2015华杯赛小高模拟卷 解题思路
2018河北高考分数线-四级作文范文
2015华杯赛小高模拟测试
解题思路
1、
由于（X*3）*2=3660，所以可知： 由x*3与x*3
+1这两个相邻的自然数相乘得
到3660 那么这样的自然数的乘积是60*61=3660
所以：x*3=60 而x*3是由x，x+1，
x+2三个连续的自然数相乘，其积为60
由于：3*4*5=60，所以： 易得：x=
3
2、
25×﹛
3
++……..+
﹜=25×（1-+-+-
…..
-
1*33*55*723*25233557<
br>23
1124
）=25××=12
25225
、
﹛
6*1
﹜
﹛
6*2
﹜+…﹛
6*999
﹜+﹛<
br>6*1000
﹜
7777
6*16*26*...6*9996*10
006(12...9991000)
===
77
6*(1001*500)<
br> =429000
7
4、
375元
5、
分析
：
把给出的数列按题意再写下去为：1，1989，1988，1，1987，1986
，1，1985，
1984，1，1983„可以发现3个数一组，每组的第二个数比上一组的第二个数
少2，第三个
数比上一组的第三个数少2，而2006除以3即可得出是哪一组的第几个数，由此即可得
出
答案
解：根据题干分析可得数列1，1989，1988，1，1987，19
86，1，1985，1984，„中
每隔3个数有一个1，去掉1以后，每个数比前一个少1．
1989÷3=663，
所以第1989个数是1989-663×2+1=664．
故答案为：664
．
6、
（1）第9行是81、82、83、......140 第27个数是107
（2）
7、
（1）（5,6）排在第50位。（2）第60个括号是（5,7）
（ 3 ）前70个括号内所有数的和是：
2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+
7*8+8*9+9810+10*11+11*12+13*4=624
8、
分析：由从第
3个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，从第8个向前推，第8
个数减去第7个数等于第6个数
，第7个数减去第6个数等于第5个数，以此类推得出答案
即可。
解：131-8
1=50，81-50=31，50-31=19，31-19=12，19-12=7，12-7=5；所以第
一个数
是5
9、
分析：把这批笔记本的成本设为“1”，因此定价是1×（1+30
%）=1.3；其中80%的卖
价是1.3×80%，20%的卖价是1.3÷2×20
%；因此全部卖价是1.3×80%+1.3÷2×20%=1.17；
实际获得利润的百分数是1.1
7-1=0.17=17%
解：｛1×（1+30%）×80%+1×（1+30%）÷2×（1-80%）｝-1
=｛1.04+0.13｝-1
=0.17
=17% 答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%
10、
分析：根据题干，设乙商店的进价是x元，则甲超市的进价就是（1-10%）x元，由
此可得
甲超市的定价是（1-10%）x×（1+20%）元，乙商店的定价是（1+15%）x元，根据等
量
关系：“乙商店的定价-甲超市的定价=11.2元”，即可列出方程解决问题．
解：设乙商店的进价是x元，则甲超市的进价就是（1-10%）x元，根据题意可得方
程：
（1+15%）x-（1-10%）x×（1+20%）=11.2，
1.15x-0.9x×1.2=11.2，
1.15x-1.08x=11.2，
0.07x=11.2，
x=160，
则甲的进价是：（1-10%）×160=144（元），
答：甲商店的进价是144元．
11、
解：设需要浓度为22%的x克，需要27%的(1000-x)克
22%x+27%(1000-x)=25%*1000
22x+27000-27x=25000
27000-5x=25000
5x=2000
x=400
1000-400=600
所以需要浓度为22%和27%的糖水各400，600克
12、
解：设二三等奖买了x个，40x+30x（40-2x）×50=1550
70x+2000-100x=1550 30x=450 x=15
一等奖40-2×15=10（个）一等奖10，二等奖15，三等奖15
13、
已知，甲第一次追上乙后又经过 10 分钟甲第二次追上乙，
可得：10 分钟内甲比乙多跑一圈 400 米，
则有：每分钟甲比乙多跑 400÷10
= 40 米，每秒钟甲比乙多跑 40÷60 = 23 米；
已知，甲的速度是每秒 3 米，
可得：乙的速度是每秒 3-23 = 73 米；
已知，出发 4
分钟后甲第一次追上乙，
可得：A、B两地相距 40×4 = 160 米。
14、
设火车的长度是L，火车的速度是x，琪琪的速度是y。迎面开来时:
L(x+y)=40 (1) 从背后开来时:L(x-y)=60 ( 2) 琪琪不动时，Lx=?
