十九届华杯赛决赛答案
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十九届华杯赛决赛答案
【篇一：2014年第19届华杯决赛a高年级组试题答案
详解】
=txt>决赛试题a（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分,
共80 分）
1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边a,
b, c,
d处各有一
根木桩, 且ab=bc=cd=3米.
现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的
某根木桩上.
为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上.
【考点】圆与扇形
【答案】b
【解析】拴在b处活动区域最大，为
2. 在所有是20的倍数的正整数中,
不超过2014并且是14的倍数
的数之和是.
【考点】最小公倍数，等差数列
【答案】14700 3圆。 4
?
2014?【解析】?20,14??140，??14，
140??1?2?3??14??1470
0. ??140?
3. 从1～8这八个自然数中任取三个数,
其中没有连续自然数的取法
有.
【考点】计数
【答案】20
【解析】解法一：枚举法
（1）三奇数：、、、，4个；
（2）三偶数：、、、，4个；
（3）两奇一偶：6个；
（4）两偶一奇：6个；
共4+4+6+6=20种.
解法二：排除法
31~8中任取三个数，有c8?56种不同的取法
其中三个连续数有6种（
两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如、、、、等）
则满足题意的取法有56—6—30=20种.
4. 如右图所示,
网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在
网
格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的
端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘
米.
【考点】格点与面积
【答案】56.5
【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面
积为
56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形
5. 如果成立,
则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为 . ?
【考点】最值，分数比较大小
乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多
6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0～6分别填到七个部分中,
使得每个圆
内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 .
【考点】数阵图，最值
【答案】15
【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区
域填6，
同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3
最后填入0、1、2即可，如下图。
0 5 1
4 6 3 2
7.
学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车.
如果要求恰好每人一座且每座一
人, 则有 种租车方案.
【考点】不定方程
【答案】2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆
根据题意列不定方程42a＋25b=1511
当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8.
平面上的五个点a, b, c, d , e 满足: ab = 8厘米, bc = 4厘米, ad
= 5厘米, de = 1厘米, ac = 12厘米, ae = 6厘米.
如果三角形eab的
面积为24平方厘米, 则点 a 到 cd 的距离等于 厘米
【考点】勾股定理 【答案】60 13
【解析】（1）由题意ab = 8厘米, bc = 4厘米,ac =
12厘米,可知点
a、b、c在同一条直线上；
（2）a、d、e在同一条直线上；
（3）三角形eab的面积为24平方厘米，ab?ae?1?24，可知ab
与ae垂直。画出下图
2
e
d f
a
b
c
（4）问题转化为求直角三角形acd斜边cd上的高，即af的长度
ab2?ac2?cd2，得出cd=13
ac?ad?
6011?cd?af?，解得af=. 1322
二、解答下列各题（每题10 分,
共40 分, 要求写出简要过程）
9. 把n
个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层
的多层长方形（含正方形）组成的图形,
并且每一个上层正方形纸片
要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.
【篇二：第十九届华杯赛决赛答案_小高b】
=txt>决赛试题b参考答案
华杯赛济南赛区刘顺老师：
（小学高年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共80分）
二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）
9.
答案：17
解答.
因为用8个相同的正方形纸片不可能摆出四层满足题目的图
形, 可分下述五类讨论,
二层7加1型: 6种; 二层6加2型: 4种; 二层5加3型: 2种;
三层
5加2加1型: 3种; 三层4加3加1型: 2种;
共计17种不同的放置方法. 10. 答案：10%
解答. 设杯子的容积为v,
则第一次将小球沉入杯中, 盐水溢出体积是
v
,
即小铁球的10
v
.
由于小球、中球、大球的体积之比为3:5:10, 所以中球的体积是 10
v?5
v?, 36
大球的体积为
v
?10
v?. 33
沉入中球后溢出盐水的体积:
vvv??, 61015
沉入大球后溢出盐水的体积:
vvvv???, 310156
补充的纯水的体积:
vvvv???. 101563
最终,
盐水的浓度为
2v15?
%?10%. v
11. 答案：180
解答. 记原车速为v0, 以速度v0走完全程的时间为t0;
第一种提速
情形时提速后的速度为v1, 提速后到达目的地用时为t1;
第二种提速
情形时提速后的速度为
v2,提速后到达目的地用时为t2.
则
?1?
v0:v1?1:?1???5:6,
(t0?1):t1?6:5.
?5?
又
t0?1?t1?10?60,
所以,
t0?1?6?10?60?2（小时）.
类似地,
?1?
v0:v2?1:?1???3:4,
?3?
?60???t0?v??:t2?4:3.
0??
又
t0?
60
?t2?20?60, v0
所以
v0?90 (千米小时).
全程的路长为
90?2?180 (千米).
12.
答案：
9 2
解答. 如右图所示, 连接ef, df.
设s?bdf?x. 因为
cd?2bd, 所以s?fdc?2x,
s?cfb?3x.
因为af?2bf, 所以
s?cafaf
??2, 得s?caf?6x. s?cfbbf
因为
9s?afeae1
??, 所以s?efc?x.
