均盖住一黑一白，所以5个纸板只能盖住11
个黑的或者9个黑的 。矛盾！
【总结】此类题目难度不大，基本方法也是常规的黑白相间染色。但是对解题的步骤有
很高的要求！
[15届决赛]足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得
3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：
E队 至多得几分？至少得几分？
【答案】7、5
【知识点】逻辑推理---足球赛
【分析】假设ABCDE5支队伍总分为abcde，则五队总分为a+b+c+d+e=20+e 。易知单
循环赛共10场，总得分不会超过30分。只要有一场比赛踢平，则总得分减少1分。A队一< br>定是3负1平；B队有可能是4平或者1胜1平2负；C队一定是2胜1平1负；D队一定
是2胜 2平。所以比赛至少有3场平局，至多有5场平局。最后总得分最多27分，最少25
分。对应的E队伍 最多7分，最少5分。
【总结】对这类题，考的是足球赛中的一些常识。需要我们学生对基本的结 论很清楚。
如总的场次、总分和平局数量的关系等等。
[14届决赛]将七位数重复写2 87次组成一个2009位数。
删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数； 再删去新数中所有
位于奇数位上的数字；按照上述方法一直删除下去知道剩下一个数字为止，则最后剩下 的数
字是______。
【答案】2
【知识点】操作---划数
【分析】通过找规律可以发现，第一次留下的数是编号为2的倍数的数，第二次留下的
数是 编号为4的倍数的数，依次类推，到最后留下的数应该是最接近2009的，而且能写成
2n形式的数， 应为第1024个，7个数为一个周期，1024÷7=146…2。对应周期的第二个数
为2。.
【总结】题目本身看着很难，但是通过找规律可以快速的找到方法。有的时候碰到很复
杂的 试题的时候，不妨通过找规律的方法哦。
[14届决赛]在50个连续的奇数1,3，5，…，9 9中选取k个数，使得它们的和为1949，
那么k的最大值是多少？

【答案】43
【知识点】极值问题---等差数列
【分析】要使得个数尽量多，选 的数尽量小即可。考虑前n个奇数的和
1+3+5+…+(2n-1)=n2.
452= 2025,442=1936。所以选的个数不能超过44个。但44个奇数的和必为偶数，矛盾！
这样 一来，最多只能取43个，而事实上是可以是实现的。只需要从1,3,5，,89删去两个奇
数即可！ 满足它们的和为89即可！
【总结】此题难度较大，需要学生具备估算能力、奇偶分析能力。
[13届决赛]黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，
再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是
__ ____。
【答案】2005
【知识点】极值问题---操作类
【分析】先求剩下的最大值，那么擦去的数应该尽量小，
首先擦去1,3，写上2，
擦去2,2，写生2，
擦去2,4，写上3，
……
擦去2006，2008，写上2007；
同理可知剩下的数最小为2。
所以最大值和最小值的差为2005。
【总结】此题需要学生自己去构造操作的方法。
[12届决赛]下图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的小九宫
格，其中，有一 些方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的
自然数，使每行、每列和每个 小九宫格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上
向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并 且简单说明理由。

【答案】327468951.
【知识点】逻辑推理---数独
【分析】用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字 1、2、3、4、5，第6
行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；第3行和第5行都有数字 9，所以（7，4）＝
9；正中的小九宫中已有数字7，所以只能是（3，4）＝7；此时，第4列中只 余（5，4），
这一列只有数字6未填，所以（5，4）＝6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位 数是：
327468951。
【总结】这种题型考察的是生活中常见的数独，只要我们的 学生接触过这类题，整体难
度不会很大。对数独，只要多接触，方法自然而然的就会成型。