第一届华杯赛决赛一试试题及答案
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第一届华杯赛决赛一试试题
1. 计算：
2．975×935×972×（
）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填
什么数？
3．把＋、－、
×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面
的两个等式都成立，这时，长
方形中的数是几？
9○13○7=100
14○2○5=□
4．一条1
米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准
红点的地方涂上一个
黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起
来，在对准黄点的地方剪一刀，使
纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？
5．从一个正方形木板锯下宽为
木条面积是多少平方米？
米的一个木条以后，剩下的
面积是平方米，问锯下的
6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约
数是两位数，这
些两位的约数中，最大的是几？
7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？
8．蓄
水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，
单开丙管需要5小
时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池
内有池水，如果按甲、乙、丙、
丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少
时间后水清苦始溢出水池？
9． 一小
和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，
每车坐15人，二小用
的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校
各增加一个人参加竞赛，这样两校
需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人
参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最
后两校共有 多少人参加竞赛？
10．如右图，四个小三角形的
顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它
们的和是20，而且每个小三角形三个顶点
上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？
11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五
十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒
子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子
里各拿一个棋子放在空盒内，再把
盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些
盒子和棋子，问共有
多少个盒子？
12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9,
4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相
连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的
平均值填在△中，找出一个填法，使△中
的数尽可能小，那么△中填的数是多少？
13．如下
图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、
丙两站同时出发相向而
行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走
到丙站立即返回，经过乙站后30
0米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？
14．如下图，剪一块硬纸片可以做成一
个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多
面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？
参考答案
1． 2．应填20 3．长方形中的数是2
4．0.146米 5．锯下的木条面积
为平方米
6．最大的约数是96
7．33743 8．
个
小时 9．184人 10．900 11．
11
12．△中数为3.1 13．甲、丙两站的距离是600米
14．多面体的面数、顶点数和棱
数的总和是74个
1.【解】原式＝
2.【解】
要使（）最后四个数字都是“0”，这个连乘积应能分解出4个
“5”和4个“2”的因数，975＝5
×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三个数中共
有3个“5”和2个“2”
，所以括号中应填的数是：2×2×5＝20。
3.【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得9＋1
3×7＝100，14÷2－5＝2．于是，长方
形中的数是2
4.【解】红点距离纸条左端
0.618米，离右端1－0.618＝0.382米，所以黄点离左端也是
0.382米。
红点与黄点之间的距离是：1－0.382×2＝0.236(米)
剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米．对折起来．对准黄点剪一刀，得到两段长0.236
米的纸条还有一段纸条的长度是：0.618—0.236×2＝0.146(米)，经过比较，四段纸条中最<
br>短的一段是0.146米
5.【解】将四块面积为平方米的长方形，拼成下图的正方形，中心空
一个小正方形。这
个小正方形的边长是米。
大正方形的面积是：×4＋＝＝(平方米)。
因为，所以大正方形的边长是米。
大正方形的边长比原正方形的2倍少米所以，原正方形的边长是
(米)。
锯下的木条面积是(平方米)
6.【解】设该数为a，显然99＝9×11不符合要求；98
＝3×7×7，97不是a的约数。而96
＝2×2×2×2×2×3是a的约数，所以其中最大的两位
数约数为96。
7.【解】 31743÷823＝38„„469
无论后三位数字7、4
、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数。如果将千位的
1改为3，则由于2469＝8
23×3，可得33743被823整除。如果改变万位数字，结果与33743
相差一个两位数×10
00，因而不被823整除，所以修改后的数是33743。
8.【解】甲
、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池
的：．
加上池内原来的水，池内有水：
再过四个4小时，也就是20小时以后，池内有水：，在20
小时以后，
只需要再灌水1－＝，水就开始溢出．÷＝(小时)，即再开甲管小时，水
开始溢出
，所以20＋＝(小时)后，水开始溢出水池。
9.【解】原来每校参赛人数是15的倍数，加1后是
13的倍数，由于：6×15＋1＝7×13，
所以每校原来参加人数为：6×15＝90，最后两校共
有：90×2＋4＝184(人)参加比赛．
10.【解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S
。4个小三角形的和S相加时，中间三
角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S＝2S＋20，从而
：S＝10，这样，每个小三角形
顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3
，3，5，5，它们的积是：
2×2×3×3×5×5＝900
11.【解】原来的那个空盒
子现在不空了，另一个盒子现在变成了空盒子，这说明原来有一
个盒子只装着一枚棋子，这枚棋子被拿走
了原来装着一枚棋子的盒子变成空盒子以后，还需
要有一个盒子来替代它。这个盒子原来装着2枚棋子．
„„可见原来盒子里的棋子是若干个
从1开始的连续自然数。这些连续自然数之和是五十多。因为1＋2
＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＋10＝55．所以，共有11个盒子．
12.【解】要求平
均值尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数。这五个○，
两端的○中的数只参加一次运算
，应该填入6.5和4.6；中间的○中的数参加了三次运算，
应该填1.2，其余两个圈填2.9与3
.7，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道△中
填的数应该是3.1。于是△中数为3.1．
13.【解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地
方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米)，说明他走完了全程
加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍
所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍。小强第二次走过的距离是300＋100
＝400
(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300(米)，
甲、
丙两站的距离是300×2＝600(米)．
14.【解】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数
出来，12个正方形加8个三角形，共
20面。下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也
是9个顶点．共18个顶点。
棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分为6条一共
15×2＋6＝36(条)
20＋18＋36＝74(个)．
答：多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个。