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第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题
1、 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国
性大型少年数学竞赛。华罗庚教 授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位
数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么 “华杯 ”代表的两位数是多少,

2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题
目中的图是 一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两
数之和为7，则A、B、C处填的 数各是多少,

13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，， ，，，，？
35791113
1都小于, 1000
5、“神舟五号”载人飞船载 着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时
51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦 。飞船绕地球共飞行14圈，其中
后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道 飞行了多少千
米(地球半径为6371千米，圆周率π
=3.14)。
6、如图 ，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满
各扇形，问共有几种不同涂法,

7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的 位
置相同。问:此时刻是9点几分,
8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同
的点数,
9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位
，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9
10、一块长方形木板，长 为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成
一个正方形，你能做到吗,
、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11
相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率
π=3.14)。

12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚
动 ，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈,
4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于
5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时
sl分从太空返回地球，实现了中华民族的 飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其
中后10 M沿离地面343千 米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少
千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。
6(如右图，一块圆形的纸片被分成
4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别
涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通

过旋转能得到相同的图案看作相同的涂
法)
7(在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与 5分钟后时针的位
置相同。问:此时刻是9点几分,
8(一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至 少有2张牌有相同
的点数,
9(任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位 数，将此8位数除以
该两位数所得到的商再除以9，问;得到的 余数是多少,
10(一块长方形的木板，长为p厘米，宽为40厘米，将它锯
成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗,
11(如左下图，大、小两个半圆，它们的直径在同一直线上， 弦 AB与小半圆
相切，且与直径平行，弦 AB长 12厘米。求图中 阴影部分的面积(圆周率二3二
4)。
11(半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环 的内侧作无滑动的滚
动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位 时，问:小铁环自身转了几圈,。
决赛(2004年4月11日)
一、填空(每题10分，如果一道题中有两个空，则每个5分) 1.计
算:2004.05×1997.05,2001.05×1999.05,( )。 2.右图 是一些填有数字的方形格
子，一个微型机器人从图中画有大的格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它 就
将该格子涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴
影„„依次 将微型机器人所涂过的阴影格子中的效除以3得到的余数排成一列，结果
是0 1 2 0 1 2 0 1 2„„如果机器人不能爬进已经被涂上阴影的格子，那么机器人
最多将( )个格子涂上了阴影。(注:本题略有改动) 3.等式，恰好出现1，2，3，
4„??9九个数字，“潮州潮州54,39，1市6

市”代表的三位数是( )。
4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为 尽厘米的圆盘外侧做无滑动的滚
动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动叨度后(如右图)，小圆盘运动 过程中扫出
的面积是( )平方厘米。(π=3.14)

5.甲、乙、丙三只蚂 蚁从A，B，C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B，
C，A爬行，同时到达后，继续向洞穴C，A ，B爬行，然后返回自己出发的洞穴。
如果甲、乙、而三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7. 3米，所用时间分
别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了( )米，蚂
蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了( )米。
6.如下图，甲、乙二人分别在A， B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继
续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲 和乙到达B和A后立
即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B
两地相距〔 )米。

二、解答下列各题，要求写出简要过程(每题10分)
7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67,是母牛，而王家的牛群中
仅有下11 3是母牛，李家和王家各养了多少头牛, 8.一个最简真分数M7，化成
小数。，如果从小数点后第一 位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。

9.小丽计划用31元买走每 支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至
少买1支，问她最多能买多少支,最少能买多少支, 10.在3×3的方格纸上(如左下
图)，用铅笔涂其中的5个方格，要求
每横行和每竖列被 涂方格的个数都是奇数。如果两种涂法经过旋转后相同，则
认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型 的涂法。例如下中图和右下图是相同
类型的涂法。最多有多少种不同类型的涂法,说明理由。

11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积
称为 “美妙数”。问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少,
11.用455个棱长为1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿校的小正方
体，则尚余下的1个小正方体，问所粘成的大长方 体的棱长各是多少,拆下沿棱的
小正方体后的多面体(如下图)的表面积是多少,

总决赛第一试(2004年5月13日)
，，，2.004，2.0081.计算:(结果用最简分数表示)
2.水池装有一个排水 管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排
水管同时排水。若用，12个注水管注水，8小 时可注满水池;若用9个注水管注
水，24小时可注满水池，现在用8个注水管注水，那么需要多少小时 注满水池,

3.在操场上做游戏，上午8:00从A地出发，匀速地行走，每走5分 钟就折转
90?。问(1)上午9:20能否恰好回到原处,(2)上午9:10 能否恰好回到原处,如果
能，请说明理由，并设计一条路线。如果不能请说明理由。
4.在1到100的所有自然数中，与100互质的各数之和是多少, 5.老王和老张
各有5 角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样
多。老王的5角邮票的张数与 8角邮票张数相同，老张的5角邮票的总金额等于8
角邮票的总金额。用他们的邮票共同支付 110元的邮资足够有余，但不够支付160
元的邮资。问他们各有8角邮票多少张,
6. 在下面一列数中，从第M个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7:8，
15，22，29，36，4 3„„它们前(n,l)个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘
的积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。
总决赛第二试(2004年5月13日)
1.如左下图所示，一正方形苗圃 ，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即
最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树。„„ 最内一圈种了4棵李树。
已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问:桃树和李树一共有多 少棵,

2.如右上图所示，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径 在
LABC外作半圆AEC和BFC。当C点在，什么位置时，图中两个弯月型(阴影部
分)A EC和BFC的面积和最大,(提示:?ACB是直角三角形)

3.甲、乙两家医院 同时接收同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一
种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医 院治好的病人。问:经过这几天治
疗后，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院 的，举例说
明。
x病治好人数,, x病治愈率,，100%,,患x并总人数,, 4.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙单独工作需要24小时，丙单独
工作需要30小时 。现在甲、乙和丙按如下顺序换班工作:甲、乙、丙、乙、丙、
甲、丙、甲、乙„„每人工作一小时换班 ，直到工程完成。问:当工程完成时，甲、
乙、丙各干了多少小时,
ab5.求同时满足下 列三个条件的自然数a，b:(l)a,b;(2);,169a，b(3)(a，b)
是平方数。
6.如下图所示，正方形跑道ABCD，甲、乙、雨三人同时从A点出发同向跑步，
他们的速度 分别为每秒5米、4米。3米。若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都
与自己在正方形的同一条边上，且 他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21
秒，甲、乙。丙三人处在跑道的同一位置，请计算出正方 形的周长的所有可能值。