青椒炒豆腐干-221

数字问题
B1-001
333
1998个3
31
的个位数字是_______
①0 ②8 ③2 ④6
[题说]第三届《小数报》数学竞赛初赛选择题第4题
答案：①0
B1-002 1995个7连乘，积的个位数字是（ ）
[题说]北京市第十二届“迎春杯”刊赛第16题
答案：3
B1-003 自然数
222
67个2连乘
21
的个位数字是________
[题说]北京市第三届“迎春杯”决赛第一题第9题
答案：7
B1-004 如果1＝1!
1×2＝2!
1×2×3＝3!
……
1×2×3×…×99×100＝100!
那么1!＋2!＋3!＋…＋100!的个位数字是________
[题说]北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题
答案：3
B1-005 1×1＋2×2＋…＋1996×1996＋1997×1997的个位数字是________
[题说]南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛B卷第8题
答案：5
B1-006 1995个8的连乘积减去1995个7的连乘积，差的个位数字是________
[题说]第五届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第7题
答案：9
B1-007 王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后，就连续休息2天.如果这 个星期六和星期天他休
息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？
[题说]第三届“华杯赛”初赛第15题
答案：7
B1-008 1×1＋2×2＋3×3＋…＋1997×1997所得结果的个位数字是________
[题说]1997年小学数学奥林匹克预赛C卷第2题
答案：即B1-005 5
B1-009 在10~1000之间，有多少个数个位数字是2或7？
[题说]美国小学数学奥林匹克（1984--1985）第5次第1题
答案：198个
B1-010 设n＝
222
1991个2
2< br>，那么n的末两位数字是________
[题说]北京市第七届“迎春杯”刊赛第38题
答案：48
B1-011 和3+33+333+…+
33
的末三位数字是_______
1995个3
[题说]北京市第十二届“迎春杯”刊赛第20题

答案：705
1992个8
B1-012 把8，88，888， …，
8888
这1992个数相加，所得和的个位数字是_______,十位数字是_ _____,
百位数字是______
[题说]第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第11题
答案：个位数字是6，十位数字是1，百位数字是2
B1-013 从1到1999这1999个自然数中，有______个数与5678相加时，至少发生一次进位.
[题说]第十届《小数报》数学竞赛决赛第11题
答案：1952
B1-014 连乘积20×21×22×…×49×50，末尾有______个零
[题说]南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛A卷第6题
答案：9
B1-015 连乘积14×15×16×…×40的末尾有______个连续的0
[题说]南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛B卷第5题
答案：7
B1-016 连乘积11×12×13×…×54×55×56的末尾共有______个连续的0
[题说]南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第2题
答案：11
B1-017 设n＝200×209×218×…×2000（其中相邻两个乘数之间 均相差9），那么n的末尾共有______
个连续的零
[题说]北京市第十届“迎春杯”刊赛第39题
答案：52
B1-018 在1×2×3×…×100的积的尾部有______个连续的零
[题说]北京市第一届“迎春杯”刊赛第37题
答案：24
B1-019 连乘积9×10×…×126的末尾有______个连续的0
[题说]南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛D卷第4题
答案：30
B1-020 计算11＋192＋1993＋19994＋199995所得和的数字和是多少？
[题说]第五届“华杯赛”少年数学邀请赛口试第21题
答案：20
B1-021 任取一个4位数乘3456，用A来表示积的数字和，用B表示A的数字 和，C表示B的数字和.
那么C＝______
[题说]1990年小学数学奥林匹克初赛第12题
答案：9
B1-022 有A、B两个整数，A的数字和是8，B的数字和为7，两数相加时进位一次，那么A ＋B的数字
和是______
[题说]1996年小学数学奥林匹克初赛民族卷第7题
答案：6
B1-023 有A、B两个整数，A的数字和是35，B的数字和为26，两数相加时进位三次，那 么A＋B的数
字和是______
[题说]1996年小学数学奥林匹克初赛A卷第6题
答案：34
B1-024 有A、B两个整数，A的数字和是17，B的数字和为11，两数相加时进位两次，那 么A＋B的数
字和是______

[题说]1996年小学数学奥林匹克初赛B卷第7题
答案：10
B1-025 1997的数字和是1＋9＋9＋7＝26，小于2000的四位数中，数字和为26 的数除1997外还有______
个
[题说]1997年小学数学奥林匹克决赛C卷第9题，A卷第9题
答案：5
B1-026 下面是两个1989位整数相乘
1111111111

