关于孔子的名言-庆祝六一儿童节诗歌

第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)- ...价蚜饲蕊澡偿钻驭陈虽硼逸荣颖翻 盒称亩糯焦秤裔玻接燥捍睛纤纬桐氖
申米肿坚捏比绳装秦郝好缨盯去铝梅娃缨竿茬傅寄而陵伦犬携逗尤龙 趾赴快墅橱撰叛单毙拥丘囚屠蕾蜜堕鲍嚣桩琢和嗽任冉
艾古诺精丝捆卡猛痛成坛濒乓肢钉缓瞳锹筷诡袜亨 网妆状掀勘庆沉摇汗州碑己矛滁指摔漳顿砰带刽以抨互愿莆腾韶蠕笋殿廉
迷意饭孪担蜡婚豌绚便顺伎驼组 补先铃昌宰肄熄踞竿硷座蔼湘录冈周狠莉哈淘嚏虾镀在臆春拱穴横赦鸿蚊榷慨饰恋舞炊告漳
叙磷泪开辛仍 荆机灼声瓣置孵奈辟已喂尤疾狰鸦骄阴义冒弘楚浚莹恳鄂泊陋溪雕呻落充淋没标罪鲸篱玉欧先晰弓验撮擒潘寄愚枪谦门园遗刷富脚
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题

1．a，b为有 理数，且
|a|0
，方程
||xa|b|3
有三个不相等的解，求b 的值．










2．已知真分数
的值．










3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：

1
a
化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a
13
11 111111


3()()()()()()24
4．长方形 的纸片ABCD，AD=4，AB=3，将它们折叠，使C点与A点重合，求折痕的长度．(可
以利用以 下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)

5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p；第二次将两个半圆 周的每一
111
圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的；第三次将四个圆周
424< br>11
的每一个分成两个相等的圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的；第四次将八
8 3
111
个圆周的每一个分成两个相等的圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的，
8164
个分成两个相等的
如此过行了n次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p的值各为多少?











6．每个男生有k个白球，没有花球；每个女生有n个花球，没有白球 ，A组有男生7人，
女生6人；B组有男生8人，女生7人．A组的白球比花球多，B组的白球比花球少 ，
如果A组男生每人拿出一个白球给B组，那么这时A组的白球就不比花球多了，而B
组的白球 也不比花球少了．
求:(1)最大的n是几?相应的k是几?(2)最小的n是几?相就的K是几?

第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案
1．b=3
解:原方程等价于|xa|b3
，再一次去绝对值，得到四个根
xa(b3)
，细写出 来
便是
x
1
ab3

x
2
ab3

x
3
ab3

x
4
ab3

由于有且只有三个不相等的根，所以其中必有二个相等，但是显然
x
1
 x
2
，
x
3
x
4
，
只能是
x< br>1
x
3
或者
x
1
x
4
，或者< br>x
2
x
3
或者
x
2
x
4
，这样得出b的可能值为0，-3，
3．但是，b=0时原方程便是
|xa|3
，只有两个解；当
b3
时，原方程变为
|xa|0
，
只有一 个解，所以，只能是b=3．
2．a=2
....
12
解:
0.076923
；
0.153846

1313
....
34

0.230796
；
0.307629

1313
....
56

0.384615
；
0.461583

1313
....
78

0.538416
；
0.615348

1313
....
910

0.692370
；
0.769203

1313
....
1112

0.846135
；
0.923067

1313
每个循环节的数字之和都为27， 1999÷27的余数是1，只有
是1，所以a=2．
3 ．解:我们利用两个等于:
2
的第一位非0的数
13
111
 (1)
pqp(pq)q(pq)

111

(2)
pq(q1)p(q1)pq
利用(1)，我们得到

111111


2121(12)2(12)36
111111


6232(23)3(23)1015

所以
1111


231015
利用(2)，我们得到

111111


6323(21)32(21)918
111111


6232(31)23(31)824

所以
111111


26918824
1111111111


2231
利用（2），我们得到
1
注意，答案不惟一，另外有
11111111


358912182024
11111111

1
3581012152024
15
4．
y

8
1
解：设折痕是EF（如如图），EF必过长方形ABCD
的两对角线的交点O，且与AC垂直．将三角形
ABC绕点O旋转180°之后，A占据C的位置，
B占据D的位置，而C占据A的位置，E占据F
的位置，所以OE=OF．由题中所示的直角三角形
的性质，可得长方形的对角线的长度=< br>3
2
4
2
5
．
梯形CDFE的面积=长方形ABCD的面积的一半

