恋人分手-覆盖的反义词

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）
一、 填空题（每小题10分，共80分）

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分
1计算：
200820072009200920082010
=

200820091200920101

第十四届华罗庚金杯少 年数学邀请赛决赛试题10分2、如图1所示，在边长为1的小正方
形组成的4×4方格图中，共有25 个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长
分别是1和3的直角三角形共有 个。
图1

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分3将七位数“13 57924”重复写287次组成
一个2009位数“924…”。删去这个数中所有位于奇数位上的数 字；按上述方法
一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分4如图2所示，在由七个同样的小正方< br>形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分。l与AB的交点为E，与CD的交
点为 F。若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘
米。
A
E
B
C
F
D
图2

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分5某班学生要栽一批树苗。若每个人分
配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有
名学生。

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分6已知三个合数A, B,C两两互质，且

A×B×C=11011×28，那么A+B+C的最大值为


第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分7方格中的图形符号“◇”，“○”，“ ▽”，
“☆”代表填入方格中的数，相同的符号代表相同的数，如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别是36，50，41，37，则第三行的四个数的和为
图3

（第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第8题）已知1+2+3+⋯+n （n>2）的和的个位数
为3，十位数为0，则n的最小值是

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
第十四届华罗庚金杯少年数 学邀请赛决赛试题10分第二大题1六个分数
1111
，，，，
2357
11
，的和在哪两个连续自然数之间？
1113

第十四届华罗庚金杯少年数学 邀请赛决赛试题10分第二大题2.2009年的元旦是星期四，问：
在2009年中，哪几个月的第一 天也是星期四？哪几个月有5个星期日？

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10 分第二大题3已知a,b,c是三个自然数，且
a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是27 0。求b与c的最小公倍数。

（2009年第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第12 题）在51个连续的奇数1，3，5，⋯，
101中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最 大值是多少？

三、 解答下列各题（每个题15分，共30分，要求写出详细过程） 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分第三大题1.如图4所示，在梯形ABCD
中， AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，
且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。

D
C
O
A
B
图4

第十四届华罗庚金杯 少年数学邀请赛决赛试题10分第三大题2在图5所示的乘法算式中，
汉字代表1至9这9个数字，不同 汉字代表不同的数字。若
“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。
祝贺 × 华杯赛 ＝ 第十四届

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题 A 参考答案（小学组）

一、填空题（每小题10分，共80分）

题号
答案
1
2
2
64
3
3
4
26
5
41
6
1626
7
33
8
37

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．答案：在1和2之间。
解答：
111111


23571113
1

1

11

1

1
< br>












13

117

2

3

5



151412

。
263335
241
＜＜2，

26333526262626
2
＞＞1，
< br>263335353535
因为
又因为
1
1111
1
所以六个分数，，，，，的和在1和2之间。
2357
11
13
10．答案 ：10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五个星期日。
解答：下表列出各个月的1号的相关信息：

月份
1号距1月
1号的天数
除以7的
余数
1号的星期
数
2
31
3
日
3
59
3
日
4
90
6
三
5
120
1
五
6
151
4
一
7
181
6
三
8
212
2
六
9
243
5
二
10
273
0
四
11
304
3
日
12
334
5
二

10月1号与1月1号相距273天，273是7的倍数，所以，10月份的第一天也是星期
四。
3月1号是星期日，3月份有31天，所以3月有5个星期日；
5月3号是星期日，5月份有31天，所以5月有5个星期日；
8月3号是星期日，8月份有31天，所以8月有5个星期日；
11月1号是星期日，11月份有30天，所以11月有5个星期日。

11．答案540，或108。
2
2

a,b235
解答：如果b不是
2
2
的倍数，因为

，则a一定是的倍数。由此 可知

2

a,c


222
一定是
2
2
的倍数，但是


a,c


235
不是
2
的倍数。所以b是
2
的倍数。同理可得c23
是
3
3
的倍数，所以


b,c


23
整除。
因为


a,b


60
，


a,c


2 70
，所以60是b的倍数，270是c的倍数，所以b，c的
22
最小公倍数

因为

所以


b,c


是


60,270


的约数。

60 ,270


235
，

b,c


235
＝
2
540，或


b,c


23
＝108.
当a＝1，b＝60，c＝270时，


a,c


60
，


a ,c


270
，


b,c


540
；
当a＝5，b＝12，c＝54时，


a,c


60
，


a,c


270
，


b,c


108
；
答案：43。
12、解答：显然，选的数越小，可以使选出的数的个数越多。
首先考虑从45个连续的奇数1，3，5，7，…，99中选出n个数，使它们的和不超过
19 49。
由
135

2n1

n
2
得
n
2
≤1949。
因为
45
2
20 25
＞1949，且45个奇数的和不小于
135892025
＞194 9，
所以
n
≤44。
若选取44个奇数，因为偶数个奇数的和为偶数，而1 949为奇数，所以不可能选取44
个奇数，使得它们的和为1949。
所以
n
≤43。
因为
44
2
1936
＜1949，2025－1949＝76，且76是偶数，所以至少从1，3，5，…，
89中删除两个 奇数，并使它们的和为76。如，去掉1，3，5，…，89中的两个奇数37和
39，即选1，3，… ，35，41，…，87，89。
易验证
135354143892025761949
。
所以n的最大值为43。
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13．答案：
25