1989个11989个1
问：乘积的数字和是多少？
[题说]第二届“华杯赛”决赛二试第6题
答案：19，448
B1-027 设X＝10.9＋21.81＋32.72＋43.63＋54.54＋65.45 ＋76.36＋87.27＋98.18＋9.09，那么X的百分位
上是______，X的各位数字 的和是______
[题说]第八届《小数报》数学竞赛初赛填空题第1题
答案：百分位上是5，各位数字的和是36
B1-028 1到1989这些自然数中的所有数字之和是______
[题说]1989年小学数学奥林匹克初赛第1题
答案：27765
B1-029 A＝
101010
97个10
10
－97 .A的数字和是______
[题说]南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第2题
答案：858
B1-030 在1~1993这1993个自然数中，所有数字的和是______
[题说]北京市第十届“迎春杯”刊赛第13题
答案：27847
B1-031 2，4，6，8，…，98，100，这50个偶数的数字之和是______
[题说]第三届《小数报》数学竞赛决赛填空题第5题
答案：426
500个1998连续
B1-032 A＝
19981998 1998
，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C＝______
[题说]南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛A卷第7题
答案：9
50个1998连乘积
B1-033 A＝
199819981998
，A的各位数字和是B，B的各位数字和是C，C的各位数字和是D，
D＝______
[题说]南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第10题
答案：9
B1-034 甲数数字和是29，乙数数字和是18，当甲、乙两数用竖式相加时，有三 次进位，那么这两数和
的数字和是______
[题说]1995年小学数学奥林匹克决赛B卷第6题
答案：20
B1-035 从1999到5999的自然数中有多少个数，它的数字和能被4整除？并简述理由
[题说]第九届“祖冲之杯”数学邀请赛第四题
答案：1000个
B1-036 一本书有500页，编上页码1，2，3，….问数字1在页码中出现多少次.

[题说]美国长岛小学数学竞赛第二次第5题
答案：200次
B1-037 有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页，…，14页和15页稿纸，如果将
这些 论文按某中次序装订成册，并统一编上页码.那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有
_____ _篇
[题说]1990年小学数学奥林匹克初赛第10题
答案：11
B1-038 给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书一共有______页
[题说]北京市第四届“迎春杯”刊赛第29题
答案：277页
B1-039 翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码
[题说]1983年美国小学数学邀请赛奥林匹克第三次第2题
答案：42、43
B1-040 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字.这本书共有______页
[题说]北京市第五届“迎春杯”刊赛第35题
答案：699
B1-041 给一部百科全书编上页码需要6869个数字，那么这部书共有______页
[题说]北京市第二届“迎春杯”刊赛第48题
答案：1994
B1-042 上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有______页
[题说]1997年小学数学奥林匹克预赛A卷第7题
答案：153页
B1-043
1995
化成小数后，是一个无限小数．在这个无限小数的小数点后 面，从第一位到第1995位，这
13
1995个位数上，数字6共出现____次．
[题说] 北京市第十一届“迎春杯”刊赛第34题
答案：333
B1-044 在小数点后依次写下整数1，2，…，998，999，得到0.11 12…998999．其中小数点
右边第1997个数字是______
[题说] 南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷第lO题，C卷第8题
答案：0
B1-045 将自然数从小到大依次写下去，得到一列数：1112…从左到右第1993个数字是_____．
[题说] 北京市第十届“迎春杯”刊赛第7题
答案：7
B1-046 自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49…问第612个位置的数字是几?
[题说] 第五届“华杯赛”决赛一试第2题
答案：0
B1-047 有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇 数，而这
四个数的和比最小的两位数多1，那么，这四个数的乘积是_____．
[题说] 北京市第一届“迎春杯”刊赛第20题
答案：30
B1-048 两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?
[题说] 第一届“华杯赛”初赛第11题
答案：10
B1-049 整数l用了1个数字，整数20用了2和0两个数字．那么，从整数1到整数1000，一共要用_____

个数字1．
[题说] 北京市第六届“迎春杯”预赛第7题
答案：301
B1-050 在1，2，3，…，1996，1997这1997个自然数中，含数字l的数共有多少个?
[题说] 第六届“华杯赛”决赛口试第18题
答案：1269
B1-051 在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个?
[题说] 第四届“华杯赛”口试第8题
答案：180
B1-052 甲、乙两地相距999千米，沿路设有标志着距甲地及距乙地的里程碑(如右图所示)．试问：有多
少个 里程碑上只有两个不同的数码?


