18届华杯赛七年级试题(ab卷)卷初赛决赛综合版讲课教案我的收藏作文

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2013年18届华杯赛
七年级试题(AB卷)卷
初赛决赛综合版

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总分
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题A（初一组）
（时间2013年3月23日10：00～11：00）
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正
确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1．下列的结论中, 正确的有（）个:
① 两个正数的和一定是正数； ② 两个正数的差可以是正数；
③ 两个负数的和一定是负数； ④ 两个负数的差可以是负数。
A．1 B．2 C．3 D．4

2．从—6，—4，—3，—2，—1，3，6中任取两个数相乘, 所得积中的最大值记为
a
, 最
小值记为
b
, 那么
A．
-
2

3
a
的值为（）。
b
3
B．
-

4
C．-1 D．
2

3

3．将
0.2430.325233
乘积化为小数, 小数点后第2014位数字是（）。
A．0

B．7 C．9 D．1
••••
4．如果
a
、< br>b
、
c
都是大于
-
A．a+c-b<0
∣


1
的负数, 那么下列式子成立的是（）。
2
1
B．a
2
-b
2
-c
2
>0 C．abc>
-

8
D．∣abc
1

8
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2

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5．在方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和
每条对角线上所填的数字各不相同。右图中已经填好了3个数字，请
完成填数, 那么两个阴影方格中所填数的乘积最小值为（）。
A．5

6．满足不等式
A．12

二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7．如果x=3，y=1时, 代数式ax+by的值等于9, 那么x=-3，y=-1时代数式
ax+by+9的值等于________．

8．一个水池有甲、乙、丙三个进水口和一个出水口。同时打开出水口和其中
的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口
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3
1
2
1
B．4 C．3 D．2
253

的有序整数对（m，n）的个数是（）
3nm
B．13 C．14
D．15

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和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。那么同时打开三个进水口, 不打开
出水口, 注满整个水池需要________小时．

9．某公司的工作人员每周都要工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周
日, 每天都至少有25人上班, 那么该公司至少需要聘请________名工作人员．

10．以等腰直角三角形
ABC
的直角边
AC
为直径画半圆交斜边
AB
于点
M
。以
B
为圆心,
CB
为半径作弧
CN
, 该弧与半径BC, BN构成一个扇
形。如图所示, 弓形AM记为①, 扇形与半圆相交的重叠部分记为②,
那么

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4
图形1的面积

________。
图形2的面积

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5

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第十八届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题B（初一组）
（时间2013年3月23日10：00～11：00）
11．若a+b+c=2,ab+bc+ac=0 ,abc=-1 , 则a+b+c=________.
333

12．右图中, 半圆弧
ACB
直径
AB
为4.5厘米．以
A
点为圆心, 将半圆弧
ACB
逆时针转动100度,
得到右图所示的图形, 那么这个图形的周长等于________厘米（取π=3.14）.

13．某作者写了一本书, 现可以聘请甲、乙两人录入. 甲单独录入需要64小时, 每小时的
薪酬是16.25元；乙单独录入需要96小时, 每小时的薪酬是10元；若两人一起工作, 效率会
同时提高4%, 而每人每小时的薪酬不变. 若要求80小时之内必须完成所有录入工作, 则作
者最少需要支付________元.

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6

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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A（初一组）
（时间: 2013 年4 月20 日10:00～11:30）
一、填空题（每小题10 分, 共80 分）
1. 计算:

2. 如图, 将
ABC
沿DE、HG、EF翻折后压平,
ABC
三个顶点A, B,C均落在点O
处. 若
251
, 则
1
的度数为_______.

3. 若干人完成了植树 2013 棵的任务, 每人植树的数目相同. 如果有5 人不参加植树,
则剩余的人每人多植2 棵不能完成任务, 而每人多植3 棵可以超额完
成任务. 那么共有________人参加了植树.

4. 将长为8, 宽为6的长方形ABCD纸片一组对角的顶点B，D重合, 压平, 折出右面
的图形
AEFC'D
, 则三角形AED的面积为________.

5. 设 a, b, c 是0~9 中的数字且至少有两个不相等, 将循环小数

化成最简分数
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7
•••

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后, 分子有________种不同的值.

