详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题
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详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题
仙桃 吴乃华
一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中
，仅有一个是正确的，请将
表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1.. A,
B均为小于1的小数，算式 A×B+0.1的结果( D ).
(A)大于1
(B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小
【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是
一位
小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。
如果A, B均为小于1的一位小数，即使数
值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小
于1；
如果A,
B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1；
如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的
小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。
由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D
2. 小明把
6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2
个数的和相等，然后他将卡
片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被
1和它自己整除。那么，反面上的
三个数的平均数是( B )
(A)11 (B)12 (C)39
(D)40
【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了<
br>所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的
和就
不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，
推知反面上的
数一定都为质数。
又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对
应。
1
现已知正面上的三个数为28、40和49，两个偶
数一个奇数，推知反面的三个数应为，两
个奇数一个偶数。质数中唯一偶数就是2，2的正面是49，其
和是2+49＝51，另外两个反面的
数为：51－28＝23，51－40＝11，刚好，2、23、
11都是质数。
所以，反面上的三个数的平均数是：（23＋11＋2）÷3＝12
3. 连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同
的
三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方案共有( D )
(A)12
(B)17 (C)22 (D)10
【解】：图中要出现同色三角形，则至少有三个顶点是同一种颜色.
下面我们来分类枚举：
A、一个顶点是某种颜色（红色或黄色），其余顶点是另一种颜色，
共8种方案：
1）1红3黄：A、B、C、D依次染成红色，其余顶点染成黄色
2）3红1黄：A、B、C、D依次染成黄色，其余顶点染成红色
B、
四个顶点都是同一种颜色（红色或黄色），共2种方案：1）4红
2）4黄所以，
共有：8
+ 2 = 10（种）方案，正确答案是D。
4. 在6×6网格的所有方格中放入围棋
子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子
的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那
么这个6×6网格中共有( A )枚黑
色围棋子。
(A)18 (B)14
(C)12 (D)10
【解】：根据条件，在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，共有：
6
× 6 = 36（个）方格，所以总共有36枚围棋子，即白＋黑 = 36（枚）
根据“每列中的白色棋子的数目都相等”，在6×6网格中应当是6行6
列，知白色棋子
的数目应为6
的倍数，6的倍数有：1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，
4×6＝24
又，根据“要求每行中的白色棋子的数目互不相等”，可能的取
值为：1 + 2 + 3 +
4 + 5 + 6 = 21，而21不是6的倍数，只有21－3才
2
符合要求。根据0＋1＋2＋4＋5＋6＝18，可以构成如下图：
白色棋子按列计算的和都为3，按行计算分别为0、1、2、4、5、6、！所以白色棋子有
18枚，
黑色棋子有：36 - 18 = 18（枚）
5.
数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝( D )
.(A)22
(B)23 (C)24 (D)25
【解】：我们已经知道数字和为固定值218，
要使得符合条件的自然数最小，最简单的想
法就是位数尽可能少，而且去要让每一位上的数字尽可能大，
最好是如A99„„99这样的数
字。
218÷9＝24„„2，
也就是说218是24个9连加后再与2相加的和，可知最小自然数是
所以，这是个25位数，即N＝25.
6. I型和II型电子玩具车各一辆，沿
相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，II
型每3分钟跑1圈。某同一时刻，I型和II型恰
好都开始跑第19圈，则I型比II型提前( B )
分钟开始跑动。
(A)32
(B)36 (C)38 (D)54
【解】：由题中的“某同一时刻，I型和II
型恰好都开始跑第19圈”，说明它们刚好都跑
了18圈。
II型跑18圈耗时：18 ×
3 = 54（分钟）
I型跑18圈耗时：18 × 5 = 90（分钟）
由两车跑18圈的时间差，可知， I型比II型要提前：90 - 54 = 36（分钟）。
所以正确答案是B。
二、填空题（每小题10分，共40分）
7. 下
图是某市未来十日的空气质量
指数趋势图，空气质量指数小于100为优
良。从图上看，连续两
天优良的是_ 1、2 ，
__5、6__号。
3
<
br>【解】：这是小中组的一道公开试题。回答时我们不仅要看到“空气质量指数小于100
为优良”
这个条件，还要注意到是“连续两天优良”。从图中可以清楚地看到，连续两天空气
质量指数小于100
的日期有1号、2 号，还有5号6 号。
8. 如下图所示，一个正方形纸片ABCD沿
对角线BD剪成两个三
角形。第一步操作，将三角形ABD竖直向下移了3厘米至三角形EFG；
第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。第一
步操作后两张纸片重叠的面
积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相
等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是__121___平
方厘米
【解】：第一步操作，将三角形ABD竖直向下移了3厘米至三角
形EFG后，与三角
形DBC重叠的部分是个平行四边形LBKG，（图1）
第二步操作，将三角形EFG竖直向下再
平移5厘米至三角形HIJ后，与三角形
DBC重叠的部分也是个平行四边形，
OBQJ，（
图2）。
由题意，“第一步操作后两张纸片
重叠的面积与第二步操作后两张纸片
重叠
的面积相等”，知S平行四边形
LBKG=S平行四边形OBQJ。观察图示，
这两个相等的平
行四边形，有一个平行四边形OBKP重叠，根据差不变的道理，知S平行四
边形LOPG=S平行四边
形PKQJ。
由于BD正方形纸片ABCD的对角线，所成的三角形都是直角三角形，已知DG＝3厘
米，
知平行四边形LOPG的底LG为3厘米，根据GJ为5厘米，
所以平行四边形LOPG的面积为3×5＝15（平方厘米）
由S平行四边形LOPG=S平
行四边形PKQJ，GJ＝PJ＝5厘米，知平行四边形PKQJ的高
JC＝15÷5＝3（厘米）。
因此，正方形纸片ABCD的面积是（3＋5＋3）×（3＋5＋3）＝121（平方厘米）
4
9. 有11个正方形方阵，每个都由相同数量的士
兵组成，如果加上1名将军，就可以组成
一个大的正方形方阵。原来一个正方形方阵里最少有__9__
名士兵。
【解】：正方形方阵的特点是，行与列的人数相等。
假设原来每个方阵每行有x人，则11个方阵共有士兵：11×x×x名.
现在增加了1名将军，仍然可以组成一个大的方阵,假设新方阵每行有y人，这样，
11×x×x＋1 =y×y
为探索式中x、y所代表的具体数目，由于题中的问题是求原来
一个正方形方阵里最少有
几名士兵，因此我们可以利用最小的自然数拉试算。
x＝1时，11×1×1＋1＝12（不是平方数）
x＝2时，11×2×2＋1＝45（也不是平方数）
x＝3时，11×3×3＋1＝100（是10的平方）
所以，原来一个方阵中最少有士兵：3×3＝9（名）。
10.
从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180度的和最多有__3__个。
【解】：设这个四边形为ABCD， 四个大小内角的分别为：∠A、∠B、∠C、∠D，根
据
四边形的内角和为360，知∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360度。则6个和数分别为：∠A＋∠B，
∠
A＋∠C，∠A＋∠D，∠B＋∠C，∠B＋∠D，∠C＋∠D。
将这 6 个和数可以分成 3
组，并且，每组里的两个和数的和 一定为 360°。所以，在
同一组中，有一个大于
180°，则另一个就一定小于 180°，所以，从这个角度看，大于 180°
的和最多有 3
个。
我们还可以用一个变形的正方形来说明。如右图：
∠A是直角，∠B、∠D是钝角，∠C是锐角，
∠A＋∠B＞180°
∠A＋∠D＞180°
∠C＋∠D＞180°，
所以，大于180度的和最多有3个。
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