由（1）得:L=40(x+y)
由（1）得:L=60(x-y)
40(x+y)=60(x-y)
y=15y
带入1
L(x+15x)=40
Lx=48 如果琪琪站着不动，客车48秒经过琪琪。
15、
甲先出发2小时后，乙丙同时出发，3h后，乙追上甲这个可知甲乙速度比为3:5.
“已
知丙速度比甲快19”这个可知甲速度比为9:10，即甲速度是丙速度的910.
通过以上则可知
乙丙速度比为3:2
600×2÷(3+2)×2
=1200÷5×2
=240×2
=480KM
甲乙丙相遇时，甲和丙的行程
480×(1-910)÷2
=480×110÷2
=48÷2
=24KMh 所求问题。
16、
解：6分=110时，12分=15时，20分=13时.
中车比骑车人速度快：
（24-20）×110÷(15-110)
=0.4÷110
=4千米
骑车人的速度：
（24-6）×110
=8×110
=0.8千米
慢车的速度比骑车人多：0.8÷13=2.4千米每小时
慢车的速度为：16+2.4=18.4千米每小时
答：慢车每小时行18.4千米。
17、
过F作FH∥BG交AC于H。
显然有:CF=(14)CB，∴S(△AFC)=(14)S(△ABC)。
又FH∥
BG，∴△CFH∽△CBG，∴S(△CFH)S(△CBG)=(CFCB)^2=(14)^2=116，
而AG=CG，∴S(△CBG)=(12)S(△ABC)，∴S(△CFH)=(132)S(△ABC)
∵△CFH∽△CBG，∴CHCG=CFCB=14，∴CH=(14)CG=(18)AC，
∴AH=AC-CH=AC-(18)AC=(78)AC，
∴AGAH=(12)AC[(78)AC]=1(74)=47。
∵NG∥FH，∴△ANG∽△AFH，∴S(△ANG)S(△AFH)=
(AGAH)^2=(47)^2=1649，
∴S(△ANG)
=(1649)S(△AFH)=(1649)[S(△AFC)-S(△CFH)]
=(1649
)[(14)S(△ABC)-(132)S(△ABC)]=(1649)×(732)S(△ABC)
=(114)S(△ABC)。
∴S(四边形FCGN)
=
S(△AFC)-S(△ANG)=(14)S(△ABC)-(114)S(△ABC)=(37)S(△AB
C)。
过D作DJ∥CA交BG于J。
∵DJ∥CG，∴△BDJ∽△BCG，∴S
(△BDJ)S(△BCG)=(BDBC)^2=(14)^2=116，
∵AG=CG，∴S(△BCG)=(12)S(△ABC)，∴S(△BDJ)=(132)S(△ABC)。
∵△BDJ∽△BCG，∴DJCG=BDBC=14，∴DJ=(14)CG=(14)AG。 ∵DJ∥GA，∴△MDJ∽△MAC，∴S(△MDJ)S(△MAC)=(DJAG)^2=116，
∴S(△MDJ)=(116)S(△MAG)，
∴S(△BDM)=S(△BDJ)+S(
△MDJ)=(132)S(△ABC)+(116)S(△MAG)，
∴S(△ABM)
=S(△ABD)-S(△BDM)=(14)S(△ABC)-[(132)S(△ABC)+(116)S(
△MAG)]
=(732)S(△ABC)-(116)S(△MAG)。
又S(△ABM)=S(△ABG)-S(△MAG)=(12)S(△ABC)-S(△MAG)，
∴(732)S(△ABC)-(116)S(△MAG)=(12)S(△ABC)-S(△MAG)
，
∴S(△MAG)-(116)S(△MAG)=(12)S(△ABC)-(732)S(△AB
C)，
∴(1516)S(△MAG)=(932)S(△ABC)，
∴S(△MAG)=(310)S(△ABC)，
∴S(△ABM)=S(△ABG)-S(
△MAG)=S(△ABG)-(310)S(△ABC)=(710)S(△ABC)。
依题意，有:S(△ABM)-S(四边形FCGN)=7.2，
∴(710)S(△ABC
)-(37)S(△ABC)=7.2，∴[(49-30)70]S(△ABC)=7.2，
∴(1970)S(△ABC)=7.2，∴S(△ABC)=(7219)(平方厘米)。
