第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
大男当婚经典台词-建设工程施工合同管理办法
第二十二届华杯赛小高
年级组决赛试题A解析
Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-
BWYTT-1982GT
第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
1.
用[x]表示不超过x的最大整数,例如[]=3,则:
[
2017320174201
75201762017720178
][][][][][]
的值为。
1
【考点】取整运算
【专题】计算
【难度】☆
【解析】直接计算即可
比较麻烦的简算方法:
先看第一项
第二项:
所以原式=
691[
456
]891[]1091[]
1291[]1491[]1691[]
1
=
(681012
1416)914568910
=6048
2. 从4个整数
中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下
21
1个数的和,这样可以得
到4个数:8,12,
10
和
9
,则原来给定的4个整
33
数的和为。
【考点】平均数与求和
【专题】计算
【难度】☆
【解析】假设这四个数为
a,b,c,d
每三个
数的平均值为:
(abc)3,(abd)3,(acd)3,(bcd)3
分别与余下的数的和为:
21
(abc)3d8,(ab
d)3c12,(acd)3b10,(bcd)3d9
33
将这
四个式子左右两边分别相加得到:
3. 在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相
同的棋子,每个格
子最多放一枚棋子,共有种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法).
【考点】
【专题】杂题
【难度】☆ 【解析】这种题目因为情况不多,所以一一列举就是一种很好的办法,但是要
注意不能重复和遗漏。
①
选择右上角的格子放第一个棋子,那么其他格子放旗子的情况如图所示标
号,一共有7种情况
② 选择如图所示位置放第一个棋子,那么其他格子放旗子的情况只有三种
而再尝试其他位置
放第一个棋子,我们会发现和以上其中一种情况会重复,所
以一共有7+3=10(种)
4.
甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B
地去了C地,甲已离开A
地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过
了2小时后,甲乙两人同时到达C地,则乙的速度
是千米小时.
【考点】追及问题
【专题】行程
【难度】☆
【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决,重点是要将题目中的文字转换成图上的数据:
甲从A到B点,路程和时间已知,那么甲的速度为:80÷2=40(千米小时)
甲从B到C点,速度为2倍,时间已知,那么路程为:40×2×2=160(千
米)
乙走的路程为BC段,时间为2+=(小时)
所以乙的速度为:160÷=64(千米小时)
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加
书法小组人数
的
21
,是只参加朗诵小组人数的,那么书法小组与朗诵小组的
75
人数比是
_______.
【考点】分数应用题
【专题】应用题
【难度】☆☆
【解析】首先明确题目中涉及三类人群:只参加书法小组、只参加朗诵小组、
两个小组都参加,将题中的
文字转换成公式:
2
两个小组都参加的人数=只参加书法小组人数×
7
1
两个小组都参加的人数=只参加朗诵小组人数×
5
这里设份数来解,首先两个小组都参加的人数一定是分子的份数,但是
2
7
122
和分子不相同,所以要将分子化相同,变为和
5710
设两个小组都参加的人数为2份,只参加书法小组人数为7份,只参加朗
诵小组人数为10份
书法小组人数:朗诵小组人数=(2+7):(2+10)=9:12=3:4
一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数
6. 右图中,△A
BC的面积100平方厘米,△ABD的面积为72平方厘米.M为CD
边的中点,∠MHB=90°.
已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米.
【考点】三角形
【专题】几何
【难度】☆☆
【解析】过D点和C点做AB的垂线,分别交于E、F两点,那么DE、CF分
别为△ADB和△ACB的高
根据三角形面积公式(三角形面积=底×高÷2)
可以求出DE=72×2÷20=(厘米);CF=100×2÷20=10(厘米)
而M为DC的重点,那么MH为直角梯形CDEF的中位线,
所以MH=(DE+CF)÷2=(+10)÷2=(厘米)
7. 一列数
a
1
,a
2
,…,a
n
,…
,记
S(a
i
)
为
a
i
的所有数字之和,如
S(22)224.若
a
1
=2017,
a
2
=22,
a
n
=
S(a
n1
)
+
S(a
n2
)
,那么
a
2017
等于10.
【考点】数列
【专题】计算
【难度】☆☆☆
·【解析】通过枚举找规律,发现从
a
2
开始24个数一个周期,
(2017-1)÷24=84,则
a
2017
=10
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
S
4
5
9
5
5
1
6
7
4
2
6
8
5
4
a
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
S
9
4
4
8
3
2
5
7
3
1
4
5
9
5
2017
10
22
14
9
14
14
10
6
7
13
11
6
8
14
13
9
13
13
8
12
11
5
7
12
10
4
5
9
14
8. 如右图,六边形的六个顶点
分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的时候“华罗庚金杯
赛”六个汉字分别位于A,B,C,D,
E,F顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最
终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位
置的相邻顶点处,则不
同的摆放方法共有种.
