第23届华杯赛小学中年级组初赛试题
网名设计-罗麦水杯
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学中年级组）
（时间：2017年12月9日10：00—11：00）
一、选择题（每小题10分，共6
0分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）
1、A、B均为小于1的小数，算式A×B＋0.1的结果是（ ）。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定和1的大小 <
br>2、小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数
的和
相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1
和它自己整
除，那么，反面上的三个数的平均数是（ ）。
A．11 B．12
C．39 D．40
3、连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色
，将顶点颜色全相同的三角
形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方块共有（
）种。
A．12 B．17 C．22 D．10
4、在
6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数
目互不相等，每
列中白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（ ）枚黑色棋
子。
A．18 B．14 C．12 D．10
5、数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝（ ）。
A．22
B．23 C．24 D．25
6、Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两
个圆形轨道跑步，Ⅰ型每5分钟跑1圈，Ⅱ型
每3分钟跑1圈。某同一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第
19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（ ）
分钟开始跑动。
A．32 B．36
C．38 D．54
二、填空题（每小题10分，共40分）
7、下图是某市未
来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良，从图上看，
连续两天优良的是
， 号。
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8、如上图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形，第一步操作，将三
角形
ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖
直向下再平移5厘米
至三角形HIJ。第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的
面积相等，
那么这个正方形纸片ABCD的面积是 平方厘米。
9、有11个
正方形方阵，每个都由相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个
大的正方形方阵，原来
的一个正方形方阵里最少要有 名士兵。
10、从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180°的和最多有 个。
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第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学中年级组）答案及解析
一、
1、答案：D
解析：【知识点】小数的认识及计算。
因为A、B均为小于1的小数，当A、B越接近1，则A×B的乘积越接近1。
0.9×0.9＋0.1＝0.91＜1
0.99×0.99＋0.1＝1.0801＞1
所以算式A×B＋0.1的结果无法确定和1的大小
故选：D。
2、答案：B
解析：【知识点】质数及平均数相关知识。
由题意可知，反面的数字都是质数，因为正面上的
三个数28、40、49，依次相差12、9，要保
证每张卡片上的正反2个数的和相等，则反面上的三
个质数应该依次相差9、12，2个质数相
差9，则必定有一个质数是2，则满足条件的三个质数分别是
2、11、23，所以反面上的三个
数的平均数是（2＋11＋23）÷3＝12
故选：B。
3、答案：D
解析：【知识点】排列组合。
每个顶点都有红色或黄色两种染色方法，则一共有：2×2×2×2＝16（种）
要存在同色三角形，则不能有“两个顶点染红色，两个顶点染黄色”，这种情况有3×2＝6（种）
所以存在同色三角形的染色方法一共有16－6＝10（种）
故选：D。
4、答案：A
解析：【知识点】最大最小问题。
根据题意“每列中白色棋子的数目
都相等”，可知白色棋子的总个数肯定是6的倍数，又因为
每行中的白色棋子的数目互不相等，所以每行
中白色棋子最少是0个，最多是6个，则白色棋
子的总数量最少：0＋1＋2＋3＋4＋5＝15；最多
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
易知在15和21之间只有18是6的倍数，所以白色棋子的个数是16，则黑色棋子的个数：
3 5
6×6－18＝18（个）
故选：A。
5、答案：D
解析：【知识点】最大最小问题。
要保证自然数的位数最少，则要每位上的数字要尽可能多数字9
218÷9＝24„„2，则这个最小的自然数最少是24＋1＝25（位）
故选：D。
6、答案：B
解析：【知识点】归一归总问题。
根据题意可知，Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车都跑了18圈。
Ⅰ型跑18圈需要的时间：18×5＝90（分钟）
Ⅱ型跑18圈需要的时间：18×3＝54（分钟）
所以Ⅰ型要比Ⅱ型提前：90－54＝36（分钟）
故选：B。
二、
7、答案：1，2；5，6
解析：【知识点】折线统计图。
从这个折线统计图上易
知：空气质量优良的是1号、2号、5号、6号、8号、10号，所以连
续两天优良的是1号、2号和5
号、6号。
8、答案：121
解析：【知识点】组合图形的面积。
如
上图所示，要想求出正方形纸片ABCD的面积，就要求出正方形纸片ABCD的边长，根据题意
可知A
E＝3，EH＝5，只要再求出HB的长，则正方形ABCD的边长就求出来，然后再根据正方
4
5
形的面积公式：边长×边长即可求出正方形纸片ABCD的面积。
第一步操作后两张纸片重叠
的面积是平行四边BQGM的面积，第二步操作后两张纸片重叠的面
积平行四边形BNJP的面积，因为
两步操作后两张纸片重叠的面积相等，即图中红色的平行四
边POGM的面积和蓝色平行四边形QNJO
的面积相等。由题意可知：AE＝BF＝BQ＝3厘米，EH＝
FI＝QN＝5厘米，所以S
平
行四边形POGM
＝S
平行四边形QNJO
＝3×5＝15（平方厘米）
所以平行四边形QNJO的高JC＝15÷5＝3（厘米），
则正方形ABCD的边长是：5＋3＋3＝11（厘米）
所以正方形ABCD纸片的面积是：11×11＝121（平方厘米）
9、答案：9
解析：【知识点】方阵问题。
由题意可知，原来正方形方阵的人数可能是1、4、9、16、
„„，现在要保证如果再加上1名
将军，就可以组成一个大的正方形方阵。
如果原来正方形方
阵的人数是1，则11×1＋1＝12，因为12不是平方数，所以不能组成一个
更大的正方形方阵；如
果原来正方形方阵的人数是4，则11×4＋1＝45，因为45也不是平方
数，所以不能组成一个更大
的正方形方阵；如果原来正方形方阵的人数是9，则11×9＋1＝100，
因为100＝10×10，
所以可以组成一个更大的正方形方阵，即原来的一个正方形方阵里最少有
9名士兵。
10、答案：3
解析：【知识点】最大最小问题。
因为四边形4个内角的和是36
0°，如果有2个内角的和大于180°，则剩下的2个内角的和
小于180°，所以在这6个和数中，
最多有一半的和数大于180°，即大于180°的和最多有3
个。
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