铁血传奇之长征-相册名称

第二十三届华杯初一组决赛

决赛模拟测试题（1）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1.

111111111
= （其中

x

表< br>
2.16.212.320.430.542.656.772.890.9< br>
示不超过
x
的最大整数，如

2

2
，

3.14

3
， 等等）
2.如图1，D、E是△ABC中的点，∠ABE=∠DCE，∠DBE=∠ACE.若∠A+ ∠D=210°，则∠
E= °
3.对于自然数N依次计算全部的相邻数字对的和 （例如，对于N=35207，其相邻数字对的和依次是
8、7、2、7）.若自然数N全部的相邻数字 对的和中含有1到9的所有数字，则自然数N的最小值
是
4 .如图2，D、E是△ABC的边上两点，已知BD=CE，∠C=72°，∠DAE=54°，则图中共有 个
等腰三角形





5.如果现在祖父的年龄大于50岁，但小于90岁，且使孙儿年龄的31倍，那么过 年后，祖
父的年龄将是孙儿年龄的7倍
6.将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都涂满红 色，然后将该长方体分割成若干个棱长为1cm
的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体共有 11个，则原来的长方体的体积为 立
方厘米
7.在不大于100的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大
8.正整数m、n满足
8m9nmn6
，则m的最大值为
二、解答下面各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）
9.某人出生于20世纪 70年代（出生当年算0岁）.他发现从某年起有连续10年，该年年份的数字
之和都等于自己当年的年 龄数，那么这个人2018年是多少岁？



1

第二十三届华杯初一组决赛


10.四个有理数 a、b、c、d组成记号
ab
cd
，规定它的运算法则为
ab
cd< br>adbc
，例如
23
11
，
和
2018
中哪些数是满足不等式
25342
.请你确定：在
2018
，

20182018
45
23x

0
的
x
的值？
1x




11.如图3，在正方形 ABCD中，E为AB的中点，F为AD边上靠近D的三等分点，点G在边CD
上，且三角形EOB和三 角形FOG的面积都是6，那么正方形ABCD的面积是多少？







12.已知
x
1
，
x
2< br>，
x
3
，……
x
n
中每一个
x
i< br>
i1,2,3,n

的数值只能取
2,0,1
中的一个 ，且满足
x
1
x
2
x
3









x
n
17< br>，
x
1
2
x
2
2
x
3
2
x
n
2
37
，求
(x
1
3
x
2
3
x
3
3
x
n
3
)
2
的值

2

第二十三届华杯初一组决赛


三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.给出质数p和q以及自然数x和y，其中xp且yq.证明：如果数








14.如图4是由三个长方形MNC D，CDQP，和DQFE拼成的，CF交DQ于L，NQ交CD于H，
交CL于G.再连接EL和MH .图中已经标出3个阴影三角形的面积分别为63平方厘米、25平方厘
米和18平方厘米.求直角三角 形EDL（阴影区域A）的面积.

















pq

是整数，那么
xy

xy
3

第二十三届华杯初一组决赛


决赛模拟测试题（2）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1.计算：

1



2

4

3< br>

3

3



0.25



2




3



5

2


=

16



8


2.如果 关于
x
的方程
x2axa
2
的解也是方程
2
xa

10
的解，那么a的值为
3 23
3.已知
q
3
2q1
，则
3q
6
7q
4
q
3
2q
2
3q3
=
4.若
c

b

a
，则
abbcca
=
5. 如图1，三角形ABC是直角三角形，以两直角边AB和BC为边分别做正方形ABFH和BCDE，
A D交BC于点G.已知正方形ABFH的面积是16平方厘米，四边形AGEF的面积是20平方厘米，
则正方形BCDE的面积是 平方厘米





6.一件工作，甲单干完成的天数是乙、丙合作完成天数的3倍，乙单干完成的天数是甲、丙 合作完
成天数的2倍，那么丙单干完成的天数是甲、乙合干完成天数的 倍
7.和标准时钟比较，A表每分钟慢2秒，一列匀速行驶的火车，用A表测其速度为每分钟2.6千米，
用B表测则为每分钟2.5千米，和标准时钟比较，B表 （填“快”或“慢”），每分钟的
差别是 分钟
8.

m< br>是正整数，二元一次不定方程
2x3ym
有5组非负整数解（即解

x,y

中的
x
和
y
均为非负
整数
）， 正整数
m
的最小值=
二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简单过程）
9.如图2是一个骰子的 展开图，骰子的侧面都是单位位1的正方形.用3个相同的骰子粘成一个
311
的长方体， 要求粘在一起的骰子的面上的点数相同.如果两个长方体经过旋转和翻转后相同，则
认为是相同的两个长 方体.问：共计可以粘出多少种不同的长方体？


4

第二十三届华杯初一组决赛


10.是否存在长 方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在，请给出一
个例子；如果不存在， 请说明理由.







11.甲 、乙两名车工同时开始加工同样的构件.甲每分钟完成一个构件全部工作量的
成一个构件全部工作量的< br>3
，乙每分钟完
25
12
.甲、乙每完成一个构件全部工作量的
时均要停下来休息1分钟.那么当
105
甲恰好比乙完成一个构件时，甲加工了多少分钟？







12.2017年，某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是多少岁？








5

第二十三届华杯初一组决赛


三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细的过程）
13.如图3的立体有 6个顶点，分别标有自然数1~6.用一个不过顶点的平面将这个立体切成两部分，
每部分的顶点所标的 数分为一组.如果两组数字之和的差等于5，共有多少种不同的分组方式？









78
中任取
40< br>个数，其中比有
2
个数的差是p，求p的值.
14.从78个非零自然数
1,2,3，，


6