歌曲母亲阎维文-感受自然作文

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
1.
用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，则：
[
201732 017420175201762017720178
][][][][][]< br>的值为 。
1
【考点】取整运算
【专题】计算
【难度】☆
【解析】直接计算即可
比较麻烦的简算方法：
先看第一项
第二项：
所以原式=
691[
456
]891[]1091[] 1291[]1491[]1691[]
1
=
(681012 1416)914568910

=6048
2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余下1个数的和, 这样
21
可以得到4个数：8，12，
10
和
9
, 则原来给定的4个整数的和为 。
33
【考点】平均数与求和
【专题】计算
【难度】☆
【解析】假设这四个数为
a,b,c,d

每三个数的平均值为：
(abc)3,(abd)3,(acd)3,(bcd)3

分别与余下的数的和为：

21
(abc)3d 8,(abd)3c12,(acd)3b10,(bcd)3d9
将 这四个式
33
子左右两边分别相加得到：
3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子,
共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方
法）.
【考点】
【专题】杂题
【难度】☆
【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。
① 选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，一共有7种情况
② 选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种
而再尝试其他位置 放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10
（种）
4. 甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地, 甲已
离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去 C地,又经过了2小时后, 甲乙两人同时到达C
地, 则乙的速度是 千米小时.
【考点】追及问题
【专题】行程
【难度】☆
【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决 ，重点是要将题目中的文字转换成图上的
数据：
甲从A到B点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米小时）
甲从B到C点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）

乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时）
所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米小时）
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣 小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的
2
,
7
1
是只参加朗诵小组人数的,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______.
5
【考点】分数应用题
【专题】应用题
【难度】☆☆
【解析】 首先明确题目中涉及三类人群：只参加书法小组、只参加朗诵小组、两个小组都参加，将
题中的文字转换 成公式：
两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数×
2

7
1
两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数×
5
这里设份数 来解，首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数，但是
21
和分子不相同，所
75
以要将分子化相同，变为
22
和
710
设两个小组都参加的人数为 2份，只参加书法小组人数为7份，只参加朗诵小组人数为10份
书法小组人数：朗诵小组人数=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4
一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数
6. 右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠
M HB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为 厘米.
【考点】三角形
【专题】几何

【难度】☆☆
【解析】过D点和C点做A B的垂线，分别交于E、F两点，那么DE、CF分别为△ADB和△ACB
的高
根据三角形面积公式（三角形面积=底×高÷2）
可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米）
而M为DC的重点，那么MH为直角梯形CDEF的中位线，
所以MH=（DE+CF）÷2=（7.2+10）÷2=8.6（厘米）
a
2
=22，
7. 一列数
a
1
,a
2
,…，a
n
,…
,记
S(a
i
)
为
a
i
的所有数字之和，如
S (22)224
.若
a
1
=2017，
a
n
=
S(a
n1
)
+
S(a
n2
)
，那 么
a
2017
等于 10 .
【考点】数列
【专题】计算
【难度】☆☆☆
【解析】通过枚举找规律，发现从
a
2
开始24个数一个周期，
·
（2017-1）÷24=84，则
a
2017
=10

a
1
2
3
4
5
6
7
8
S

a
16
17
18
19
20
21
22
23
S
9
4
4
8
3
2
5
7
2017 10
22
14
9
14
14
10
6
4
5
9
5
5
1
6
9
13
13
8
12
11
5
7