18、
19、
设正方形边长为a。
3a≤22且
2a≤20
得a≤223
由题意可知a=223
S=a^2
=4849
20、
如图，过中点F、G、H作正方形边的垂线
易得
RF=PF=4 DE=4 PC=RD=2 BP=6
∴BQ=PQ=3
QG=2（QG是△BPF的中位线）
∴GM=6 同理HN=3 又AM=BQ=3
∴AN=1.5
∴AN:HN=DE:DC=1:2 ∴Rt△HAN∽Rt△CED
∴∠NAH=∠DEC ∴AG∥EC 得 I 是DH的中点
∴△DEI∽△DAH
S△DAH=8×3÷2=12
DE：DA=1:2 S△DEI: S△DAH=1:4
∴S△DEI=3 S四边形AHIE=9
S△DEC=4×8÷2=16
S△BFC=4×8÷2=16
S△ABG=AB×BQ÷2=8×3÷2=12
S四边形AGFE=8×8-16-16-12=20
所以S四边形HGFI=20-9=11.
S四边形HGFI-
S△DEI=11-3=8.
21、
解:﹙12-2﹚×﹙10-2﹚×2=160
448-160=288
﹙12-2﹚+﹙10-2﹚=18
288÷18=16
16+2=18厘米
原来长方体的表面积:﹙12×10+18×10+12×18﹚×2=516
平方厘米
原来长方体的体积: 12×10×18=2160立方厘米
22、
用算术方法解：20×16÷（100－20）
[这个式子难以简单向你说明白，可用下面的
方法]用方程解：
假设水面的高度增加了 X
厘米。（那么现在水面的高度和铁棒浸在水中的高度均为：16+X。
用现在水和浸在水中的铁棒的总体
积减去浸在水丹讥陛就桩脚标协钵茅中铁棒的体积等于
原来水的体积）
100×（16+X)-20×（16+X)=100×16
1600+100X-320-20X=1600
80X+1280=1600
80X=320
X=4
23、
能被45除必能被9除
9的倍数特点;所有位数和是9的倍数 例如819 8+1+9=18是9
的倍数
所以819能被9整除。
各位数字互不相同的八位数需去掉2个
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,是9的倍数，则去掉的2
个数和
是9的倍数，小的数要尽量保留，
能被45除必能被5除，末尾0或5，用0浪费，05都包留，所以删36
最小数即为10247895
24、
这个数必须是3的倍数，且前三位与后三位求和是37
的倍数．当前三位为
654时它与后三位相加不进位，其和只能为777，888，999，但是由数字
和可知
只能为777．
25、
一个奇数的平方是奇数,偶数
的平方是偶数；而三个数的平方和是9438（偶数），所
以这三个数是“两奇一偶”或“三偶”。而偶
质数只有2，显然三偶不可能，那么只可能是
“两奇一偶”，其中的“一偶”就是2。另两个质因数的平
方和就是9434。则可得：5与97
的平方和，即25+9409=9434，这三个数分别为：2、
5与97
26、
根据题意：“两个数的乘积等于2800，其中一个数的约数个数比
另一个数的约数多1”，
这表明： 这两个数中有一个是完全平方数。
由于：2800=2×2×2×2×5×5×7 其属于完
全平方数的约数有五个：2²=4、4²=1
6、5²=25、10²=100、20²=200 分别进行分析： 2800=
4×700
各有3个和16个约数 =7×400 各有2个和15个约数 =16×175
各有5个和6个
约数，符合题意 =25×112 各有3个和10个约数 =28×100
各有6个和9个约数 结论是：
这两个数是16、175
27、
解:12×3ׄ×1997－5=1×2×3ׄ×1997－3×2+1,
除以2余1
1×2×3ׄ×1997－5=1×2×3ׄ×1997－2×3+1,
除以3余1
1×2×3ׄ×1997－5=1×2×3ׄ×1997－2×4+3,
除以4余3
1×2×3ׄ×1997－5=1×2×3ׄ×1997－5,
除以5余0
1×2×3ׄ×1997－5=1×2×3ׄ×1997－1×6+1
