第22届华杯赛决赛小学高年级组试题A(含答案)
冬季饮食-成3
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题
A（小学高年级组）
（时间: 2017 年 3 月 11 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1.
用
x
表示不超过 x 的最大整数,
例如
3.14
3 , 则
2017
3
2017 4
2017 5
2017 6
2017 7
2017
8
11
的值为
111111
11
11
．
2.
从
4
个整数中任意选出3 个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余
2 1
下
1
个数的和, 这样可以得到
4
个数： 8
,
12
, 10 和9 , 则原来给定的
4
3 3
个整数的和为 .
3.
在3
3的网格中（每个格子是个
11
的正方形）放两枚相同的棋子,
每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果
两种放法能够由旋转而重合,
则把它们视为同一种摆放方法）.
4.
甲从 A 地出发去找乙, 走了80
千米后到达 B 地, 此时, 乙已于半小时前离
开 B 地去了 C 地, 甲已离开 A
地
2
小时, 于是, 甲以原来速度的
2
倍去 C
地,
又经过了
2
小时后, 甲乙两人同时到达C 地, 则乙的速度是
小时.
千米
5.
某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,
已知两个小组都参加的人数是只参
21
加书法小组人数的 ,
是只参加朗诵小组人数的
, 那么书法小组与朗诵
7 5
小组的人数比是
.
6.
右图中,
ABC 的面积为 100 平方厘米,
ABD
的面积为
72 平方厘米.
M
为CD 边的中点,
MHB 90 . 已知
AB 20 厘米. 则
MH
的长度为 厘米.
7.
一列数a
1
,
a
2
,, a
n
,, 记 S(a
i
)
为a
i
的所有数字之和, 如
S(22) 2 2 4
.
若a
1
2017 , a
2
22 ,
a
n
S(a
n1
) S(a
n2
) , 那么a
2017
等于 .
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8.
如右图, 六边形的六个顶点分别标志为
A,
B, C, D, E, F
. 开
华
A
赛
F
E
杯
始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于
罗
B
A, B, C, D, E, F
顶点处. 将六个汉字在顶点处任意摆放, 最
终结果是每个顶点处仍各有一个汉字, 每个字在开始位置
的相邻顶点处,
则不同的摆放方法共有
C
庚
D
金
种．
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9.
平面上有
5
条不同的直线
,
这
5
条直线共形成
n
个交点
,
则
n
有多少个不同的
数值？
10.
某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果
,
用作课间加餐。每名学生至少选
择一种
,
也可以多选
.
统计结果显示：
70%
的学生选择苹果
, 40%
的学生选
了香蕉
, 30%
的学生选了梨
.
那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是
百分之几
.
1.
箱子里面有两种珠子
,
一种每个
19
克
,
另一种每个
17
克
,
所有珠子的重量为
2017
克
,
求两种珠子的数量和所有可能的值
.
12.
3n 2
使
不为最简分数的三位数
n
之和等于多少.
5n 1
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13.
班上共有
60
位同学
,
生日记为某月某号
.
问每个同学两个同样的问题：班上
有几个人与你生日的月份相同
?
班上有几个人与你生日的号数相同（比如生
日为
1
月
12
日与
12
月
12
日的号数是相同的）
.
结果发现
,
在所得到的回答中
包含了由
0
到
14
的所有整数
,
那么
,
该班至少有多少个同学生日相同
?
14.
将
1
至
9
填入右图的网格中
,
要求每个格子填一个整数
,
不
同格子填的数字不同
,
且
每个格子周围的格子（即与该格
子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的
整数倍
.
已知左右格子已经填有数字
4
和
5 ,
问：标有字母
x
的格子所填的数字最大是多少？
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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A
参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号
1
6048
2
3
4
5
6
7
8
4
答案
20 10 64
3:4 8.6cm 10
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分,
要求写出简要过程）
9. 【答案】9
10. 【答案】20
11. 【答案】107,109,111,113,115,117.
12. 【答案】
70950
三、解答下列各题（每题 15
分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】
2
14. 【答案】6
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