6. 甲、乙两车分别从 A, B 地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米, 乙车每小
时行50千米. 两车分别到达B地和A地后, 立即返回, 返回时甲车的速度增加二分
之一, 乙车的速度增加五分之一. 已知两车两次相遇处的距离是50千米, 则A, B
两地的距离为________千米.

1cd
32
7.
设
P

x

axbxcxd，
若
P（k）,k1,2,3,4.
那么

________
.
kab

8. 见右图, 长宽比例为2:1 的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1 正方形对角线的
图案, 用8 个这种长方形拼成一个正方形图形, 要求其中4个水平放置, 4个竖直放
置. 若一个这样拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则
认为两个拼成的正方形图形相同. 那么有对称轴的不同的图形有________种.

二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过
程）
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8

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9. 恰用4个数码4和一些加、乘、幂运算、负号、分数线和括号, 写出5个值都等于
5的不同算式.

10. 解关于 x 的方程：

x2



5x1

9x
5
, 其中

x

表示不超过x的最大整数.
2

11. 若用一张斜边长为15厘米的红色直角三角形纸片, 一张斜边长为20厘米的蓝色
直角三角形纸片, 一张黄色的正方形纸片, 如右图恰拼成一个直角三角形, 则黄
色正方形纸片面积是多少平方厘米.

12. 整数
a,b,c,d
满足
a2b8,b3c18 ,c5d10,
求
d7a
的最小值.

三、解答下列各题（每小题15 分, 共30 分, 要求写出详细过程）
13. 如图所示, 两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线上, AD交EC与O, 顶角
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BACCED
且它们的腰长分别为5cm 和10cm. 若三角形COD的面积为
8cm
2
, 求四边形ABDE的面积.

14. 若干红, 黄, 蓝三种颜色的球放在155 个盒子中, 现将这些盒子分类: 第一种分类
方法是将红色球数目相同的盒子归为一类, 第二种方法是将黄色球数目相同的
盒子归为一类, 第三种方法是将蓝色球数目相同的盒子归为一类. 结果发现从1
到30之间所有整数都是某种方法分类中的某一类的盒子数. 那么,
1) 三种分类的类数之和是多少?
2) 说明, 可以找到三个盒子, 其中至少有两种颜色的球, 它们的数目分别相同.
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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题B（初一组）
（时间: 2013 年4 月20 日10:00～11:30）

15. 已知a+b=18 , ab=17.求a-b=________.

16. 如图, 一只青蛙开始在正六边形ABCDEF顶点A 处,
它每次可随意地跳到相邻两个顶点之一. 在D 点处有
只飞虫, 若青蛙在5次之内跳到D点, 则可以捕捉到
飞虫, 否则飞虫会逃走. 那么青蛙从开始到抓住飞虫,
有________种不同跳法.

17. 若 E, F 分别为三角形ABC 中边AB, AC 上的点, CE 和BF相交于P. 已知三角形
EBP与三角形FPC以及四边形AEPF的面积都是4, 则三角形PBC的面积为
________.

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18.
在直线上依次排列有A, B, C, D四点. 请你证明：

ABCDBCADACBD.

19. 已知
f(a)a
30
4a
27


313n

a

28a
3
31
, 求
f(a)
被
a
2
1
除
3n
的余式.

20. 一个三位数, 将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加, 其和
恰好等于它本身, 这样的三位数中最小的是多少.

21. 将2613表示为不少于 5个非0连续自然数
a
1
,a
2
,,a
n
之和, 即
a
1
a
2
a
n
2613,n5,< br>则第一项（最小的数）
a
1
可以取的最大值与最小
值分别是多少？

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三、解答下列各题（每小题15 分, 共30 分, 要求写出详细过程）
22. 如图所示, 两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线上, AD交EC与O, 顶角
BACCED
且它们的腰长分别为5cm和10cm. 若四边形ABDE的面积为
52.5cm
2
, 求三角形COD的面积.

23. 某些不为零的自然数是2010个数码和相同的自然数之和, 也是2012个数码和相
同的自然数之和, 还是2013个数码和相同的自然数之和, 求其中最小的那个自然
数.

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