除以6余1
1×2×3ׄ×1997－5=1×2×3ׄ×1997－1×7+2
除以7余2
„
1×2×3ׄ×1997－5=1×2×3ׄ×1997－1×100+95
除以100余95
余数和=1+1+3+0+(1+2+3+„+95)=4565
28、
加上9以后能被7整除，即加2后被7整除，除以7余5，即除以7余－2
减去7以
后能被9整除，即除以9余7，即除以9余－2 所以这个数是63n－2 n≥1
因为百位数字
是4，所以取n＝7，这个数是63×7－2＝439
29、
30、
要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12 ， 那么这个数加 1
就能同时
被 7、11、13 整除， 所以，所求的数为 7*11*13*k-1 的形式，其中
k 为正整数， 可是
这种数最小的是 7*11*13-1=1000
，已超出范围， 因此，余数之和最大时，三个余数分别
为 5、10、12 或 6、9、12 或
6、10、11 。 (1)三个余数分别为 5、10、12，则这个数加
1 后能被 11、13
整除，且它被 7 除余 5 ， 因此这个数具有形式 11*13k-1 ，它被 7 除
的余数为
3k-1=5 ，解得 k=2， 所以，这个数可以是 11*13*2-1=285
(2)三个余数分别
为 6、9、12 ，则这个数加 1 后能被 7、13 整除，且它被 11
除余 9 ， 因此这个数具有
形式 7*13k-1 ，它被 11 除的余数为
3k-1=9+11，解得 k=7 ， 所以，这个数可以是
7*13*7-1=636
(3)三个余数分别为 6、10、11，则这个数加 1 后能被 7、11 整除，且它
被 13
除余 11 ， 因此这个数具有形式 7*11k-1 ，它被 13 除的余数为 12k-1=11
，解得
k=1 ， 所以，这个数可以是 7*11-1=76 综上，在 1 至 999
中，有三个数 76、285、636
能使得它除以 7、11、13 的余数之和最大
31、
要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12 ，
那么这个数加
1 就能同时被 7、11、13 整除，
所以，所求的数为 7*11*13*k-1
的形式，其中 k 为正整数，
可是这种数最小的是 7*11*13-1=1000
，已超出范围，
因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或 6、9、12 或
6、10、11 。
(1)三个余数分别为 5、10、12，则这个数加 1 后能被 11、13
整除，且它被 7 除余 5 ，
因此这个数具有形式 11*13k-1 ，它被 7 除的余数为
3k-1=5 ，解得 k=2，
所以，这个数可以是 11*13*2-1=285
(2)三个余数分别为 6、9、12 ，则这个数加 1 后能被 7、13 整除，且它被 11
除余 9 ，
因此这个数具有形式 7*13k-1 ，它被 11 除的余数为
3k-1=9+11，解得 k=7 ，
所以，这个数可以是 7*13*7-1=636
(3)三个余数分别为 6、10、11，则这个数加 1 后能被 7、11 整除，且它被 13
除余 11 ，
因此这个数具有形式 7*11k-1 ，它被 13 除的余数为
12k-1=11 ，解得 k=1 ，
所以，这个数可以是 7*11-1=76
综上，在 1 至 999 中，有三个数 76、285、636 能使得它除以 7、11、13
的余数之和最
大
32、
解：假设它的奇数位数字之和=X，
则偶数位数字之和是20-X，
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除，
所以X-（20-X）=2X-20能被11整除，X=10符合
此时20-X=10，即百位和个位的和=10，十位上和千位数的和=10，
千位上是1，十位上是0，百位数是1，千位数是9，
所以最小是1199.
