饥肠辘辘-雨的诉说作文

2018小高组决赛模拟试题（5）

姓名________________
一、填空题。（每题10分）
1、计算题：
1+

2、
4

3、a,b,c都是正整数，
m

4、截至到目前，最大的质数是
2
6972593
32
1111

++K+=_______。1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+L+2015
+125
21
的 结果是_______位数。

abc
的最大值是_______。

abc
1,
此数的个位数为__________。

5、三边都是整数，且周长为10的三角形有________个。

6、两个灯泡 分别以每15秒和每16秒的固定间隔闪亮一次，如果它们在下午2时第一次同时闪亮，则这
两个灯泡在 下午________时第31次同时闪亮。

7、有一个正整数分别加上11和减少8后都是完全平方数，则该数为_________。

8、已知同时打开A,B,C三个水管注水，将水池注满需9小时。当它们同时注水6小时后，再将B管 关闭，
则A，C两管还需12小时才能将这个水池注满。现在如果只打开B管注水，最少需______ _小时才能将水
池注满。

二、解答下列各题。（每题10分，要求写出简要过程）
9、解方程

x1

3x
1

,这里

x

表示不超过x的最大整数。
2







10、甲、乙两辆汽车同时出发，分 别由A地到B地及由B地到A地。甲车在它们相遇后4小时到达B地，
乙车在它们相遇后16小时到达A 地，求甲车和乙车速度之比。






< /p>

11、已知：长方形ABCD的面积是40平方厘米，延长CB至E，BE=8
厘 米，延长CD至F,连接AF，AE和EF，如图所示，三角形AEF
的面积是28平方厘米，求DF= ？

B

A


F
C
D


12、从1，2，……，100中选取3个两两 不同的正整数，使得它们的和能被3整除，试问有多少种选取方
法？







三、解答下列各题。（每题15分，要求写出详细过程）
13、试说明在任何11边形中，必存在两条对角线的夹角小于5度。








14、设n是一个正整数，且正整数
a
1
,a
2
,La
2n
,满足a
1
+a2
+L+a
2n
是一个奇数。
对任意
1ij2n,
我们称
a
i
+a
i+1
+La
j
和a
1
+a
2
+La
2n
的一个部分和，那么试说明a
1
+a
2
+La
2n
的部分和中至少有
n+1个两两不同的奇数。













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