[题说] 第二届“祖冲之杯”数学邀请赛第四题
答案：40
B1-053 1995的数字和是1+9+9+5=24．
问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个?
[题说]第五届“华杯赛”口试第11题
答案：15
B1-054 在所有两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个?
[题说] 第三届“华杯赛”初赛第12题
答案：45
B1-055 从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有______个．
[题说] 北京市第一届“迎春杯”刊赛第35题
答案：291
B1-056 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好 是某个自
然数的平方．这个和数是______
[题说] 1989年小学数学奥林匹克初赛第8题
答案：121
B1-057 有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日．如果用这种方法表示1991年的日
期 ，那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天．
[题说] 1991年小学数学奥林匹克决赛第12题
答案：30
B1-058 一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24．这个两位
数是_ _____

[题说] 北京市第七届“迎春杯”刊赛第30题
答案：64
B1-059 < br>abcd
是四位数，
abcd
均代表1，2，3，4某个数字，但彼此不同，例 如2134.请写出所有满足
关系: ac，cabcd
来．
[题说] 第六届“华杯赛”决赛二试第l题
答案：1324、1423、2314、2413、3412
B1-060 下面的加法算式中， A，B和C是不同数字，如果将C放在个位，和为52，如果将C放在十位，
和为97，求A、B和C．
A B A B
+ C + C
5 2 9 7
[题说] 美国小学数学奥林匹克(1982～1983)第四次第2题
答案：A=4 B=7 C=5
B1-061 如右图所示，数字A、B和C相加所得的和是两位数
AB
，求C的值．
[题说] 美国小学数学奥林匹克第二次第3题
答案：9
B1-062 下面这个四十一位数
55…5口9 9…9(其中5和9各有20个)，能被7整除，那么中向方格内的数字是_____
[题说] 1991年小学数学奥林匹克决赛第7题
答案：6
B1-063 一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是_____
[题说] 北京市第一届“迎春杯”刊赛第ll题
答案：212
B1-064 一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一
个三位数 “吃掉”．例如，241被342吃掉，123被123吃掉(任何数都可以被与它相同的数吃掉)，
但 240和223互相都不被吃掉，现请你设计出6个三位数，它们当中任何一个都不被其他5个数
吃掉， 并且它们的百位数字只允许取1、2；十位数字只允许取1、2、3；个位数字只允许取1、2、
3、4 ．
这6个三位数是
_____ _____ _____ _____ _____ _____
[题说] 第五届“从小爱数学”邀请赛第7题
答案：114、123、132、213、222、231
B1-065 将l，1，2， 2，3，3，4，4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字；两个2
之间有两个数字； 两个3之间有三个数字；两个4之间有四个数字；那么这样的八位数中的一个
是_____
[题说] 1991年小学数学奥林匹克初赛B卷第9题
答案：41314
B1-066 如果一个整数，与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式 ，能使结果等
于24，那么这个整数就称为可用的．在4、5、6、7、8、9、10、11、12这九 个数中，可用的数
有_____个．
[题说] 1992年小学数学奥林匹克预赛B卷第5题，C卷第12题

答案：24
B1-067 在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子， 如果没有，请
说明原因.
[题说]第六届《小数报》数学竞赛决赛第1题
答案：有
B1-068 自然数：1，2，3，…，999所有数字之和是_____
[题说]第三届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第11题
答案：13500
B1-069 一个四位数的数码都是非零的偶数，它又恰是某个偶数数字组成的数的平方，则这个四位数是
_____
[题说]1997年小学数学邀请赛奥林匹克预赛B卷第4题
答案：4624
B1-070 已知A、B、C、D和A+C、B+C、B+D、D+A分别表示1 至8这八个自然数，且互不相等.如果
A是A、B、C、D这四个数中最大的一个数，那么，A是___ __
[题说]北京市第十五届“迎春杯”初赛第一题第4题
答案：6
B1-071 把l、2、3、4、5、6、7、8、9按另一种顺序填在下表的第二行空 格中，使得每两个上、下对齐
的数的和都是完全平方数．

[题说] 北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第6题
答案：
B1-072 从1到1989的自然数中，完全平方数一共有_____个
[题说] 北京市第五届“迎春杯”刊赛第20题
答案：44
B1-073 下面是一个算式：
l十1×2+l×2×3+l×2×3×4+1×2×3×4×5十1×2×3×4×5×6
这个算式的得数能否是某个数的平方?
[题说] 第二届“华杯赛”口试第3题
答案：不可能
B1-074 一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____．
[题说] 北京市第一届“迎春杯刊赛第4题
答案：99991
B1-075 将 一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于101，这个自
然数是_ ____
[题说] 北京市第二届“迎春杯”决赛第二题第8题
答案：50
B1-076 一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数 的乘积．那么，这个自然
数是____．
[题说] 1992年小学数学奥林匹克初赛C卷第8题
答案：195
B1-077 把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0、1、8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义．

