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“华杯赛”专题讲座
《体育比赛问题》配套练习题
一、解答题
1、5个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1 分，比赛结束后，其
中4人共得16分，问第5个人得分是多少分？
2、班里举行投篮比赛 ，规定投中一个球得5分，投不进扣2分，小立一共投了6个球，得了16分，
那么小立投中了几个球？
3、甲乙丙丁四个人进行乒乓球比赛，每人都要和其它人赛一场，结果甲败给了丁，并且甲乙丙三人胜的场数都相同．丁胜了多少场？
4、国际体操精英邀请赛，甲乙丙三人进行了五个单项的比赛 ，每个单项比赛的前三名依次得分为5，
2，1分．甲获得单杠第一名，丙总分22分．那么谁获得了单 杠第二名？
5、在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加．比赛采用 单循环方式
进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有 10
分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1< br>分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能
确保他的得分不低于某位专业选手？
6、n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他 各队比赛一场．现规定胜一场得2分，
平一场得1分，负一场得0分．如果每一队至少胜一场，并且所有 各队的积分都不相同，问：
（1）n＝4是否可能？
（2）n＝5是否可能？
7、A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛4盘，B
赛3盘，C赛2盘，D赛1盘，问此时E同学赛了几盘？
8、三年级三个班举行运动会．设跳高，跳 远和百米三项，各项均取前三名，第一名得5分，第二名
得3分，第三名得1分．已知一班和二班总分相 等，且并列第一名．而二班进入前三名的人数是一
班的2倍．那么，三班的得分是多少分？
答案部分


一、解答题
1、
【正确答案】 4
【答案解析】
2、1、0制度总分不变．总场次4＋3＋2＋1＝10（场），
5个人的总分为2×10＝20（分），
则第5个人的得分为20－16＝4（分）．
【答疑编号10301544】

2、
【正确答案】 4
【答案解析】
用假设法。
假设全投中，应得分：5×6＝30（分）
总差：30－16＝14（分）
单位差：5＋2＝7（分）
未投中：14÷7＝2（个）

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“华杯赛”专题讲座
投中：6－2＝4（个）
【答疑编号10301545】

3、
【正确答案】 3
【答案解析】 四个人进行比赛，总共进行4×3÷2＝6场．甲败给了 丁，丁肯定会胜一场．所以甲
最多可胜两场．由于甲乙丙三人胜的场数都相同．如果甲胜两场，则甲乙丙 总共胜的场数就是3×2
＝6场．而总共胜的场数就是6．所以，甲只能胜一场，总共6场比赛，甲乙丙 总共胜了3×1＝3
场，所以，丁胜了6－3＝3场．
【答疑编号10301546】

4、
【正确答案】 丙
【答案解析】 由于丙得了22分，分数很高 ，说明丙得的第一名最多，把22分拆可得：22＝4×5
＋2，说明丙得了四个第一名，一个第二名． 由于甲已得了单杠第一名，所以丙得了单杠第二名．
【答疑编号10301547】

5、
【正确答案】 3
【答案解析】
当一位业余选手胜2场时，如 果只胜了另两位业余选手，那么他得10＋2－3＝9（分）．此时，如
果专业选手间的比赛均为一胜一 负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都
是10＋2－2＋3＝13（分）．所 以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高．
当一位业余选手胜3场时，设业余选手为A、B、C，专业选手为a、b、c，若A胜了3场，
则A至少胜了1名专业选手（设为a），至少可得10＋1＋1＋2－1－1＝12（分）．
此时若a胜b和c，则b、c对阵中的败者至多可得10－2－2＋1＋1＋1＝9（分）；
若a败给b、c中之一，则a至多可得10＋2－2－2＋1＋1＝10（分），
可见A的得分必比某位专业选手高．
也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高．
【答疑编号10301548】

6、
【正确答案】 不可能；可能
【答案解析】
（1）我们知道4个队共进行了场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队 的得分总和为×
2＝12．
因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每 个队的得分都不相同，所以4个
队得分最少2＋3＋4＋5＝14＞12，不满足．即n＝4不可能．
（2）我们知道5个队共进行场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为×2
＝ 20．
因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以5 个
队得分最少为2＋3＋4＋5＋6＝20，满足．即n＝5有可能．但是我们必须验证是否存在实例．

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如下所示，A得2分，C得3分，D得4分，B得5分，E得6分．
其中“A→B”表示A、B比赛时，A胜B；“B－－C”表示B、C比赛时，B平C，余下类似．

【答疑编号10301549】

7、
【正确答案】 2
【答案解析】 利用点线图画出相互间比赛的关系．先画A，因为他比赛了4盘，肯定是与其他同学都赛了一盘，然后可知D只与A赛了一盘．再看B，他肯定还与C、E各赛了一盘，才符合他赛了
3 盘．这时，连线符合题意，根据图示，可知这时E比赛了2盘．

【答疑编号10301550】

8、
【正确答案】 7
【答案解析】 由于一二班总分相等，并列第一名，且二班进入前三名的人数是一班的两倍，那么一班得第一名的人必须多，二班得二三名的人必须也多．假如一班有1人进入前三名，那么他们最多
只 能得5分，二班有二人进入前三名也得5分，这样显然不行；假如一班有二人进入前三名，且都
得第一名 ，则可得5＋5＝10分，那么二班有四人进入前三名，也得10分，由于10＝5＋3＋1＋1，
那么 留给三班的只有两个第二名，一个第三名，共得3＋3＋1＝7分．
【答疑编号10301551】



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