2015华杯赛小高模拟测试卷
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2015华杯赛小高模拟测试
1对于任意的两个自然数a
和b，规定新运算*：a*b=a(a+1)(a+2)…..(a+b-1),其中a.
b
表示自然数，如果（x*3）*2=3660,那么x等于几？
2计算：25×﹛
3计算：﹛
1111
++……..+ ﹜
1*33*55*723*25
6*16*26*9996*1000
﹜
﹛﹜+…﹛﹜+﹛﹜
7777
4计算：1×3+2×4+3×5+….9×11
5组数列，前两个数分别是1和1989，从第三个数起，每一个数都是它前
面两个数中
大数减小数的差。那么第1989个数是多少？
6观察图1-1的数表，寻找规律，回答下面的问题： 1 2 3 … … 60
（1） 请问第9行和27个数是多少？ 4 5 6 …
… 63
（2） 数表中出现次数最多的数出现了多少次？ 9 10 11
... … 68
（3） 出现次数最多的数共有多少个？
16 17 18 … … 75
… … … …. …. …..
3600 3601 3602 … …3659
图1-1
7一些数按下列规律排列：
﹙1,1﹚﹙1,2﹚﹙2,1﹚（1，3）（2,2）（3,1）（1,4）（2，3）…那么：
（1）：（5,6）排在第几个？
（2）：第60个括号是多少？
（3）：前70个括号内所有数的和是多少？
8将8个数从左到右排成一行
，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面的两个数之和。
如果第7个与第8个数分别是81,131，
那么第一个数是多少？
9某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价，当
售出这批笔记本的80％后，为了尽
早卖完，商店把这批笔记本按五折出售，问卖完后商店实际获得的利
润率是多少？
10一种商品。甲店的进货价比乙店的进货价便宜10％
，甲店按20％的利润率来定价，
乙店按15％的利润率来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2
元，问甲店的进货价
是多少元
11配制浓度为25％的糖水1000千克，需要浓度为22％和27％的糖水各多少千克？
12智力运动会准备了一，二三等奖奖杯共40个，一等奖50元个二等奖4
0元个，三
等奖30元个，共花费了1550元，其中二等 三等奖杯数相同，则一 二
三等奖奖杯
分别购买多少个？
13在400米长的环形
跑道上，甲。乙两人分别从A.B两地出发，同向而行，4分钟后，
甲第一次追上乙，又经过10分钟甲
第二次追上乙，已知甲的速度是每秒3米，那么乙
的速度是多少？A,B两地相距多少米？
14琪琪在一条与铁路平行的小路上走，有
一客车迎面而来，40秒后经过琪琪，如果这
客车从琪琪的背后开来，60秒后经过琪琪。试问：如果琪
琪站着不动，客车多长时间
可以经过琪琪？
15AB两地全程600km,甲 乙 丙三人从A出发驶向B，甲先出发2小时，乙 丙同时出
发。3
小时后，乙追上甲，过了一段时间后，丙又追上甲，此时，乙恰好到达B地后返
回与甲
丙相遇，已知丙的速度比甲快
1
，求甲速每小时多少千米？
9
16快 中 慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用了6分钟，12分钟，
20
分钟追上。已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少
千米
？
17三角形ABC中，G是AC的中点，D E
F是BC边上的四等分点，AD与BG交于
M,，AF与BG交于N ，已知三角形ABM的面积比四边
形FCGN的面积大3平方厘
米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？
18在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知A
D=3cm，
DB=4cm，两个三角形面积和是多少？
19如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形。已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米？
20右图中 ，正方形ABCD的边长为8厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为
BF的中点，H为AG的中点。四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大多少平方厘
米。
21一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数；在它的表面涂满颜色后，
截成棱长是1厘米的小正方形，其中恰好1面有色的小正方体有448个； 求
原来长
方体的体积与表面积。
22一只装有水的足够高的圆柱形玻
璃杯，底面积是100平方厘米，水深6厘米。现将
一个底面积是20平方厘米的长方体铁块放在水中后
。水面高度上升了1.4厘米，请问
铁块的高是多少厘米？
23各位数字互不相同的八位数中最小的45倍数是多少？
24由1,2,3,4,5,6各一个组成一个六位数并使它是37的倍数，这个六位数最大是多少？
25三个不同的质数平方之和是9438，这三个质数分别是多少？
26两位数乘积为2800，而且已知其中一数的约数比另一个数的约数个数多1.那么
这两
个数分别是多少？
27将数1×2×3×…….
×2013分别除以2,3，…，100.那么所得的99个余数的和是多
少？
28一个百位是4的三位数，加上9以后能被7整除，减去7以后能被9整除，那么这
三位数是多少？
29已知两个连续的三位数除以5的余数之和为7，除以6的余数之和也为7
，除以7的
余数之和为9，那么这三位数最大分别是多少？
30请找出1------999中的所有数，使它除以7,11,13的余数之和最大。
31已知m
n均为正整数，那么
3
3
+1能否是完全平方数？能的话请举例，不能的
+
mn
话说明理由。
32有一类数，每个数都能被11整除，并且各位数字和是20，这类数中最小的是多少？
33 a, b是自然数，a
进制数（47）
a
和b进制数（74）
b
相等，a+ b的最小值是多少？
34 A=
求D.
35一
个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数乘积的末
尾还是x,那么称x是“
吉祥数”。例如：6就是“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，
末尾不是16.