2s?efcce3
因为
s?efps?ceppepes?efc9
, 所以????.
dps?fdc2s?dpfs?cpddp
三、解答下列各题（每题 15 分,
共30分, 要求写出详细过程）
13. 答案：19, 20
解答. 四位数与三位数的差为2, 只可能有两种情况:
2?1000?998?1001?999.
所以
a5b?4cd?1000 或 a5b?4cd?1001.
当
a5b?4cd?1000 时, 因为b, d代表不同的数字, 所以b?d?10.
此
时
5?c?9, 得c?4. 因而, a?4?9, 得 a?5.
这样就有, a?b?c?d?19.
当 a5b?4cd?1001 时, b?d?1
或 b?d?11.
1) 若b?d?1, 则5?c?10, 即c?5. 所以
a?4?9, 得 a?5. 这种情况下,
a和c相同, 不符合题意.
2)
若b?d?11, 则5?c?9, 即c?4. 所以 a?4?9, 得 a?5. 这种情况下,
a?b?c?d?20. 14. 答案：1763
解答.
首先考察下面251组数
{k, 7k}, k =1～5, 42～287,
共有502个数. 从2014个数中去掉它们, 还剩1512个数,
将这些数
单独1个成组, 共得到1763组数. 如果 1763?n,
必有2数取自同一
组, 这两数是7倍关系. 所以n?1763.
另一方面,
选取
1～6, 8～13, 15～20, 22～27, 29～34, 36～41,
288～2014,
共有1763个数, 这些数中任意两个都不是7倍关系. 综上,
n的最大
值为1763.
【篇三：华杯赛决赛真题汇总小高】
>1.算式
10?10.5??5.2?14.6??9.2?5.2?5.4?3.7?
4.6?1.5?????????? 的值
为.
2.箱子里已有若干个红球和黑球,
放入一些黑球后,红球占全部球数
的四分之一；再放入一些
红球后,
红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相
同, 则原来箱子里的红
球与黑球数量之比为 .
3.有两个体积之比为 5:8 的圆柱,
它们的侧面的展开图为相同的长方
形, 如果把该长方形的长
和宽同时增加
6, 其面积增加了 114. 那么这个长方形的面积为 .
4.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到
乙粮库,
则乙粮库存粮的袋
数是甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,
则甲粮库存
粮的袋数是乙粮库的6 倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食.
极客数学帮竞赛部
5.现有 211 名同学和四种不同的巧克力,
每种巧克力的数量都超过
633 颗. 规定每名同学最多
拿三颗巧克力,
也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否
相同分组,则人数最多 的一组至少有
名同学.
6.张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是 9
的倍数
并且是这一年的各位数字之
和，那么这一年他 岁.
7.右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为 2. 按图
所
示数据, 这个五棱柱的体积等于 .
8.在乘法算式草绿?花红了?春光明媚中, 汉字代表非零数字, 不同汉
字代表不同的数字,
那么
春光明媚所代表的四位数最小是 .
极客数学帮竞赛部
9.如右图, abcd 是平行四边形, e 为 ab
延长线上一点, k 为
ad 延长线上一点.连接 bk, de 相交于一点 o.
问:四边形
abod 与四边形 ecko 的面积是否相等?请说明理由.
10. 能否用 500 个右图所示的1?2
的小长方形拼成一个5?200的
大长方形, 使得
5?200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星? 请说明理由.
11. 将一个
2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个数,
如果这
两个数之和的平方正好等于这
个 2n 位数, 则称这个 2n
位数为卡布列克 (kabulek) 怪数，例如，
(30??25) ??3025,
所以
2
3025 是一个卡布列克怪数.
请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?
极客数学帮竞赛部
????
p
12. 已知 98 个互不相同的质数 p1, p2,?, p98, 记
n ???p1 , 问: n
被 除的余数是多 少？ 3
??p2
2 2 2
98
13.
小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小
李顺时针跑,每 72
秒跑一圈;
小张逆时针跑, 每 80 秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为中心的 1
圆
弧区间, 那么两人同时在
4
划定的区间内所持续的时间为多少秒?
14.
把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱
长为 1 的小立方块, 其中,
两
面有红色的小立方块有 40 块, 一面有红色的小立方块有 66 块,
那
么这个长方体的体积是多 少?
极客数学帮竞赛部
十八届决赛 a卷小高
15. 计算: 19?0.125 ??281??1
?12.5 ?? ________.
8
16.
农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称
之为一九, 二九,
……, 九
九, 冬至那天是一九的第一天. 2012 年 12 月 21
日是冬至, 那么
2013 年的元旦是________ 九的第________天.
2 22 2 17. 某些整数分别被 3 , 5 7 , 9 除后,
所得的商化作带分数
时, 分数部分分别是, , , , , 5 79 11 3 5
79
则满足条件且大于 1 的最小整数是________.
18. 在边长为 12 厘米的正方形 abcd 中, 以 ab 为底边做腰长为 10
厘米的等
腰三角形 pab. 则三角形 pac
的面积等于________平方厘米.