从华罗庚金杯少年数学竞赛看数学之美-最新文档
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从华罗庚金杯少年数学竞赛看数学之美
华罗庚金杯少年数学邀请赛（
以下简称“华杯赛”）是为
了纪念和我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国
性
大型少年数学竞赛活动。近30年来，“华杯赛”已经成功举
办了二十一届赛事和五届“华杯赛”精英赛
活动，累计超过4000
多万少年儿童参加了比赛。2016年3月21日上午，在广西民族
大
学西校区举办了第21届“华杯赛”决赛，其中，初一组获奖
人数224人，初二组获奖人数为93人，
“华杯赛”一贯坚持“普
及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。通过这项赛事，激
发了广
大中小学生学习数学的兴趣，在普及数学科学、引领学生
发现数学之美方面起到了重要作用。
美国数学家M?克莱因曾说：“音乐能抚慰人的情怀，诗歌
能动人心弦，哲学使人获得智慧
，而数学能提供以上的一切。数
学学科的知识内容和定理法则，在生活运用等方面，都向人们展
示着它的内涵美。”数学之美，并不像美术、音乐那样触眼可及，
它需要学生用心揣摩。作为中学数学教
师，我们要善于引导学生
从大自然、从日常生活中发现数学的奥妙；从一个个美妙的数学
等式中
发现数学的美妙；从一个个不可思议的数学算法中发现数
学的奇妙，最终领会数学之美。
一、数学之美――自然之美
华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，
地球之变，日用之繁，数学无所不在。”这是对数学与生活之间
关系的最精彩描述。学生
作为学习活动的主体，如何充分激发学
生学习的能动性呢？我们可以引导学生发现大自然中的数学。以<
br>黄金分割这一数学定理为例，它与生命、生长发育都有着千丝万
缕的联系。向日葵的外形就包含了
这样一种黄金分割的原理。向
日葵的花盘上的螺旋线，每一条都符合黄金分割的比例。若有
21
条左螺旋，则必有13条右螺旋，总数34条，13与21的比值
恰好是0.618。我们日常生活中也
常常存在各种黄金分割的例子，
例如，美术构图中我们讲究黄金分割，购物中，吴振奎先生提出
一个消费模型：小康型消费价格=0.618*（高档消费价格―低档
消费价格）+低档消费价格。这是
黄金分割的一个美妙应用，用
小康型消费价格购买的商品既能让人心理舒适，又经济实惠，这
是
数学在生活中实用的美妙的例子。
再比如，我们生命的密码DNA可以用来解决一个现代数学问
题。这就是由意大利数学家孟格尔于1930年首次提出的著名的
推销员题：n个城市，一个推
销员要从其中某一个城市出发，唯
一走遍所有城市，再回到他出发的城市，求最短的路线。例如，
你要从西安出发，经过长沙、重庆、成都、武汉、桂林、广州、
福州等七个城市推销自己公司发明的一
种新产品，在不考虑什么
样的顺序，也不考虑是乘坐什么样的交通工具，只考虑如何设计
一条最
经济的路线，做到既不重复，又要经过每个城市。这个问
题的实质是在于随着N的增大，运算步数呈指数
级增加，需要的
计算能力越大。普通的半导体计算机，算计这样的问题要两年，
而用DNA计算，问题迎刃而解。
二、数学之美――对称之美
数学的对称之美
蕴含在各种建筑物中，如法国的凡尔赛宫、
中国的故宫，建筑物沿着中轴线呈现对称之美。故宫中的各种
建
筑，除了以中轴线为对称外，还用了各种手法，如殿基的处理、
殿顶的形式、屋脊兽的数目与
分布、彩绘图案的规制等都突出了
对称结构，展现了对称带给人美的享受。
数学对称之
美，蕴含在各种对称图形及利用对称求解数学题
目的过程之中。例如杨辉三角的两条斜边都是由数字1组
成，而
其余的数则是等于它肩上的两个数之和，杨辉三角与二项式乘方
展开式的系数规律紧密联
系。
三、数学之美――奇异之美
罗素曾说：“数学，如果正确地看它，则具有
至高无上的
美――正像雕刻的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，
这种美没有绘画或音
乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的
地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美
的
境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高
于人的意识――这些是至善至
美的标准，能够在诗里得到，也能
够在数学里得到。”数学的奇异之处不是表面的感观，而且是要
用思维来体会的。中学数学课程标准强调：“让学生具有一定的
数学视野，逐步认识数学的科学价值、
应用价值，形成批判性的
思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进
一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”奇异美是数学
美的另一种体现，它充分地展示
了数学思想方法的独创性和新颖
性。如：古希腊的数学家毕达哥拉斯发现，6是一个非常“完善”
的数，与它的因数之间有一种奇妙的联系。6的因数共有4个：
1，2，3，6，除了6自身这个因数
以外，其他的3个都是它的真
因数，而把6的所有真因数都加起来，正好等于6这个自然数本
身
！28也是一个完全数，它的真因数有1，2，4，7，14，而
1+2+4+7+14正好等于28。
若一个自然数，它所有的真因子（即
除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数就叫做完全数。完全数有许多奇特的性质：1、它们都能写成连续自然数之
和。如：6=1+2+3；28=1
+2+3+4+5+6+7；496=1+2+3+……+30+31。
2、它们的全部因数的倒数之和
都是2。就这样，本来一系列不
相干的数学，却因为数学的特殊性质而联系在一起，变幻出奇妙
的规律，这样变幻莫测却有千丝万缕的联系，正是数学奇异之美
的又一体现。