禅房花木深-清蒸鲍鱼的做法

2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解
一、填空题（每小题10分，共80分）
1. 计算：
200820072009200920082010
_______；

200820091200920101





2. 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的44方格中，共有25个格点，在以格< br>点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______
个；



图1



3. 将七位数“1 357924”重复写287次组成一个2009位数“924”删去这个中所有位于奇
数位（从左往 右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一
直删下去直到剩下 一个数字为止，则最后剩下的数字是______；







l
E
B
4. 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积
A
相等的两部 分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段DF与线段AE
的长度之和为91厘米，那么小正 方形的边长是______厘米；
D C
F

图2





5. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则 剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3
棵，那么这个班共有_______名学生；






1

6. 已知三个合数A、B、C两两互质，且
ABC 1101128
，那么
ABC
的最大值为_______；







50
36
7. 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符
◇
○
▽
☆
号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数
○ ○
○ ☆
41
的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_______；
◇
◇
○
☆
?

◇
◇
▽
◇
37


图3




8. 已知123nn>2的和个位数字为3，十位数字为0，则n的最小值为_______；






二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
111111
9. 六个分数
,,,,,
的和在哪两个连续自然数之间？
23571113







10. 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？







2

11. 已知a、b、c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是 60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的
最小公倍数。










12. 在51个连续的 奇数1、3、5、、101中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是_______；







D

C
13. 如图4所示，在梯形ABCD中，A
B
∥CD，对角线AC、BC相交于点O。已
O
知AB5，CD3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

A B


图4








14. 在图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不 同的汉字。若“祝”字和“贺”
字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所表示的整数。
祝贺华杯赛＝第十四届








3

2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解
一、填空题（每小题10分，共80分）
1. 计算：
200820072009200920082010
_______；

200820091200920101
答案：（2）
考点：分数的计算，换元法；
a(a1)(a1)a
2
a1< br>
2
1
，故原式2； 解：一般地
a(a1)1aa1

2. 如图1所示，在边长为1的小正方 形组成的44方格中，共有25个格点，在以格
点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3 的直角三角形共有_______
个；
答案：（64）
图1
考点：计数问题；
解：每个13的长方形中有4个这样的直角三角形，转化为在44的方 格中有多少个13的长方形，共有
242＝16个，根据乘法原理得到16464个；

3. 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“924”删去 这个中所有位于奇
数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字， 按上述方法一
直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______；
答案：（3）
考点：操作问题；
解：对于一排数，每次删除奇数位上的数字，如果 开始有2
n
个数，那么最后剩下一个数就是2
n
，考虑先删
去几个数 ，使得剩下2
n
个数，可得需要删去20091024985个，删去985个数，接下来 的就是最后剩下第
一个数，它在开始时是第29851970，根据数的排列周期，这个数相当于循 环节中的第3（197072833）
个，也就是3。当然也可以记住公式：a个数，按题目要求 删去数，最后剩下的一个数在第
2a2
n
位，
其中
2
n< br>是小于a最大的2的次数数；

4. 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积
A
相等的两部 分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段DF与线段AE
的长度之和为91厘米，那么小正 方形的边长是______厘米；
D
答案：（26）
考点：面积的分割；

l
E
B
F
图2
C
7a< br>2
1
解：设每个小正方形的边长为a，那么由梯形AEFD的面积得到
91 a,a26
；
22

5. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵 树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3
棵，那么这个班共有_______名学生；
答案：（41）
考点：盈亏问题；
41
解：首先k是小于9的自然数，由 盈亏问题，人数为3839k名，根据整除性，41是质数，约
9k
数只有 1、41，那么k8，人数为
41
41
名；
98
4

6. 已知三个合数A、B、C两两互质，且
ABC 1101128
，那么
ABC
的最大值为_______；
答案：（1626）
考点：质数与合数；
解：
ABC11011 282
2
7
2
11
2
13
，为使得三个合 数的和最大，只需一个数尽可能大，其它两个
数尽可能小，得到44915731626；

50

36
7. 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符
◇
○
▽
☆
号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数
○ ○
○ ☆
41
的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_______；
◇
◇
○
☆
?
答案：（33）
◇
◇
▽
◇
37
考点：数阵图问题；
50
36
解：如图设未知数，则：
图3
a
○
c
☆

a8

3ab36
b b
b d
41

b12


3ac37


c13
3bd41
a
a
b
d
?

2b2c50

d5


a
a
c
a 37
那么
2abd2812533
；


8. 已知123nn>2的和个位数字为3，十位数字为0，则n的最小值为_______；
答案：（37）
考点：余数问题；
n(n1)
03(mod100) n(n1)06(mod100)
，连续两个数的积的末位为3的可以是23，也可以
2
是78。当为23时，n最小为
42
；当为78时，n最小为37。综上所述， 得到n最小为37。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
解：
111111
9. 六个分数
,,,,,
的和在哪两个连续自然数之间？
23571113
答案：（1～2）
考点：分数估算；
31111111 3
解：
11
，所以在1～2之间；
2357

10. 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？
答案：（10；3、5、8、11）
考点：日历问题；
解：（略）

11. 已知a、b、c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270， 求b与c的
最小公倍数。
答案：（41）
考点：最大公约数与最小公倍数；
[c,]
解：
[a,b]60,a

270
，那么602
2
35,27023
3
5
，a可以是30的 任意一个约数，那么
5

[b,c][12,54]108
或[b,c][60,270]540
；

12. 在51个连续的奇数1、 3、5、、101中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是_______；
答案：（43）
考点：整数的分拆；
解：由于135871936， 相差1949193613，不管把哪些数加上偶数，总的所加的和为偶数，不是
奇数13，所以4 4个奇数相加不可能成立，43个可以是：35783851011949；
D

C
13. 如图4所示，在梯形ABCD中，A
B
∥CD，对角 线AC、BC相交于点O。已
知AB5，CD3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面 积。
3
答案：（2516）
D
C
A
9
考点：面积的计算；
15
O
15
解：如图，根据梯形中的蝴蝶定理得到三角形OAB的面
积为
O
B
图4
5

14. 在图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字， 不同的汉字代表不同的汉字。若“祝”字和“贺”
字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所表 示的整数。
祝贺华杯赛＝第十四届

答案：（159）
考点：数字谜问题；
解：首先考虑两位数乘以三位数得到的积为四位数，那么首位的乘积加上 进位后也不能向前进位；再者48
乘以21也要进位，故三位数的首位为1；第三，三位数的末位可以是 2、6、7、9，试填十位上的数字，
得到481597632；








425
；
25
915152516
25
A B
6