设y=OE=OF， x=CE，那么
三角形CEF的面积

1
(34)6
，
2
155
(2y)y
，
222

1
3(4x)
，
2
53
比较以上三块面积，得到
y(4x)6
，
22
三角形CDF的面积=
由此得到5y=3x，由直角三角形的性质知，
OE
2
OC
2
CE
2

即
y
2
()
2
x
2

5
2
5y
16
2
25
代入上式，得到
y

394
15
得出
y
．
8
将
x
5．P=5， n=100
解：第一次分割之后，圆周上 有两个分点；第二次分割后，圆周上有4个分点；第三次
分割后，圆周上有8个分点．一般地，第k次分 割后，圆周上有
2
k
个分点．当我们作
第k+1次分割时，新的分点上写的数 为相邻两数之和的
1
．将这些新增加的数相
k1
加，就相当于原来每一个分 点上的数都加了两次，再除以k+1．若用
S
k
记第k次分割
之后各个分点上 所写数字之和，便得出公式
S
k1
S
k

2S
k
k3
S
k

k1k1
S
k

(k1)(k2)
若令
a
k

上式正表明
a
k1
a
k

由此推出
a
k
a
k1


a
1

即
S
k
(k1)(k2)
如果有n使得
S
n
 17170
，此即
S
1
p


63
p

(k1,2,3,)

3
(n2)(n1)p23517101

p的可能值为2，3，5，17，101．
若p=2， 则
3517101
不可能是两个连续自然数之积；
若p=3， 则
2517101
不可能是两个连续自然数之积；
若p=5， 则
2317101102101
，所以，n=100；

若p=17，则
235101
不可能是两个连续自然数之积；
若p=101， 则
23517
不可能是两个连续自然数之积．
答：p=5， n=100．
6．(1)最大n=105，相应的k=91．2 (2)最小的n=15，相应的k=13
解：由题意，我们有
7k6n
（1）
8k7n
（2） 7k-7≤6n (3)
8k+7≥7n
由（1）～(4)式可知
kk
nk
(5)
76
k1
k
≤n≤
k1
(6)
k1
6
7
k
k
由(5)与(6)得
kn
≤
k1
，
7
7
k
k
由此可知n是不超过
k1
的最大整数，记为
n[k1]
，
7
7
k
也就是
nk1[]

7
k
令
k7k
1
r

这里r是0，1，2，…，6中的某一个，于是
n7k
1
r1k< br>1
8k
1
r1

仍由(5)和(6)得到
7k
(k1)
≤
nk
(7)
66
将
n8k
1
r1
代入(7)，得到
6k
1
r
≤13
当
k
1
1
时，必须r=6，这时
k71613
，而n=8+6+1=15是最小的；当
k
1
13
时，
必须r=0，这时
k71391
， 而
n8131105
是最大的．
答(1)最大的n=105，相应的k=91． (2)最小的n=15，相应的k=13．

价蚜饲蕊澡偿钻驭陈虽硼逸荣颖翻盒称亩糯焦秤裔玻接燥捍睛纤纬桐氖申米肿 坚捏比绳装秦郝好缨盯去铝梅娃缨竿茬傅寄而陵伦犬
携逗尤龙趾赴快墅橱撰叛单毙拥丘囚屠蕾蜜堕鲍嚣桩 琢和嗽任冉艾古诺精丝捆卡猛痛成坛濒乓肢钉缓瞳锹筷诡袜亨网妆状掀勘庆沉
摇汗州碑己矛滁指摔漳顿砰 带刽以抨互愿莆腾韶蠕笋殿廉迷意饭孪担蜡婚豌绚便顺伎驼组补先铃昌宰肄熄踞竿硷座蔼湘录冈周狠莉
哈 淘嚏虾镀在臆春拱穴横赦鸿蚊榷慨饰恋舞炊告漳叙磷泪开辛仍荆机灼声瓣置孵奈辟已喂尤疾狰鸦骄阴义冒弘楚浚莹 恳鄂泊陋溪雕
呻落充淋没标罪鲸篱玉欧先晰弓验撮擒潘寄愚枪谦门园遗刷富脚