六年级下册奥数专题练习-数的大小比较(含答案)-全国通用
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数的大小比较
【分数、小数大小比较】
（全国第二届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：这两个分数如果按通分的方法比较大小，计算将非
常复杂。于是可采
用比较其倒数的办法去解答。倒数大的数反而较小。
个数是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：将给出的六个数分别写成小数，并且都写出
小数点后面前四位数，则
把这六个数按从大到小排列是：
【算式值的大小比较】
例1
设A=9876543×3456789； B=9876544×3456788。
试比较A与B的大小。
（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）
讲析：
可将A、B两式中的第一个因数和第二个因数分别进行比较。这时，
只要把两式中某一部分变成相同的数
，再比较不同的数的大小，这两个算式的大
小便能较容易地看出来了。于是可得
A
=9876543×（3456788＋1）
=9876543×3456788＋9876543；
B
=（9876543＋1）×3456788
=9876543×3456788＋3456788；
所以，A＞B。
例2
在下面四个算式中，最大的得数是算式______。
（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：如果直接把四个算式的值计算出
来，显然是很麻烦的，我们不妨运用
化简繁分数的方法，比较每式中相同位置上的数的大小。
比较上面四个算式的结果，可得出最大的得数是算式（3）。
例3
图5.1中有两个红色的正方形和两个蓝色正方形，它们的面积
问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？
（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：
方形放入大正方形中去的办法，来比较它们的大小（如图5.2）。
所以，两个蓝色正方形的面积比两个红色正方形的面积大。
实践与实际操作
【最短路线】
例1
一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）
的表面爬到B处。
请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条
就画几条。
（1990年“新苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析：可将正方体的几个面，按正视位
置的前面—上面展开，前面—右面展
开，左面—后面展开，左边—上面展开，其展开图都是由两个正方形
面组成的长
方形（如图5.75所示）。
根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共
有四条，如图5.76所示。
例2 请你在图5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图（2）不一样的设
计图，
使它们折起来后，都成为图（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱
的中点）。
（第四届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：解题的关键，是要分清实线与
虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。
不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。
【切分图形】
例1 请将图5.78分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞赛”
字样的四块图形。
（“新苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种
（如图5.79）。
根据图中汉字的具体位置，可发现图5.79中图（1）、图（2）明显
不合，
图（3）、图（4）也不能分成。于是只剩下图（5）。
进一步搜索，便可得到答案。答案如图5.80所示。
例2 在一张正方形纸上画两个
三角形，最多可以把这个正方形分成
________块，画三个三角形，最多可以把这个正方形分成_
_______块；画四个三
角形，最多可以把这个正方形分成_________块。
（1990年无锡市小学数学竞赛试题）
讲析：可先找出规律。
在正方形纸上，画
一个三角形，依次画三条边时，增加了（1＋1＋1）块，
最多可把它分成4块；画二个三角形，依次画
三条边时，增加了（3＋3＋3）块，
共13块；画三个三角形，依次画三条边时，增加了（5＋5＋5
）块，共28块，
如图5.81所示。
由此推得，画四个三角形，可增加（7＋7＋7）块，最多，共49块。
【拼合图形】
例1 图5.82是由图5.83中的六块图形拼合而成的，其中图①放在中间一列
的某一
格。请在图5.82中找出这六个图形，并画出来。
（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛试题）
讲析：可先确定图①
的位置。因为图①在中间的一列的某一格，当图①放在
A、B、C处时，经试验，与其它五图不能拼成图
5.82。
当图①放在D处时，这六幅图可以拼成图5.82。拼法如图5.84所示。
例2 7块正方体积木堆在桌上。
从东、南、西、北四
个方向看去，所看到的一面都只有5个正方形，而且看
到的图案是一样的。（如图5.85）。那么从上
面看下去，看到的图形可能是什么