33、
+b的最小值是24，因为以a进制的数47和b进制的数74相同，所以ab都必须大
于
等于8把47还有74都换算成10进制的数为4a+7=7b+4，所以得到a=（7b-3）4，
所以
a+b=11b-34要最小，所以11b-3必须是能够被4整除的最小自然数，而b大于等于8
，当
b=8时不能整除舍掉，当b=9时恰能，所以取b=9，所以a+b的最小值为24
<
br>34、
啄步放缩2007<10000,那么A<10000^50,那么A是个不超过200位
的数，那
么B是A的数字和，B<200*9=1800,B是一个不超过4位的数，C是B的数学和，
C<4*9=36,又因为C能被9整除，所以C只能是9,18,27中的一个，它们的数字
和都是9，因此D是9
35、
36、
39
= 二进制的100111
243， 81， 27，9，3，1，
1 0 0 1 1 1
第39个是243+9+3+1=256 <
br>道理是这样。观察到任意一个数都大于其前面的数的和（比2倍还大）。所以和的顺序是从
小的开
始依次往上。如果我们按从大到小把这些数排起来如 243， 81， 27，9，3，1
在其
下用0，1标识，1表示选这个数，0表示不选则和的顺序用这些0，1标识来表示就是
0 0 0 0 0 1
0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
1 1
0 0 0 1 0 0
.....
1 1 1 1 1 1
然后就是一些2进制的知识了。
37、
98+72=172 98*72=84^2
38、
3
9、
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,
59,61,67,71,73,79,83,89,97
共25个
40、
（1
）五个数字进行排列，有5*4*3*2*1=120种方法，即能组成120个没有重复数
字的五位数
。
41、
1g,2g,5g,10g,1+2=3g,1+5=6g,1+10=11g,2
+5=7g,2+10=12g
,
5+10=15g
1+2+5=10=18g,共有11种
42、
502
43、
44、
（将题目中的三级改为两级）
10个1 步 1种 1个2 步 8个1步
9种 2个2 步
6个1步 C（8，2）= 28种 3个2 步 4个1步 C（7，3）=
35种 4个2 步 2个1步 C（6，
4）= 15种 5个2 步 1种 共89种
4
5
（改题）
、
解：把1，2，3...1998，1999个数分成四组公差是4的等
差数列，
1，5，9，13...1993，1997-----共500个数
2，6，10，14...1994，1998----共500个数
3，7，11，15...1995，1999----共500个数
4，8，12，16...1992，1996----共499个数
我们发现：1、四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是是4；
2、而分属不同的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将
被归为一行，这显然与事
实矛盾；故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个
数选一个，每行最多可选250个数；
第四行先选4，每隔一个数选一个，可选出250个，最
终得到250×4=1000个数
46、
证明:7的剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}有7个数
任意8个数必有两个对于7剩余相同 设
为a，b，则7|(a-b) 同理:5的剩余有5个数
剩下8-2=6个数必有两个对于5剩余相同 设
为c,d，则5|(c-d) 对于3的剩余同理可得
有两个数对3剩余相同 设为e,f，则3|(e-f)
∴
105=3*5*7|(a-b)(c-d)(e-f) ∴结论成立
47、
如果
车上不跟人，各车间所需人数和为:10+15+18+20+25+27+30=147(人)
如果每列车
上跟1人，共多3人;每个车间可少1人，共少7人，多3少7，可减少4人。
每列车上跟
10人，总人数可减少40人。 从11至15，列车上每增加1人，总人数可减少3人。
从16
至18，列车上每增加1人，总人数可减少2人。
从19至20，列车上每增加1人，总人数
可减少1人。 21增3减3无意义 总人数为
20×3+5+7+10=82(人)最少。
48、
解：1^2-2^2+3^2-
4^2+5^2…..+99^2-100^2+101^2
