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第十届华杯赛总决赛二试试题及解答
解答题（共6题，每题10分，写出解答过程）

1.如右图，四边形
ABCD
中，对角线
AC
和
BD 交于
O
点。已知：
AO
=1，
并且，那么
OC
的长是多少？


2.将化成小数等于0.5，是个有限小数；将
简记为化成小数等于0.090…，
，，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为
是混循环小数。现在将2004个分数，，，…，
其中纯循环小数有多少个？

化成小数，问：
3.计算
4.表示一个十进制的三位数，若
。
等于由
a
，
b
，
c
三个数码所组成
的全体两位 数的和，写出所有满足上述条件的三位数。

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5.由，可以断定26最多能表示为3个互不相等的
非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为 多少个互不相等的非
零自然数的平方之和？

6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖 果比第二名小朋友的糖果多2块，
第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋
友总比后一名小朋友多2块糖果。他们按次序围成圆圈做游戏，从第一
名小朋友开始给第二名小 朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友
4块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加 上自己的2
块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传
来的糖果但无 法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是
13∶1，问最多有多少名小朋友？






















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第十届华杯赛决赛试题及解答
一、填空（每题10分，共80分）

1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：

公元历

希伯莱历

伊斯兰历

印度历

2．计算：

① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( );


2005

1985

5746


1910

1332


1927


②= ( )。

3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有 两种状态：0和
1。一个字节由8个“位”组成，记为
B
。常用
KB
，
MB
等记存储空间的
大小，其中1
KB=
1024
B， 1
MB
=1024
KB
。现将240
MB
的教育软 件从网上下
载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72
KB
，则下载完毕 还
需要（ ）分钟。（精确到分钟）

4．
a
，
b
和
c
都是二位的自然数，
a
，
b
的个位分别是7与5，c
的十位
是1。如果它们满足等式
ab+c
=2005，则
a+ b+c
=( )。

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5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中
点，从这个正方体切下一个角， 这样一共切下八个角，则余下部分的体
积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（ ）。


6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油
漆喷涂它 的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平
方米的费用降低为0.4元，一个集装箱 可以节省6.5元，则集装箱总的
表面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。

7 ．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从
第二个数开始，每一个 都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这
列自然数排成以下数表：

0

1

4

9

…

3

2

5

10

…

8

7

6

11

…

15

14

13

12

…

…

…

…

…

…

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规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（ ）行和第（ ）
列。
8．图2中，
ABCD
是长方形，
E
，
F
分别是
AB
，
DA
的中点，
G
是
BF
和
DE< br>的交点，四边形
BCDG
的面积是40平方厘米，那么
ABCD
的面积 是（ ）
平方厘米。


图2

二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）

9．图3是由风筝 形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美
丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 ？


10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，

①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两
两互质；

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②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。

11．一个直角三角形的三 条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴
旋转一周，得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和 最小的体积的
比。

12．
A
码头在
B
码头的上游 ，“2005号”遥控舰模从
A
码头出发，在两
个码头之间往返航行。已知舰模在静水 中的速度是每分钟200米，水流
的速度是每分钟40米。出发20分钟后，舰模位于
A
码头下游960米处，
并向
B
码头行驶。求A码头和B码头之间的距离。

三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）

13．已知等式其 中
A
，
B
是非零自然数，求
A+B
的最大值。
< br>14．两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线
的“夹角”（见图4）。 如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，
并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、 75°、90°之一，问：

（1）
L
的最大值是多少？

（2）当
L
取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？


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