第19届华杯赛高年级c组解答1
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014华杯赛落下帷幕，现将高年级c组题发给大家分享一下。由于
时间仓促如有不足，请孩子们发现后
提出来哈。希望孩子们空的时
候多看看，找找自己的差距。“见了便做做，做了便了，了了有何不
了？慧生于觉，觉生于自在，生生还是无生！”
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)
(时间：2014年4月12日10：00~11：30)
一、填空题(每小题10分，共80分)
3.2－2.952×0.3
1、计算：
＋ =________________。
12
0.25×2＋ 2.3－1
45
答案为1（考点：计算能力）【我们在加课时讲过4次的类型题。】
2、在右边的算式中, 每个汉字代表 0 至 9 这十个数字中的一个,
相同汉字代表相同数字、
不同汉字代表不同数字. 则“数学竞赛
”所代表的四位数是__________。
分析：”数学”为19，那么“竞赛”=（2
024-1900）÷2=62，答案为1962.【此题的解题方
法我们在四年级的那本书上讲过数字
谜类型与计数法。】
3、如右图, 在直角三角形 ABC 中, 点 F 在 AB 上且
AF=2FB,四边形 EBCD 是平行四边形,
那么FD: EF为________。
分析与解答：EB∥AC那么△EFB和△DFA是一组漏斗，FD：EF=AF:FB=2
：1【我们讲
过的漏斗】
4、右图是由若干块长 12 厘米、宽 4 厘米、高 2
厘米的积木搭成的立体的正视图, 上面标
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出了若干个点.
一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂蚁向
上爬行的速度为每秒 2
厘米, 向下爬行的速度为每秒 3 厘米, 水平爬行的速度为每秒 4 厘
米,
则蚂蚁至少爬行了________秒。
分析：横向距离12×2+8×2=40用10秒
。向上、向下距离一样：12×2+2×6=36用18
秒，12秒。共耗时40秒。【此题为长方形周
长类型，四年级讲过类型】
5、设a、b、c、d、e均是自然数，并且a＜b＜c＜d＜e，a＋2
b＋3c＋4d＋5e=300，则a
＋b的最大值为___________。
分析：a，
b，c，d，e连续时符合题。A，b，c，d，e分别为1，2，3，4，5。a＋2b＋3c
＋4d
＋5e=55，如果他们分别加上一个那么，总和将多15.（300-45）÷15=16„5多余的部
分职能放在e上（e多一个）。所以1+16=17,2+16=18
17+18=35.【五年级讲过的极值】
6、现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台 A
型水泵单独向甲水池注水, 一台B型水泵
单独向乙水池注水,
一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水。已知注满乙水池比注满
丙水池所需时间多 4 个小时,
注满甲水池比注满乙水池所需时间多 5 个小时,
则注满丙水
池的三分之二需要________个小时。
分析与解答：【相当于行程问题中我
们讲过的开方类】。丙池的注满时间（秒杀）为4×9=6
2
×6，丙池注满时间为6小时。所
以注满三分之二需要6× =4小时。
3
7、用八块棱长为 1 cm
的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示,
问共有______种不
同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
分析与解答：底层要用4个，剩下4个放在上面。
4=1×4（一种）4=2+1+1（三种
）4=2+2（两种）4=1+3（三种）4=1+1+1+1（一种）一共
有10种。
8、如右图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE= 3AE ，CD=4BD。连接CF
交DE于 P 点,
EP
求 的值是________。
DP
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连接FE，FD。利用“共边定理”和“鸟头”来解答。△CDF的面积= × =
△FAC
3515
32114
的面积= × = 根据共边定理可以知道EP：DP=
： =15:8【此题的方法我们都讲
432215
过】
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9、有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的 A, B 和 C 处. A
处农场年产小麦 50 吨, B
处农场年产小麦 10 吨, C 处农场年产小麦 60 吨.