=101^2-100^2+99^2….. +5^2-4^2+3^2-2^2+1^2
= (1
01-100)*(100+100)+(99+98)*(99-98)…..+(3+2)*(3-2)+1
=101+100+99+98+97+…+3+2+1
=(12)*(101+1)*101
=5151
49、<
br>解
：
2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×20
00+„+2×1
=
(2004×2003-2003×2002)+(2002×2001-2001×2000)+„+2×1
= 2×2003+2×2001„„+2×3+2×1
=
2(2003+2001+„„1)
= 2×1001×2004
= 2004×2002
51、
解
：
X⊙5=3X-2×5=3X-10
5 ⊙X=3×5-2X=15-2X
3X-10-(15-2X)=5
3X-10-15+2X=5
5X=30
X=6
52、
解：0.192*12.5+2.67（45）-1（14）*3.59
=0.192*12.5+2.67*1.25-1.25*3.59
=2.4+3.3375-4.4875
=1.25
53、
{x}表示x的小数部分 [x]表示x的整数部分
3x+5[x]-49=0
3([x]+{x})+5[x]=49
8[x]+3{x}=49
因为0<={x}<1,[x]是整数。
所以3{x}<3，8[x]是8的倍数。
可以得出8[x]=6*8=48,3{x}=1
[x]=6,{x}=13
x=6+13=193
54、
最小=1+2+...+16=17*8=136
先按这个顺序写下1~16个数
1 2 3 4
8 7
6 5
12 11 10 9
13 14 15
16
再将“2、3和14、15调换”和“7、6和11、10调换”则就得到四阶幻方。
1 14 15 4
8 11 10 5
12 7 6 9
13 2 3 16
55、
（1）可以。如（1989，989，89）→（1900，900，0）→（950，900，
950）→（50，
0，50）→（25，25，50）→（0，0，25）
（2）因为操作
就两种，每堆取走同样的数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一
堆，所以每次操作石子总数要
么减少3的倍数，要么不变。
现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中的所有石子都取走。
56、
5
57、
A
58、
59、
60、
如果被除数+1,就刚好将除数除尽。 设除数为X,
则有，（90+X+1)÷X=20-X+1 解得，
X=7或X=13.
当除数为7时，97+7+13+6=123. 当除数为13时，103+13+7+12=135.
所以算
式中的4个数的和最大可能是135.
61、
设最后3位数为a,b,c,则：
1） a*100+b*10+c
能被5整除
因为c为奇数，所以 c = 5 ；
1式处以5后，仍然能被5整除，即：
2) a*20 +b*2 +1 能被 5整除，
=> b = 2，或7
当b=2时
2式处以5后，仍然能被5整除，即：
3) a*4 + 1 :
5
=> a = 1，或6
即，最后3位数为125，或625。
当b=7时，同理可得a=3,8
即最后3位数为125,625,375,875中的一个。
无论为哪一个，它都是125的倍数。
至此，我们已经找到了关键点，即把题目分解为
125*(8X+Y)即可，尾数由Y决定。
我们把题目分成4个数一组。
(1，3，5，7) *（ 8+1，8+3,8+5,8+7)*....
(120+1,120+3,120+7)*......
(
2008+1,2008+3,2008+5)共252组
注意
组（120+1，120+3，，120+7）中没有125
这样，上式的最后3位数一定与
(1,3,5,7)*(1,3,5,7)*...*(1,3,7)*....(1,3,5)相同。
（因为125*8X=1000X，与后3位无关，
可以不予考虑）
上式由250个(1,3,5,7)组成再加上两个半组(1,3,7),(1,3,5)
忽略1不计。
又因为3*3=8+1
5*5=8*3+1
7*7=8*6+1
所以250个(1,3,5,7)相乘结果一定等于8X+1,对尾数无影响。
所以题目的尾数由125x(1*3*7)*(1*3*5)决定。
去掉两个3
（3*3=8+1 ) 则尾数由125*7*5决定。
因为5*7=35=8*4+3所以尾数由3决定。
答案为125*3=375.
