第十二届华杯赛总决赛二试试题答案
商品销售-云大附中星耀校区
第十二届华杯赛总决赛二试试题答案
2008年01月21日 星期一 11:37
第十二届华杯赛总决赛二试试题及解答
1.设
+d=___.
,
其中a、b、c、d都是非零自然数,则a+b+c
2.下图是半个圆柱的表面展开图,由两个半园和两
个长方形组成,总面
积是a,圆柱底面半径是r。用a、r和圆周率π所表示的这个半圆柱
的体
积的式子是____.
3.在8×8的方格网填入不同的自然数,使每个方格里都
只有一个数,
如果一个方格里的数,大于它所在的行中至少6个方格内的数,并且大
于它所在的
列中至少6个方格内的数,则称这个方格为“好格”。那么,
“好格”最多有___个.
4.下图中的三角形都是等边三角形,红色三角形的边长是24.7,蓝色三
角形的边长是26。问
:绿色三角形的边长是多少?
5.若干支球队分成4组,每组至少
两队,各组进行循环赛(组内每两队
都要比赛一场),共比赛了66场。问:共有多少支球队?(写出所
有
可能的参赛队数)
6.下图的圆周上放置有3000枚棋子,按顺时针依次编号为
1,2,3,…,
2999,3000。首先取走3号棋子,然后按顺时针方向,每隔2枚棋子就
取走1枚棋子,…,直到1号棋子被取走为止。问:此时,(1)圆周
上还有多少枚棋子?(2)在圆
周上剩下的棋子中,从编号最小一枚棋子
开始数,第181枚棋子的编号是多少?
1. 解:
∴a+b+c+d=2+3+5+9=19
2. 解:设圆柱的高为h,则半圆柱的总面积为:a=π+πrh+2rh
∴ h=
∴ 这个半圆柱的体积为:
3. 解:因为一行有
8个数,至多有2个数可以大于同行的6个数,只
有当这两个数分别同时大于所在列的6个数时,这个格
才是“好格”,
所以一行最多有两个“好格”,8行最多有2×8=16个“好格”。16
个“
好格”是可能的,下面给出一个例子,图中标“1”的16个格子是
“好格”。
4. 解:
图中共有15个小三角形,为说明方便,我们给出了编号。这
些小三角
形中,边长相等的有5对,分别是4和5,7和8,9和10,11和12,<
br>14和15(分别填充了相同的颜色)。将6的左边延长(图中用细红线
标出),可以看出13与
14的边长之差等于1与2的边长之差,为26
-24.7=1.3。
设14、15
的边长为a,用表示各三角形边长,则=
+1.3,=2a+1.3,=
=a,=a
=
3a+1.3,=3a+2.6,=4a+1.3,
=4a+3.9=5a+1.3,
∴ a=2.6,
从而
=9.1
=24.7-9.1=15.6
5.
解:列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系,如下表:
队数
场数
2
1
3
3
4
6
5
10
6
15
7
21
8
28
9
36
10
45
11
55
因为,55加上3个表中所列的场数不能得到66,所以11个队的组不可
能存在;
最多为10个队的组:45+10+10+1=66,45+15+3+3=66,有两种
情况
;
最多为9个队的组:36+28+1+1=66,36+21+6+3,36+10+10
+
10=66,有三种情况;
最多为8个队的组不可能存在;
最多为7个队的组:21+21+21+3=66,
21+15+15+15=66有两种
情况;
最多为6个或6个以下队的组不可能存在。
以上可能的情况,总队数分别为:
10+5+5+2=22,10+6+3+3=22;
9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24;
7+7+7+3=24,7+6+6+6=25
即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况。
6.解:第一圈刚好
把能被3整除的取走,即第一圈最后取走编号为3000
的,共取走1000枚,剩下2000枚,此时
1号仍为第一个。再从这2000
枚棋子中隔2隔取走1个,第二圈最后取走的是2000枚中的第19
98枚,
共取走666枚,第1999、2000枚没有取走。再取就是第1号了,取走
第1号
时1000+666+1=1667枚棋子,还剩下1333枚棋子。
将第一圈取走的用绿色表示,将第二圈取走的用红色数字表示:
1,2,3,4,5
,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
19,
20,21,22,23,24,……
可见,每18个一循环,18个数去掉10个,剩下8
个。拿走1后,剩下
的最小编号是2,从2数第181枚,就是从1数第182枚。182÷8=22<
br>余6,22×18=396。
将366以后的数排列出来,并根据上述分析标上颜色:
397,398,399,
400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,……
可见,剩下的第6个数是407,即取走1号棋子后,从剩下的最小号数,
第181枚棋子的编号是4
07。