要在这条公路边修建一个仓库收买这些小
麦. 假设运费从 A 到C 方向是每吨每千米
1.5元，从 C 到 A 方向是每吨每千米 1 元。问仓
库应该建在何处才能使运费最低？
【此题是我们刚讲过的统筹原理】
分析与解答：
1、假设在AB之间建立仓库，设到A的距离为x千米。
那么总费用为：50x×1.5+1
0（500—x）×1+60（1700—x）×1整理得到：5x+107000
为了使这个总费用最
小。由于107000一定了，所以要让5x尽量小，所以x=0即设在
A点总费用为107000元。
2、假设在BC之间建立仓库，设距离B点y千米处.
那么总费用为50(500+y)×1
.5+1.5×10y+60(1200-y)×1整理得到：109500+30y，同理
最小费用为
109500此时设在B点。
综上所诉设在A点，最低费用为107000元。
10、把
1220122013
， ，„， ， 中的每个分数都化成最简分数,
最后得到的以 2014
2014
为分母的所有分数的和是多少？【此题是我们讲过的欧拉函
数和合2为1，此题基本是我
们讲过的原题】
11852
由于2014=2×19×53
。利用欧拉函数可以知道最简分数的个数为：2014× × ×
21953
=936个，所以总和为：936÷2=468
11、上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的 (a), (b) 和 (c).
现有 5块一颗星,
2块两颗星和 1块三颗星的积木,
如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条, 那么一共
有多少种不同的摆放方式？(下图 (d)
是其中一种摆放方式).
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分类计数法，组合。
5=1+2+2
此类为三个选一个C3
1
=3
5=1+1+1+1+1此类只有1种
5=2+3此类为2种 (2×1)
5=3+1+1此类为3种(C3
1
=3)
5=2+1+1+1此类为4种。(C4
1
=4)
一共有13种。
12. 某自然数减去 39 是一个完全平方数, 减去 144 也是一个完全平方数,
求此自然数.
分析与解答【此题是我们书上平方数,奇偶性,平方差公式】
令这类自然数为A，根据题目意思可以得到：
A-39=x
2
A-144=y
2
显然x
2
-
y
2
=144—39 得到（x+y）（x-y）=105 ，x+y与x-
y都是105的因数。那么x-y的值
只可能为：1、3、5、7.那么x+y的值分别为105、35
、21、15，根据和差问题分别得到x
为53,19,13,11那么自然数A与之对应的结果分别为
：2848,400,208,160。
三、解答下列各题（每小题 15
分，共 30 分，要求写出详细过程）
13、如右图, 圆周上均匀地标出十个点. 将
1～10 这十个自然数分别放到这十个点上. 用过
圆心的一条直线绕圆心旋转,
当线上没有标出的点时, 就把 1～10 分成两组. 对每种摆放方
式,
随着直线的转动有五种分组方式. 对于每种分组都有一个两组数和的乘积,记五个积中
最小的值为
K. 问所有的摆放中, K 最大为多少?
【此题我们四年级讲过的极值问题，以及和一定差越小积越大这个知识点】
分析与解答：由于
两组数的和都是55，那么和一定要让乘积最大，那么这两组数的差尽量
小，由于和是55为奇数，那么
差也为奇数，所以最小差为1，那么这两组和为27和28.
（验证5个数和为27可以办到）所以最大
值为27×28=756.
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n
14、将每个最简分数 （其中 m, n
为互质的非零自然数）染成红色或蓝色, 染色规则如下:
m
1) 将 1 染成红色;
2)相差为 1 的两个数颜色不同, 3) 不为 1 的数与其倒数颜色不同. 问:
20132
和 分别染成什么颜色?
20147
（官方答案：蓝色和红色）
13579221
解析： , ,
, , „以上分数，奇数为红色。1与 相差1，所以 蓝色那么它的倒数
为
11111112
3579111372
红色，相差1的数：
„均为蓝色，所以 的倒数 为红色。
22222227
22013
为红色，那么倒数 为蓝色，相差1的 为红色，所以 的倒数 为蓝
12014
色。