隆昌二中吧-解救姜戈

总分
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛
决赛试题A（小学中年级组）
（时间2019年4月20日10：00～11：30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1．计算: (2019×2019+2019)-2019×2019________.
解析：(2019×2019+2019)-2019×2019
=（2019+1）×（2019+1）+2019—1-2019×2019
=2019×2019+2019+2019+1+2019-1-2019×2019
=6039
或用平方差公式。
22
(2019×2019+2019)- 2019×2019=2019-2019+2019=2019+2019+2019=6039
考试中最直接的方法，死算也OK。
2．将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF落
在三角形DEF的位置, 顶点E恰落在边AB上. 已知∠1＝20°, 那么
∠2是________度.
解析：因为翻折，∠CFD=∠EFD=90°-22°=68°
∠2=180°-68°-68°=44°
3．亮亮上学, 若每分钟行40米, 则8 : 00准时到校; 若每分钟行50米, 则7 : 55到校. 亮亮的
家与学校的距离是________米.
解析：行程型盈亏问题。
每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米
所以250÷（50-40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.
法二：六年级可以用。
走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4:5，则时间比为5: 4,8:00-7:55=5分钟，则若每分
钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟，所 以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.
4．第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b; 第二次操作再将图b左下角的小
正方形分为四个更小的正方形, 见图c; 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形中共有
________个正方形.


…


图a 图b 图c

解析：找规律。图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加
4个正 方形。所以答案为5+5×4=25。
5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”. 若相同的汉字代表 0至9中的相同数字, 不同的汉字代表
不同的数字, 且“大”>“二”, 则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是________.
解析：根据题意，“熊”=1， “大”ד二”<10,则“大”+“二”<10；“大”ד二”>9,则
“大”+“二”<9；
枚举：“熊二”=10，弟为0，“熊大”没有可以取的值。因为不同的汉字代表不同的数字；

“熊二”=12，“熊大”可以为13,14,15,16（舍去，数字重复）；
“熊二”=13，“熊大”可以为14,15（舍去，数字重复）；
“熊二”=14，“熊大”没有可以取的值。
所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12×（13+14+15）+13×14=686

6．鸡兔同笼, 共有40个头, 兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只, 那么兔有________只.
解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同 时，兔脚是鸡脚两倍，因此
兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案
兔子
兔脚
鸡脚
兔脚与鸡脚的倍数
35
140
10
>10倍
34
136
12
>10倍
33
132
14

可列方程求解。设兔有x只，则鸡有（40-x）只，根据脚的倍数关系可列方程：
4x+8=10×2×（40-x）
解得x=33。
法三：兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，兔的只数比鸡的只数的5倍少2只，
所以，鸡的只数为（40+2）÷（5+1）=7只，兔子有40-7=33只。
法四：设鸡 脚为1份，则兔脚为10份少8只，如果将鸡看做兔，因为一只兔子的脚是一只鸡的脚的
2倍，则总脚数 增加一份，总数为40×4=160只，一份为（160+8）÷（10+1+1）=14，所以鸡有14
÷2=7只，兔子有40-7=33只。
7．如图所示的手串中, 从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号. 小明玩数珠子游戏, 规
则是: 从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数, 但每当数到含数
字7或7的倍数的数时就跳过它, 直接数下一个数. 例如: 数到6时下一个
数8, 数到13时下一个数15, ……. 那么数到100时应落在第________号珠
子上．
解析：跳过7的倍数，100以内7 的倍数有[100÷7]=14个；数到100时，应该
数了86个数100-14=86，86÷22 =3…20，数到100时应落在第20号珠子上．
8．布袋中有60个彩球, 每种颜色的球都有6个. 蒙眼取球, 要保证取出的球中有三个同色的球,
至少要取出________个球.
解析：60÷6=10，有10种彩球，考虑最不利情 况，每种彩球都拿了2个，再拿一个就能保证取出
的球中有三个同色的球,所以答案为2×10+1=2 1。
二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）
9．一块长方形的地
ABCD
分成如图所示的两个长方形, 分别承包给甲、乙两户. 甲户的蔬菜大棚
与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩. 已知
BF=
3
CF
, 那么长方形
ABCD
的总面积是多少亩？

解析：
BF=
3
CF，
所以甲户的长方形面积是乙户的长方形面积的3倍，甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等, 剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩.则说明甲户的长方形面积比乙户的长方形面
积多96亩，根据差倍问题，乙户的长方形面积为96÷（3-1）=48亩，所以长方形
ABCD的总面积是
48×（1+3）=192亩