所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是多少？
36现有六个筹码，上面分
别有数值：1,3,9,27,81,243.任意配搭这些筹码（也可以只选择
1个筹码）可以得到多
少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到
大排列起来，第45个是多少？
2007
50
,A的各位数字和是B, B的各位数字和是C
，C的各位数字和是D,
37甲
乙两个不同的两位自然数的乘积为安全平方数，它们的和最大可能是多少？
38学校乒乓球队有6名男生
2名女生，现在要选2名同学参加区里的比赛，两名女生
不能同时入选，有多少种不同的选法？
39 100以内有多少个质数？
40用1 2 3 4
5这5个位数（每一个数字只能用一次）能组成
a) 多少个不同的五位奇数？
b) 多少个十位小于3的五位数？
c) 多少个大于2014的四位偶数？
41有4个分别是1克 2克 5克 10克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在天平的右侧，那么用这4个砝码可以再天平的左边称出多少种不同的质量？
42如果一个多位数的数字从左到右是依次增大的，就称这个数是“上升数”，例如1357
就是“上升数”，而14916 9801都不是“上升数”。那么“上升数”共有多少个？
43一块立方体状的豆腐，切5刀（刀口为平面），最多能把豆腐切成几块？
44若小华每一步只能上一级或三级台阶，要登上10级台阶，共有几种不同的走法？
45从1. 2 3
4……..1000这些自然数中，最多可以取多少个数，能使这些数中任意两个
数都不等于9？
46求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a b
c d e f,使得（a-b）(c-d)(e-f)
是105的倍数.
47一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品。每个车间
装卸
货物所需工人数为25 18 27 10 20 15
30若改为部分工人跟车，部分工人固
定车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最少？
2222
48:计算：
12
+3-
4......99100101
222
49计算：2004×2003-2003×
2002+2002×2001-2001×2000+….+2×1
50
[x]表示不超过x的最大整数，﹛x﹜=x-[x],已知3[x]-17﹛x﹜=2012.那么，满足条件
的x的和是 ？
51如果a⊙b=3a-2b,
例如4⊙5=3×4-2×5=2，当x⊙5比5⊙x大5时，x是多少？
52计算：0.192×12.5+2.67÷
41
-1×3.59
54
53解方程：3x+5[x]-49=0
54将一
个4×4的方格表为如图的5块区域，在其中填入16个互不相同的正整数，使
得每一块区域中所填数的
和都相同。这16个数的总和最小是多少？
55有3堆小石子，每次允
许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将
其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移
入另外的一堆。开始时，第一堆有1989
块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子。问能
否做到：
1. 某2堆石子全部取光？
2. 3堆中的所有石子都被取走？
56在图1中，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做操作一次，经过若干
次操
作后有图1变为图2，则图2中A处的数是 ？
1
0 1
A 2010
2
010
2010
2010
2010
0 1 0
2010
2010
2010
1 0 1
图1 图2
57在下图所示的方格表内填入一个恰当的字母，可以使得每行
每列及两条对角线上
4个方格中的字母都是A B C
D那么，表中有★的方格内应填入的字母是什么？
B C D
C
★
58下图中共有10个点，六条直线。
1.
能否将1—10填入图中，使得每条直线上的数之和都相等；
2. 能否将0----
9填入图中，使得每条直线上的数之和都相等;
3. 请从1---
11中去掉一个数后，将剩下的数填入图中使得每条直线上的数之和都相
等;
▁▁ ▁▁ ▁▁
▁▁ ▁▁ ▁▁
59
8+8
+8+…..8
23
2013
除以5的余数是多少？
60在一个带有余数的除法算式中，商与除数的和为20，且其中被除数与除数之差是90，
余数比除数小1.那么，算式中的4个数的和最大可能是多少
61求1×3×5×……×2013结果的末三位。
62在三角形A B
C中，已知M N分别在边AB AC上，BN与CM相交于点O，若三
角形MOB BOC
CON的面积分别为3 2 1，则三角形AMN的面积是多少？
63已知三角形ABC的面积为24平方厘米，AD=DB，BE=2EC，CF=3FA，求三角形
D
EF的面积。
64在三角形ABC中，BD=DE=EC，CF
：AC=1：3，三角形ADH的面积比三角形HEF
多24平方厘米。那么，三角形ABC的面积是多
少平方厘米？
65如图，两条线段把三角形分别为三个三角形和一个四边形，三个三角形的面积分别
是6
,12,8，则四边形ADOE的面积是多少？
66在三角
形ABC中，AB=BC=2，∠ABC
1
20°将三角形绕点B顺时针旋转角α（0°
＜α＜90°﹚得三角形A
1
BC
1
，A
1
B交AC于E
,，A
1
C
1
分别交AC. BC与D. F两
点。
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段E
A
1
与FC有怎样的数量关系？
并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断BC
1
DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长
67某正方体的棱长为3厘米，则体
积为▁▁▁立方厘米，表面积为▁▁▁平方厘米；
若将其棱长扩大至原来的2倍，则其体积扩大到原来的
▁▁▁倍，表面积扩大到原来
的▁▁▁倍.
68一个长方体，如果
长减小2cm，宽和高不变，则体积减小48cm
；如果宽增加3cm，
长和高不变，则体积增
加99cm；如果高增加4cm，长和宽不变，则体积增加352cm
那么，原长方体的表面积是▁▁▁
cm.
69已知三个合数A B
C两两互质，且A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值是
▁▁▁
70用写有+1和-1的长方块在10×n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是
正的，
n的最小值是多少？
2
33
3
+1 - 1