联欢会节目-瘦脸按摩手法

第十届华杯赛决赛小学
组试题及解答
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB- BWYTT-1982GT

第十届华杯赛决赛小学组试题及解答
一、填空（每题10分，共80分）

1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：

公元历

希伯莱历


伊斯兰历


印度历

2．计算：

2005


1985

5746


1910


1332


1927

① ×+÷ = ( ); ②= ( )。
< br>3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和
1。一个字节由8个“位 ”组成，记为
B
。常用
KB
，
MB
等记存储空间的
大小，其中1
KB=
1024
B
， 1
MB
=1024KB
。现将240
MB
的教育软件从网上
下载，已经下载了70%。如果 当前的下载速度为每秒72
KB
，则下载完
毕还需要（ ）分钟。（精确到分钟）

4．
a
，
b
和
c
都是二位的自然数，
a
，
b
的个位分别是7与5，
c
的十 位
是1。如果它们满足等式
ab+c
=2005，则
a+b+c
=( )。

5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个
中点， 从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分
的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积 的比是（ ）。

6．某种长方体形的集装箱 ，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等
油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油 漆，每平
方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积
是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。

7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，20 04，第一个数是0，从
第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将
这列自然数排成以下数表：

0

1

4

9

…

3

2

5

10

…

8

7

6

11

…

15

14

13

12

…

…

…

…

…

…

规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（ ）行和第
（ ）列。
8．图2中，
ABCD
是长方形，
E
，
F
分别是
AB
，
DA
的中点，
G
是
BF
和
DE< br>的交点，四边形
BCDG
的面积是40平方厘米，那么
ABCD
的面积 是
（ ）平方厘米。

图2

二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）

9．图3是由风筝 形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美
丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度


10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，

①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两
两互质；

②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。

11．一个直角三角形的三 条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴
旋转一周，得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和 最小的体积
的比。

12．
A
码头在
B
码头的上游，“2005号”遥控舰模从
A
码头出发，在
两 个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，
水流的速度是每分钟40米。出发2 0分钟后，舰模位于
A
码头下游960
米处，并向
B
码头行驶。求A 码头和B码头之间的距离。

三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）

13．已知等式其 中
A
，
B
是非零自然数，求
A+B
的最大值。
< br>14．两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直
线的“夹角”（见图4）。 如果在平面上画L条直线，要求它们两两相
交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、 75°、90°之
一，问：

（1）
L
的最大值是多少

（2）当
L
取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少

一、填空

1. 145 3. 10005与10020

二、解答题

4. 红色八边形的面积是

5. 至少有25名小朋友6. 甲到过山顶9次

1．【解】甲跑1000米，乙跑了950米，乙跑1000米，丙跑900米，

所以甲跑1000米时，丙跑了950×
1000－855＝145（米）.

＝85 5（米），丙距终点
2．【解】设中间数为n则（n－2）×n×（n＋2）＝2***3，又知（n< br>－2）×（n＋2）＜，而＝19683，所以，n应大于27，而
7×9×1＝63，故最小数 应为27，27×29×31＝24273，符合题意，并
且是唯一解.

3．【解】 能被15整除的最小5位数是10005，10005＋15＝10020，按
照题目所给的操作，只需 将这两个五位数取为10005和10020，则经过
1次操作，较小的数变为15，较大的数变为10 005，再经若干此次操
作，较小的数一直不变，较大的数每次减少15，直到较大的数变为
3 0，再经一次操作两个数都变成了15.

4．【解】如图，易知蓝边正方形面积为，△ABD面积为，△BCD面
积为，

所以△ABC面积为－＝，可证AE∶EB＝1∶4，

黄色三角形面积为△ABC的，等于
面积是：.

，由此可得，所求八边形的
至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.

【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与
AF、BG交于M、N，设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为
正方形面积的，N为O F中点，△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN
面积与△OPM面积相等，所以△OPN面积为△ MOF面积的，为正方形
面积的，八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的.

5．【解】不超过15元可购买商品的方法有：



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3元件数

5元件数



1



2



3



4



5



1



2



3

1

1

2

3

1

2

1

1

总钱数

3

6

9

12

15

5

10

15

8

13

11

14

共12种方法，所以如果有25人，必然会有3人购买的商品完全相同.

答：至少有25名小朋友.

6．【解】不妨设想为在一条直线上的运动，将上山的路 程看作下山路
程的倍，并设AC＝1，则CB＝2，下山路程＝2，将上山、下山一个全
程看作 5，重复在一条直线上进行.如下图：

B点 表示山顶，甲到达山顶所走的路程可以表示为：5×n－2（其中n
为整数，表示到达山顶的次数），此 时乙所走的路程为（5×n－2）
×，乙处于的位置为（5×n－2）×÷5＝（5×n－2）÷6的余
数，设此余数为k，当0＜k≤1时，乙刚好处于AC段.因为所求为甲第
二次在山顶上看到乙 在
AC
段上爬，可以从n＝1开始，依次求出，列
表如下：

n

k

1

3

2

2

3

1

4

0

5

5

6

4

7

3

8

2

9

1

即当甲第二次在山顶上看到乙在
AC
段上爬时（包括此时），甲到过山
顶9次 .