【考点】排列组合
【专题】计数
【难度】☆☆
【解析】这是一个利用多边形的排列组合的题目
首先A,B,C,D,E,F这6个顶点的位
置没有发生变化,而结果是每个字在在开始
位置的相邻处,以“华”字为例,开始在A点,那么之后只有
B,F两种位置
所以需要分类讨论:
(1)“华”字在B点,那么原来B点的“罗”字同样有2个位置,A和C点
①“罗”在A点
,那么原来C点的“庚”字只能在D点,原来D点的
“金”字只能在C点,否则没有字在C点,同理,“
杯”在F点,“赛”
在E点
② “罗”在C点,那么原来C点的“庚”字只能在D点,原来D
点的
“庚”字只能在E点,以此类推,得到如图所示的情况
(2)“华”字在F点,很明显和上面的为对称的情况,所以也是2种情形
综上所述,一共有4种摆放方法。
9.
平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点则n有多少个不同的
数值
【考点】直线与交点
【专题】几何
【难度】☆☆☆
【解析】这道题目需要亲手画一遍才能知道多少交点
0交点(全平行)1交点2交点:不存在的3交点:不存在的
4交点5交点6交点7交点
8交点9交点10交点
所以n一共有9个不同的数值。
10. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐。每名学生至少选
择一种,也
可以多选.统计结果显示:70%的学生选择苹果,40%的学生选了香
蕉,30%的学生选了梨.那么
三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之
几.
【考点】分数,最值问题
【专题】杂题
【难度】☆☆
【解析】假设三种水果都选的学生占总数的a(a为百分数)
要让a为最大,那么肯定没有只
选2种水果的学生,所以全校的学生人数表示
为:70%-a+40%-a+30%-a+a=1a=2
0%
11. 箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为
2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.
【考点】分数,最值问题
【专题】杂题
【难度】☆☆
【解析】假设19克的珠子有m个,17个的珠子有n个,满足质量之和为2017克:19m+17n=2017
17m+2m+17n=2017
17(m+n)+2m=2017
计算2017÷17=118……11
要满足11+17k=2m且m≤118
满足的情况有k=1m=14m+n=118-1=117
K=3m=31m+n=118-3=115
K=5m=48m+n=118-5=113
K=7m=65m+n=118-7=111
K=9m=82m+n=118-9=109
K=11m=99m+n=118-11=107
K=13m=116m+n=118-13=105不满足
12.
使
3n2
不为最简分数的三位数n之和等于多少.
5n1
【考点】分数,最大公因数
【专题】数论
【难度】☆☆
【解析】要让
3n2
不为最简分数,则3n+2和5n+1不互质,即存在不为1
5n1
的最大公因数,用辗转相除法求最大公因数:
(5n+1)÷(3n+2)=1……(2n-1)
(3n+2)÷(2n-1)=1……(n+3)
(2n-1)÷(n+3)=1……(n-4)
(n+3)÷(n-4)=1…..7
要使的3n+2和5n+1存在最大公因数,那么n-4能够被7整除
得到:n=7k+4
n取102,109……998(129个数)
求和的得到:(102+998)×129÷2=70950
13. 班上共有60位同学,生日记为某月某号.问每个同学两个同样的问题:班上
有几个人
与你生日的月份相同班上有几个人与你生日的号数相同(比如生日
为1月12日与12月12日的号数是
相同的).结果发现,在所得到的回答中
包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生
日相同
【考点】
【专题】
【难度】☆☆☆☆
【解析】
14. 将1至9填入右图的网格中,要求每个格子填一个整数,不同格子填的数字不
同,且每
个格子周围的格子(即与该格子有公共边的格子)所填数字之和是
该格子中所填数字的整数倍.已知左右
格子已经填有数字4和5,问:标有字
母x的格子所填的数字最大是多少
【考点】
【专题】杂题
【难度】☆☆
【解析】x的整数倍等于周围6个数的和,1至9除掉4、5的和为36
满足的x有1,2,3,6,9,
同时a+b是4的倍数,
e+d是5的
a+x+e是f的倍数
b+x+d是c的倍数
4+b+x+f是a的倍数
4+a+x+c是b的倍数
5+e+x+c是d的倍数
5+d+x+d是e的倍数
经过分类讨论:条件成立的x最大为6