第二十一届华杯赛-决赛卷
请假攻略-天生恶相
答
勿
请
内
线
密
总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初二组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1.
设 a, b 是不小于 3 的实数, 则
a 2
2
b 2
的最小值是 .
2.
用
[x]
表示不超过
x
的最大整数,
设
S
1
2
3
99
100
,
那么
S
等于
.
3.
如右图, 在等腰三角形
ABC 中
AB
AC
, AD 垂直 BC 于
点 D, BE 垂直 AC 于点 E, AD 与 BE 交于点 P,
BP
3
,
PE
1, 那么三角形 BDP 的面积是
.
4.
某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天的
停车时间比夜间要多
40％, 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40％. 若 3 月份的
总停车时间比
2 月份多 20％, 但停车费用却少了 20％．那么该停车场白
天时段与夜间时段停车费用的单价之比是.
5.
将一个三位数的十位和百位上的数字交换后得到一个新数, 新数与原数之和
再加上 60
后刚好是一个完全立方数．那么原数的三个数字之和的最大值
是 .
6. 在
方 程
x
2
2
x
4
4
x
6
6
x
8
8
x
2
5x 4 的
实 数 解 中 , 最 大 的
是 .
7.
当 x, y 为整数时, 多项式 6x
2
2xy
2
4 y 8 的最小正值是
．
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_
_
参
赛
证
号
学
校
姓
名
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
(初二组)
8. 右图是 4 3的长方形网格,
由相同的小正方形构成．将其中
8 个小正方形涂上灰色,
要求每行每列都有涂色的小正方
形．经旋转后,
两种涂色的网格相同视为相同的涂法, 那么
有
种不同类型的涂色方式．
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 化简
4
7 43
4
7
43 ．
10. 如右图, 在△ABC 的边 BC 上取点 F,
使得线段 AF 交
中线 BD 于点 E, 且
AE
BC
. 证明:
BF
FE
.
11.
已知整系数多项式 x ax bx c , 当
x
a
,
3
32
x b 时, 它的值分别为 a
,
3
b
,
并且
a,
b,
c
为互不相等的非零整数,
试求
a
b
c
的值．
12. 如右图, 边长为 3 的正方形均分成
3
3
的方格,
每个方格的
顶点叫做格点. 以格点为圆心, 半径为 1 画圆,
至少要画多少
个圆才能盖住这个正方形？
三、解答下列各题（每小题
15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13.
如右图, 在正方形 ABCD 中, F 和 E 分别在边 AD 和边 DC
1
上移动, 且
FOE
90
,
CAG
OBH
3
CAB
．如
2
果 EF
2
,
求
GH
2OH
的最小值．
14. 已知
S 5
,
对于任意的自然数
k,
S
k
3
S
5
, 求
S
.
k
k 1
k 1
k 1
0
100