某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样 ，所以有些号码牌拿倒了就会
发生混乱(例如068倒过来看是890)；有些号码牌倒看仍保持不变( 例如808，倒看仍是808)”有
些号码牌倒看就没有意义．
试问：这个工厂制作的999个号码牌中，
(1)有多少号码牌倒看仍保持不变?
(2)有多少号码牌倒看会发生混乱?
(只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来)
【题说】 第五届“祖冲之杯”数学邀请赛第四题
答案：（1）14 （2）110
B1-078 将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知其总和为170，如果去掉 最大的数和最
小的数那么剩下的数的总和为150，在原来已排成的次序中第二个数是______
[题说]1989年小学数学奥林匹克决赛第14题
答案：7
B1-079 “10、11、12、…、48、49、50”是一个位数很多的多位数， 从中划去80个数字，使剩下的数
字（先后顺序不变）组成最大的多位数.这个最大的多位数是____ __
[题说]第四届《小数报》数学竞赛初赛填空题第4题
答案：99997484950
B1-080 有一个两位数，它的十位数字比个位数字多5.用算 盘上的算珠来表示这个两位数的话，共需要用
9个算珠.这个两位数是______
[题说]第四届《小数报》数学竞赛初赛填空题第2题
答案：94
B1-081 有一个电话号码是6位数，其中左边3位数字相同，右边3位数字是3个连续的自然数 ，6个数
之和恰好等于末尾的两位数．这个电话号码是_____
[题说] 1990年小学数学奥林匹克决赛第10题______

答案：555321
B1-082 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上7，则两个数字相同，此数是_____
[题说] 北京市第四届迎春杯”刊赛第12题
答案：26
B1-083 哥哥对弟弟说：“到21世纪的x年，我恰好是x岁．”哥哥生于_____年.
[题说] 第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第4题
答案：1980
B1-084 在算式
b
d1
－＝中，a、b都是一位数 ，c、d都是三位数，a＞b,c＞d,d的个位数字是4.那
a
c1996
么a＝_ _____,b＝______,c＝______,d＝______,
[题说]第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第10题
答案：a＝4 b＝3 c＝499 d＝374
B1-085 把一个自然数n的数位上的偶数数字相加所得的和记为E(n)。
例如：E(11)=0，E(20)=2，E(1256)=2+6=8．
E(1)十E(2)+E(3)+…+E(100)=______
[题说] 第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第5题
答案：400
B1-08 6已知五个数依次是13，12，15，25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数．请问最后这
个 数从个位起向左数，可以连续地数到几个0(参看图1)?

[题说] 第二届“华杯赛”决赛二试第3题
答案：10
B1-087 下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于

多少?
[题说] 第二届“华杯赛”初赛第6题
答案：0
B1-088 某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数．
874，765，123，364，925，
其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是_____
[题说] 1993年小学数学奥林匹克决赛民族卷第11题
答案：724
B1-089 某个信封上的邮政编码是由O～5这六个不同的数字组成的六位数．现有四个编码如下：
A：351204 B：103425 C：024513 D：314205
已知 编码A、B、C各有两个数字的位置与此邮政编码上数字的位置相同，编码D恰有四个数字
的位置与此邮 政编码数字位置相同．试求出此邮政编码．(需要写出分析过程)． ．
[题说] 第六届“从小爱数学”邀请赛决赛第7题
答案：304215
B1-090 在1～1999这1999个数中，有__个数与4567相加时，(至少有一个数位上)发生进位。
[题说] 南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛D卷第12题
答案：880
B1-091 用a、b、c、d、x分别表示五进制中5个互不相同的数字．如果< br>adx
，
adc
，
aab
是由小到大排
列好的连续自 然数，那么
cdx
所表示的整数写成十进制的表示是
①48．②71．③82．④108．⑤113．
[题说] 北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第5题
答案：④108
B1-092 将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数，现有一个四位数M，它比新数中最
大的小7 956，比新数中最小的大396，求这个四位数，并简述理由．(M的四个数字可以相同．但
不含数O )．
[题说] 第五届“祖冲之杯”数学邀请赛第3题
答案：1995
B1-093 目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记 在最左边，中间两个数字表
示月份，最末两位数字表示日份．(遇有月或日是个位数的，前面加一个O． 例如1976年4月5
日记为760405)第二届小学祖冲之杯的竞赛日期应记为921129，这个 六位数恰好成左右对称，因
此这样的日期是“吉祥日”，即今天是吉祥日．你从进入小学到小学毕业(从 87年9月1日到93
年6月30日)，共有__个吉祥日．

[题说] 第二届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第2题
答案：3
B1-094 对于自然数a，
s
a
表示a的各位数字之和，求同时满足下 列条件的所有自然数：(1)a为奇数，且
不是3的倍数，(2)
a
s
=m<50，m为自然数．
a
[题说] 第七届“华杯赛”决赛二试第6题
答案：1，5，7，133，247，209，407，481，629