62、
63、
64、
解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，
又因多出的24平方厘米，是
三角形AEC的面积的
所以三角形AEC的面积是24÷
则三角形ABC的面积是36÷
=36平方厘米，
=108（平方厘米），
，
答：三角形ABC的面积是108平方厘米．
解析：
由题意可知：△ADH的
面积比△HEF的面积多24平方厘米，则三角形ADE的面积比三角形
FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC
比三角形FEC的面积多24平方
厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的
所以三角形AEC的面积是36平方厘米，从
而求得三角形ABC的面积．
，
65、
66、
（1）根据旋转的性质得到
对应边相等和对应角相等，从而得到全等三角形，根据全等三角形的性
质进行证明；
（2）在（1）的基础上，易发现该四边形的四条边相等，从而证明是菱形；
（3）根据菱形的性质和解直角三角形的知识以及等腰三角形的性质求解．
【解析】
（1）EA
1
=FC．
证明：（证法一）∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
由旋转可知，AB=BC
1
，∠A=∠C
1
，∠ABE=∠C
1
BF，
∴△ABE≌△C
1
BF．
∴BE=BF，又∵BA
1
=BC，
∴BA
1
-BE=BC-BF．即EA
1
=FC．
（证法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C．
由旋转可知，∠A
1
=∠C，A
1
B=CB，而∠EBC=∠FBA
1
，
∴△A
1
BF≌△CBE．
∴BE=BF，∴BA
1
-BE=BC-BF，
即EA
1
=FC．
（2）四边形BC
1
DA是菱形．
证明：∵∠A
1
=∠ABA
1
=30°，
∴A
1
C
1
∥AB，同理AC∥BC
1
．
∴四边形BC
1
DA是平行四边形．
又∵AB=BC
1
，
∴四边形BC
1
DA是菱形．
（3）（解法一）过点E作EG⊥AB于点G，则AG=BG=1．
在Rt△AEG中，AE=
由（2）知四边形BC
1
DA是菱形，
∴AD=AB=2，
．
∴ED=AD-AE=2-．
（解法二）∵∠ABC=120°，∠ABE=30°，∴∠EBC=90°．
在Rt△EB
C中，BE=BC•tanC=2×tan30°=
∴EA
1
=BA
1
-BE=2-
∵A
1
C
1
∥AB，
∴∠A
1
DE=∠A．
∴∠A
1
DE=∠A
1
．
∴ED=EA
1
=2-．
．
．
67、
68、
设长为a,宽为b，高为c
则，bc=482=24,ac=993=33,ab=3524=88
表面积=2(ab+bc+ac)=290
69、
因为A×B×
C=（11×11×13×7）×（2×2×7）=（11×11×13）×（7×7）×（2
×2），
要满足是合数和两两互质，则A+B+C的最大值是11×11×13+7×7+2×2
=1626．据
此解答．
解答：因为11011×28=（11×11×13×7）×（2×2×7）=（11×11
×13）×（7
×7）×（2×2），
要使A+B+C最大，且A、B、C为两两互质的合数
，则A=11×11×13=1573，B=7
×7=49，C=2×2=4，
那么A+B+C=1626．
故答案为：1626．
7
0、
由题意可得：每一列，每一行的-1的个数都是偶数个，所以，整个方格中
的-1的个数是
偶数个，而-1的个数就是长方块的个数．所以可设有2m个长方
块．每个长方块占2个格．当长方块放
满的时候，10n=4m，5n=2m，所以n=2k，
m=5k，k=1，2，3，„然后从最小的2
开始进行讨论，得出符合题意的答案．
解答：
解：每一列，每一行的-1的个数都是偶数个
，所以，整个方格中的-1的个数是
偶数个，而-1的个数就是长方块的个数．所以可设有2m个长方块
．每个长方块
占2个格．
当长方块放满的时候，10n=4m，5n=2m，所以n=2k，m=5k，k=1，2，3，„ <
br>最小的n=2，但是，若n=2，m=5，长方块不能水平放置，竖直放置5个长方块，
每一列恰
好5个-1，不可能满足要求的情况．
n=4，m=10，如图．每个长方块都是水平放置+1，在左边，-1在右边即可．
答：n的最小值是4．