9
10
11
12
13
14
15
7
13
11
6
8
14
13
7
4
2
6
8
5
4

24
25
26
27
28
29
12
10
4
5
9
14

3
1
4
5
9
5

8. 如右 图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别
位于A,B,C,D,E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,< br>每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有 种．
【考点】排列组合
【专题】计数
【难度】☆☆
【解析】这是一个利用多边形的排列组合的题目 首先A,B,C,D,E,F这6个顶点的位置没有发生变化，而结果是每个字在在开始位置的相邻处，以“ 华”
字为例，开始在A点，那么之后只有B,F两种位置
所以需要分类讨论：
（1）“华”字在B点，那么原来B点的“罗”字同样有2个位置，A和C点
①“罗”在A点 ，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“金”字只能在C点，
否则没有字在C点，同理，“ 杯”在F点，“赛”在E点
② “罗”在C点，那么原来C点的“庚”字只能在D点，原来D点的“庚 ”字只能在E点，
以此类推，得到如图所示的情况
（2）“华”字在F点，很明显和上面的为对称的情况，所以也是2种情形

综上所述，一共有4种摆放方法。
9. 平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点 则n有多少个不同的数值？
【考点】直线与交点
【专题】几何
【难度】☆☆☆
【解析】这道题目需要亲手画一遍才能知道多少交点
0交点（全平行） 1交点 2交点：不存在的 3交点：不存在的
4交点 5交点 6交点 7交点
8交点 9交点 10交点
所以n一共有9个不同的数值。
10. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果, 用作课间加餐。每名学生至少选择一种,也可以多选.
统计 结果显示：70%的学生选择苹果,40%的学生选了香蕉,30%的学生选了梨.那么三种水果都
选的 学生数占学生总数至多是百分之几.
【考点】分数，最值问题
【专题】杂题
【难度】☆☆
【解析】假设三种水果都选的学生占总数的a（a为百分数）
要让a 为最大，那么肯定没有只选2种水果的学生，所以全校的学生人数表示为：
70%-a+40%-a+3 0%-a+a=1 a=20%
11. 箱子里面有两种珠子, 一种每个19克,另一种每 个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠
子的数量和所有可能的值.
【考点】分数，最值问题
【专题】杂题

【难度】☆☆
【解析】假设19克的珠子有m个，17个的珠子有n个，满足质量之和为2017克：
19m+17n=2017
17m+2m+17n=2017
17(m+n)+2m=2017
计算 2017÷17=118……11
要满足11+17k=2m 且m≤118
满足的情况有k=1 m=14 m+n=118-1=117
K=3 m=31 m+n=118-3=115
K=5 m=48 m+n=118-5=113
K=7 m=65 m+n=118-7=111
K=9 m=82 m+n=118-9=109
K=11 m=99 m+n=118-11=107
K=13 m=116 m+n=118-13=105 不满足
12. 使
3n2
不为最简分数的三位数n之和等于多少.
5n1
【考点】分数，最大公因数
【专题】数论
【难度】☆☆
【解析】要让
3n2
不为最简分数，则3n+2和5n+1不互质，即存在不为1的最大公 因数，用辗
5n1
转相除法求最大公因数：
(5n+1)÷(3n+2)=1……(2n-1)
(3n+2)÷(2n-1)=1……(n+3)

(2n-1)÷(n+3)=1……(n-4)
(n+3)÷(n-4)=1…..7
要使的3n+2和5n+1存在最大公因数，那么n-4能够被7整除
得到： n=7k+4
n取102,109……998（129个数）
求和的得到：（102+998）×129÷2=70950
13. 班上共有60 位同学 ,生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题：班上有几个人与你生日的
月份相同?班上有几个人与 你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是
相同的）.结果发现,在所得到的回 答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同
学生日相同?
【考点】
【专题】
【难度】☆☆☆☆
【解析】
14. 将1至9填入右图的网格中, 要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不同,且每个格子周围
的格 子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格
子已经填有数 字4和5,问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
【考点】
【专题】杂题
【难度】☆☆
【解析】x的整数倍等于周围6个数的和，1至9除掉4、5的和为36
满足的x有1,2,3,6,9，
同时a+b是4的倍数，

e+d是5的
a+x+e是f的倍数
b+x+d是c的倍数
4+b+x+f是a的倍数
4+a+x+c是b的倍数
5+e+x+c是d的倍数
5+d+x+d是e的倍数
经过分类讨论：条件成立的x最大为6