16
1

AB+CD

h
4
。
2
15
AB

h

，
22
解答 ：设三角形OAB的面积为x，梯形的高为h，则
因为AB＝5，CD＝3，所以h＝1，因为
S
ΔABO

S
ΔCBO

所以
S
ΔOB C

55
-
S
ΔOAB
，即
S
Δ
OBC
-
x
。①
22
3
-
S
ΔOB
C
，
2
同理可得
S
Δ
OCD


所以
S
Δ
OCD
x1
。②
因为
S< br>ΔOAD
+
S
ΔOCD

S
ΔOBC
+S
ΔOCD
，所以
S
ΔOBC

S
ΔOAD< br>
由三角形面积公式得
S
ΔOAB
S
ΔOBC
5
-x
。③
2
SSS
AO

ΔOAD
，即
ΔOAB

ΔOAD
，
OC
S
ΔOCD< br>S
ΔOBC
S
ΔOCD
所以
S
ΔOAB
< br>S
ΔOCD

S
ΔOBC

S
ΔOAD。④

5

5

由①，②，③，④的
x

x1



x


x

。

2

2

2525< br>，即
S
ΔOAB

。
1216
14．答案：159。
解答：因为48能被3整除，所以“第十四届”所表 示的数能被3整除，即“第14届”的四个数
字之和能被3整除。
又因为
135 945
能被3整除，所以“华杯赛”表示的数的数字之和也能被
3整除，即“华杯赛” 所表示的数能被3整除。
因为48能被4整除，而且“祝”字是4，“贺”字是8，所以“届”为偶数，只能取2或6。
又“祝贺”与“华杯赛”的成绩为四位数，所以“华”字代表的数字只能是1，否则，即使“华
杯赛” 取最小的三位数是213，48×213＝10224是五位数，所以取其他的三位数将更不符合要
求。
所以x＝
（1） 当“届”取数字“2”时，则“赛”字只能是9，此时，算式是
48 1杯9
＝
第十四2
。
因为余下的4个数字3，5，6，7中，只有5与1 0的和能被3整除，所以“杯”字只能
取5.
此时，48×159＝7632，符合要求。故“华杯赛”所代表的整数是159。
（2） 当“届”取数字“6”时，则“赛”取数字“2”或“7”。
① 若“赛”取数字“2”时，此时算式是
481杯2
＝
第十四6
。
因为3与3，5，7，9的和分别为6，8，10，12，所以“杯”可以取数字“3”或“9”。
但是48×132＝6336，48×192＝9216，显然不符合要求。
② 若“赛”取数字“7”时，此时算式是
481杯7
＝
第十四6
。
因为8与2，3，5，9的和分别为10，11，13，17均不能被3整除，所以不存
在“
1 杯7
”使得等式
481杯7
＝
第十四6
成立。
所以“华杯赛”所代表的整数为159。

决赛B卷与A卷不同的部分
1计算：（105×95+103×97）-（107×93+101×99）=_____。
4、A，B,C,D,E,F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手
里的玩具传 给另一个小朋友:A F, B D, C E, D B, E A,
F C,开始时，A，B，C，D，E，F均各自拿着自己的玩具，传递完2002轮时
，有___个小朋友又拿到了自己的玩具。
二、解答下列各题：
11、有同样的三 个正方体纸盒，每个纸盒的六个面上都写有一个数字，它们的展
开图如图4所示，若把这三个纸盒按图5 所示摆放在不透明的桌面上，则所有能
看到的纸盒面上的数字之和的最大值和最小值分别是多少？
2
1
3
5

图四
6
4

图五

决赛C卷与A卷不同的部分
1、 计算：
(1
1111111111
)()(1)()
=_____。
2424624624
2、将七位数“9876543”重复写287次组成一个2009位数 ，删去这个数中所有位于奇数位
（从左往右数）的数字后组成一个新数；再删去新数种所有位于奇数位上 的数字；按上述方
法一直删除下去直到剩下最后一位数为止，则最后剩下的数字为____。
4、如图1所示，直线
L
1
与直线
L
2
相交于点O，且互相 垂直，点
A
1
，
A
2，
A
3，
A
4，
A
5，
A
n
绕点
O按逆时针方向一次落在
L
1
与
L
2
上，如果
A
1
，
A2，
A
3，
A
4，
A
5，
A
n与点O的距离分别是1厘
米，2厘米，3厘米，„n厘米，那么以A
100
,A
101
,A
102
为顶点的三角形的面积为__。


L
2





L
1




5、某班学生要载一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下34棵； 若每个学生分配9棵树
苗，则还差3棵，那么学生共有___。
6、已知A、B、C是三个两 两互质的合数，且A×B×C=1001×4×77，那么A+B+C__。
二、解答下列各题 11、已知a，b，c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，
求b与c的最小公倍数。
12、图3是由32个面积为1的等边三角形组成的一个大的平行四边形， 这个大的平行四边
形内部及边上共有25个交叉点，以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形。