第十六届华杯赛决赛试题及答案(小学组A卷、B卷)马家军调查

茫茫人海中有你有我-小米恢复出厂设置

答案：
1. 原式=(2+4+6+8)-(12+14+16+18)=20-(1+124)=18+2324。
2. 8个人用30天完成了工程的13，那么8个人完成剩余工程（23）应该用60天，
增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。假设乙耽误的时间也在
以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的76。也就是说相当于乙在用甲的速度
的56和86两种速度来骑甲的76的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间
之比为1:2。也就是说，乙用56的速度行驶了56×13=518的路程，那么全程的
518-16=19就是5千米，全程45千米。
4. 因为35分20秒比一小时的35（36分钟）小一点，所以时针没有超过9后面的第
三个刻度线（即48分的刻度线）；而分针在35分和36分之间。因此，两针所夹的
锐角内有36分~47分的刻度线，共47-36+1=12条。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则
弧GF是16+16-14=112圆，四条弧是13圆，长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；
如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；
如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。
共有1+1+3=5种方法。
7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为
400×20÷3=80003（立方厘米）。
8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一
个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。下面举例说明可以只有一个

不是整数：
131 2211 2010 189 168 147 155 213 42 126 1917
共10个是整数。
9. 本题很类似另一个长方形和正方形的题。长方形的面积等于△ADF的2倍，如果
能说明梯形的面积也等于△ADF的2倍，则梯形的面积也等于2011平方厘米。
过D作DH∥AF交FG于H，把△DGH剪下来，DG边和DE边拼起来，因为∠E和∠G加起来
等于180°，所以可以拼成一个平行四边形，它和△ADF同底（AF）同高，所以面
积是△ADF的2倍。
10. 如果坏的两根就是本来不亮的，是351；
如果只有百位的不是3，则百位最多坏两根，可能是951或851；
如果只有十位的不是5，则十位最多坏两根，可能是361，391或381；
如果只有个位的不是1，则个位最多坏两根，可能是357或354；
如果百位十位都是错的，则这两位各坏一根，可能是961或991；
如果百位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是957；
如果十位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是367或397。
综上所述，可能是35 1，354，357，361，367，381，391，397，851，951，957，
961，991。共13种可能性。
11. 星期数相同且奇偶性相同，则相差14天。
如果是1号，15号，29号是星期日，则20号是星期五；
如果是3号，17号，31号是星期日，则20号是星期三；
一个月最多31天，所以不能再往下讨论了。
12. 这个加法算式中，从第一个大于0的项开始，依次有15个1，15个2，……
如果15(1+2+3 +...+n)>2011，则1+2+3+...+n至少为135，也就是说n(n+1)至少为
270，n至少为16。
15(1+2+3+...+16)=2040，减去一个16为2 024，仍大于2011，再减去一个16为2008，
小于2011了。所以最多减去一个16，还有14个16，n至少为15×16+14-1=253。
13. 显然华=1。根据弃九法，5不能出现。则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，2+0+1+1=4，
减少了36=4×9，所以共进4位。百位肯定向千位进1位，下面就十位和个位的进位
情况讨论：
如果十位向百位进2，个位向十位进1，则百位数字之和为8，十位数字之和为20，
个位数字之和为11。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
( 0+8)，(4+7+9)，(2+3+6)；(2+6)，(3+8+9)，(0+4+7)；(2+6)，( 4+7+9)，(0+3+8)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种。
如果十位向百位进1，个位向十位进2，则百位数字之和为9，十位数字之和为9，
个位数字之和为21。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
( 0+9)，(2+3+4)，(6+7+8)；(2+7)，(0+3+6)，(4+8+9)；(3+6)，( 0+2+7)，(4+8+9)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种。
综上所述，共180+132=312种。
14. 根据奇偶性，如果蜘蛛和爬虫都不停移动，则蜘蛛有可能永远抓不住爬虫。
那么，两只蜘蛛一开始的时候应该选择不懂。根据对称性，不妨设爬虫第一步移
动到了F。
⑴如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到E或B，则蜘蛛也朝着该棱移动就行了。

⑵ 如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到G，则一只移动到E，一只移动到B。无论爬虫下一步移动
到F，H，C 中的哪个，总有一只蜘蛛可以移动到相应的顶点，爬虫就自投罗网了。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学
组)

参考答案：1. 27又43120； 2.20； 3. 15；4. 43； 5. 4； 6. 7；
7.10003； 8.17； 9.416； 10.62； 11.1111,1212,2424,3636,1515； 12.3344；
13.10a9,a+1,50；14.100