样的？请在图5.86中正确的图形下面打
“√”，错误的图形下面打“×”。（《从小爱数学》邀请赛第五届试题）
讲析：上面的七幅图都是俯视图。在看每幅图是否正确时，关键是
想象出将
另两块积木，放在这五块中哪两块的上面，然后分别从东西南北四个方向去看，
得出的
图形是否与图5.85相吻合。
经试验，得出的答案如图5.86所示，即按从左往右，从上至下
的位置，依
次为√、√、×、√、×、√、√。
省工省时问题
例1
某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个分厂的运输任
（图5.97所标出的数是各
分厂所需装卸工人数）。若各分厂自派装卸工，
则共需33人。若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人
数较多的分厂再配备
一个或几个装卸工，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又使装卸
工人数最少？
（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）
讲析：可从需要工人数最少的E分厂着手。假定每
辆车上配备3人，则
需在D、C、B、A、F五处分别派1、5、2、3、4人，共需27人。
若每车配备4人，则需在C、B、A、F四处分别派4、1、2、3人，共需
26人。
若每车配备5人，则需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26人。
所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。
例2 少先队员在植树中，每人
植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25
分钟，运树苗一趟（最多可运4棵）需要20分钟，提一桶水
（可浇4棵树）
需要10分钟，栽好一棵树需要10分钟，现在以两个人为一个小组进行合作，
那么，完成植树任务所需的最短时间是______分钟。
（福州市鼓楼区小学数学竞赛试题）
讲析：可将甲、乙两人同时开始劳动的整个过程安排，用图5.98来表示
出来。
由图可知，完成任务所需的最短时间，是85分钟。
例3 若干箱
同样的货物总重19.5吨，只知每箱重量不超过353千克。今
有载重量为1.5吨的汽车，至少需要
______辆，才能保证把这些货物一次全
部运走。（箱子不能拆开）
（北京市第七届“迎春杯”小学数学竞赛试题）
讲析：关键是要理解“至少几辆车，才能保证一次
运走”的含义。也就是
说，在最大浪费车位的情况下，最少要几辆车。
∵这堆货物箱数至少有：
19500÷353≈55.2≈56（箱）；
一辆汽车每次最多能装的箱数：
1500÷353≈4.2≈4（箱）。
∴一次全部运走所有货物，至少需要汽车56÷4=14（辆）。
例4 如图5.99，一条公路
（粗线）两侧有7个工厂（0
1
、0
2
、……、0
7
），<
br>通过小路（细线）分别与公路相连于A、B、C、D、E、F点。现在要设置一
个车站，使各工厂
（沿小路和公路走）的距离总和越小越好。这个车站应设
在一______点。
（1992年福州市小学数学竞赛试题）
讲析：从各工厂到车站，总是先走小路
，小路的总长不变，所以问题可
转化为：“在一条公路上的A、B、C、D、E、F处各有一个工厂，D
处有两
个工厂。要在公路上设一个站，使各厂到车站的距离总和最小（如图5.100）。
显然，车站应设在尽量靠七个厂的中间部位。
如果车站设在D处，则各厂到D总长是：
（DA＋DF）＋（DB＋DE）＋DC=AF＋BE＋DC；
如果车站设在C处，则各厂到C总长是
（CA＋CF）＋（BC＋CE）＋2·DC＝AF＋BE＋2·DC。
比较上面两个式子得：当车站设在D处时，七厂到车站的距离总和最小。
【费用最少问题】
例1 在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图5.101），共有五个仓
库。一号仓库存有10
吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨
货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货
物集中存放在一个仓库里，
如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？
（全国第一届“华杯赛”复赛试题）
讲析：这类问题思考时，要尽量使运这些货物的吨千米数的和最小。处
理的方法是：“小往大处靠”。
因为第五个仓库有40吨，比第一、二仓库货物的总和还多。所以，尽量
把第五个仓库的货
不动或者动得最近。
当存放站设在第四仓库时，一、二、五仓库货物运输的吨千米数为：
10×300＋20×200＋40×100=11000；
当存放站设在第五仓库时，一、二仓库货物运输的吨千米数为：
10×400+20×300=10000。
所以，存放点应设在第五号仓库，运费最少。运费是0.5×10000=5000（元）。
例2
有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图（5.102，单位：
千米），要安装
水管，从县城送自来水到各村，可用粗细两种水管，粗管足够
供应所有各村用水，细管只能供一个村用水
，粗管每千米要用8千元，细管
每千米要用2千元。把粗管细管适当搭配，互相连接，可降低工程总费用
。
按最节省的办法，费用应是多少？
（全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题）
讲析：因为粗管每千米的费用是细管的4倍，所以应该在需要安装四根
或
四根以上水管的地段，都应安装粗管。因此，只有到最后三个村安装细管，
费用才最省。
不难求出，最少费用为414000元。